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1、精品论文推荐基于改进熵权的 Vague 集多目标防洪调度决策方法研究1李英海，周建中，张勇传，覃晖，卢有麟 华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉（430074） E-mail：jz.zhou摘要：本文结合熵权法确定多目标权重的客观性和 Vague 集理论描述模糊信息的准确性， 提出一种新的 Vague 集多目标决策方法，并将其应用于防洪调度方案优选。该方法首先利用 熵权法确定多目标权重，并针对熵权与熵值传递信息不一致的问题，对熵权计算公式进行了 改进；在此基础上针对缺少专家满意度信息指导的情况，通过构造各方案指标相对理想方案 的 Vague 值矩阵，进而加权计算和比较决策方案的综合 Vagu
2、e 值对各方案进行评价优选。最 后通过水库防洪调度实例，验证了该决策方法的合理可行性。 关键词：多目标决策；熵权；Vague 集；防洪调度中图分类号：TV697文献标识码：A1引言水库的综合利用与防洪调度，需要全面考虑水库上、下游和水库本身的防洪安全以及均 衡协调防洪与兴利之间的关系，合理安排洪水蓄泄，尽量减少洪水灾害，发挥水资源效益， 是一个多目标、多属性、多层次、多阶段的复杂决策问题。各个防洪目标间相互矛盾、不可 公度，决策信息带有很强的模糊性。传统决策方法缺乏柔性，鲁棒性差，决策结果的可信度 不高1，而基于模糊迭代的方法虽然考虑了主观偏好与客观属性，但需经过循环迭代实现， 计算量较大，且
3、循环初始值在一定程度上影响评价结果2 3，因此需要进一步研究新的决策 方法。为描述信息的模糊性，Gau和Buehrer于1993年提出了Vague集的概念4。Vague集是Fuzzy 集的一种推广，可同时考虑隶属与非隶属两方面的信息，对问题的模糊性有了更准确的刻画， 这使得Vague集可以更好地处理具有模糊性的信息和数据所描述的问题45。目前基于vague 集的多目标决策方法主要是根据专家对于每个目标可以接受的满意度下界和不满意度上界 的判断信息，利用目标优属度矩阵对属性权重进行集结，从而得到方案的Vague估计值5-8。 但是当决策缺乏专家意见指导时，这类方法不具有可行性。基于上述认识，为了
4、克服现有Vague集决策方法的缺陷，更加科学合理的处理多目标防 洪调度决策问题，本文提出一种新的基于熵权的Vague集决策方法。首先提出一种改进熵权 计算公式，以改善和提高目标权值的计算准确性；在此基础上，通过构造评价指标相对理想 方案的Vague值矩阵，加权计算得到决策方案的综合Vague值，并进一步采用评分函数实现评 价优选；最后通过防洪决策计算实例，对该多目标决策方法的有效性加以验证。2水库多目标防洪调度方案优选对于一场面临洪水，水库防洪调度需要从水库本身及其下游防洪保护区安全，汛期洪水 的衔接和兼顾汛后兴利蓄水的程度，调洪过程中的发电效益以及洪水资源的利用程度等多角 度出发对洪水过程进
5、行调节，在保证水库安全的前提下，尽可能发挥水库的综合利用效益。1本课题得到水利部公益性行业科研专项经费项目（项目编号：200701008）；国家重点基础研究计划(973)课题（项目编号：2007CB714107）；国家自然科学基金重点项目（项目编号：50539140）的资助。- 9 -因而，对于不同的利益主体，不同的风险偏好，会得到多种不同的满足防洪要求的调度方案。假设综合利用水库的防洪调度目标有m个，由调度决策人员或防洪调度系统产生n个可 行调度方案，构成决策矩阵：b11b12Lb1m B = (b )= b21b22L b2 m ij nm MMMM bn1bn 2L bnm 水库多目标防
6、洪调度的方案优选就是调度决策人员结合调度经验，根据调度与决策人员 的偏好, 权衡相互矛盾的决策目标，在多个可行的调洪方案中优选出令决策者满意的最优调 度方案的过程。3熵权法计算多目标权重及其改进3.1 熵权法确定目标权重过程熵(entropy)是热力学概念，是对系统状态不确定性的一种度量。熵权法是根据各个目标 值的差异程度，利用计算熵值来确定各目标的客观权重9。熵权法确定目标权重的具体步骤 为：1 ）构建具有 n 个方案 m 个评价指标的评价矩阵 B = (bij )nm ，其中 i = 1, 2,L, n ，j = 1, 2,L, m ；2）针对不同类型和量纲的指标，对评价矩阵 B 进行标准
7、化处理，得到相对优属度矩阵R = (rij )nm ；3）根据熵的定义以及相对优属度矩阵，确定评价指标 j 的熵值 H j ；nH = 1 (f ln f ) ， f =rij（1）jln ni =1ijijij nr kjk =1为使 ln fij 有意义，假定当 fij = 0 时， fij ln fij = 0 ，其中 i = 1, 2,L, n ， j = 1, 2,L, m 。由熵的极值性可知， fij 的值越接近于相等，熵的值越大，当 fij 的值完全相等时，熵 H j 达到最 大，为 H max = 1 。4）利用熵值 H j 计算评价指标 j 的熵权 woj 作为客观权重；mw
8、oj =（1 H j） (1 H k )k =15）结合主观权重 wsj 计算评价指标的综合权重。（2）mwj =（wsj woj） (wsk wok )k =1（3）3.2 熵权计算式的改进周惠成等在文献3中指出，原始熵权公式(2)存在如下问题：当各指标熵值 H j 1 时，熵值间的微小差别可能引起不同指标熵权的成倍数变化；熵值间虽然差值不同，但只要1 H j 比例相同，熵权仍然相等。例如当指标熵值向量分别为(0.9999,0.9998,0.9997) 和(0.9,0.8,0.7)，熵权均为 (0.1667,0.3333,0.5000)，这显然与熵所传递的信息不一致。为此，文献3提出一种改进
9、熵权公式：mw = Hl +1 2H j l =1 oj m m ( Hl +1 2H k )（4）k =1l =1该公式较好的解决了原始熵权公式存在的不足，然而又带来了另外一个问题。当指标 j的熵值 H j = 1 ，意味着决策方案集中该指标值均相等，表明该指标不会给决策提供任何信息， 则该指标熵权应该为 0。但是，根据上述公式， H j = 1 时， woj 0 ，这显然和实际情况不相符。针对原始熵权公式和改进公式（4）存在的不足，本文对熵权公式进行了进一步改进：(1 H) * wp1 + H* wp2if H 0 ，满足 max j ， j 1, m 。令 0 ，则 j 0 ，表明各指标
10、熵值仅存在微小差别。则： lim wp2 = lim (1 )m) = 1 。j j 0j 0 j m令各指标熵值 H j 1 ，则 H 1 ， lim j = lim (H j H ) = 0 ， j 1, m ，则 0 。由此可得： lim (1 HH 1) * wp1 = 0 ， lim (HH 1* wp2 ) = 1 ，即： lim w = 1 。jH 1 jH 1ojmH 1m因此，当各指标熵值 H j 1 时，由公式（5）得到各指标熵权近似为1 m ，各指标间的微小差别不会引起熵值成倍数变化，从而克服问题。证明完毕。表 1 为针对不同熵值类型，三种熵权公式计算结果对比。从表中可以
11、看出：当 H j 1 时，本文改进公式克服了原始公式熵权与熵值传递信息不一致的问题，计算结果和文献改进公式（4）近似相等；当 H j 0.5 时，对于指标熵值均不为 1 情况，三种公式计算结果相差不大，本文改进公式结果介于原始公式和文献改进公式之间；对于存在指标熵值为 1 的情况，本文改进公式结果接近原始公式，克服了文献改进公式（4）中熵值为 1 而熵权不为 0 的问题；当 H j 0 时，三种公式计算结果近似相等。可见，本文所提公式较好解决了原始熵权公式和文献改进公式存在的问题，计算结果合理。熵值 H j原始 woj文献 woj本文 woj熵值 H j原始 woj文献 woj本文 woj0.
12、99990.16670.33330.33330.90.16670.29630.27330.99980.33330.33330.33330.80.33330.33330.33330.99970.50000.33340.33340.70.50000.37040.39340.60.26670.28890.2833100.155600.50.33330.33330.33330.50.35710.33330.37000.40.40000.37780.38340.10.64290.51110.63000.30.29170.27780.29340.00030.33330.33330.33330.20.333
13、30.33330.33330.00020.33330.33330.33330.10.37500.38890.37330.00010.33340.33340.3334熵值类型表 1 不同熵权公式计算结果对比偏大Hj1中间Hj0.5偏小Hj04基于改进熵权的 Vague 集多目标决策方法4.1 Vague 集的基本概念定义10：设论域 U，元素 X 是论域 U 中的任一元素，论域 U 上的一个 Vague 集 A 由一 个真隶属度函数 tA ( X ) 和假隶属度函数 f A ( X ) 来表示。其中， tA ( X ) 是从支持 X 的证据中导 出的肯定隶属度的下界， f A ( X ) 是从反
14、对 X 的证据中导出的否定隶属度的下界，即tA ( X ) : U 0,1 ， f A ( X ) : U 0,1 ，且满足 tA ( X ) + f A ( X ) 1 。 根据Vague集的定义，X在Vague集A上的隶属度对应0,1上的子区间tA ( X ),1 f A ( X ) ，其中 tA ( X ) 表示支持 X U 证据的程度， f A ( X ) 表示反对 X U 证据的程度，1 f A ( X ) 表示 支持 X U 证据的可能程度，1 t A ( x) f A ( X ) 表示既不支持也不反对 X U 证据的程度，即表示不确定的程度。4.2 方案的 Vague 值评估当决
15、策缺少专家满意度判断信息时，现有的 Vague 集决策方法无法确定各方案 Vague 估计值。针对这一问题，本文建立一种新的方案 Vague 值评估方法，通过计算决策方案相对 理想方案的 Vague 值，对决策方案进行优选。这里，理想方案包括正理想方案和负理想方案 两个方面。正理想方案是一个设想的最好方案，它的各个指标值为各候选方案中的最好值； 负理想方案是一个设想的最差方案，它的各个指标值为各候选方案中的最差值。正理想方案+表示为 R= (r1 , r2 ,L, rm ) ，负理想方案表示为 R= (r1 , r2 ,L, rm ) ，其中 rj= max(rij ) ，i =1Lnrj =
16、 min(rij ) 。i =1Ln+假设当 rij = rj 时， rij 对于 rj的真隶属度为 tij = 1 ，假隶属度为 fij= 0 ，当 rij = rj 时， rij+对于 rj的真隶属度为 tij = 0 ，假隶属度为 fij= 1 。定义 rij 相对于 rj的 vague 隶属度如下：+r rt + = ijjr r， f + = 1 ij j= rj rij（6）ij +ij+rj rjrj rjrj rjij j同样的，定义 r 相对于 r 的 vague 隶属度如下：+rt = j rijr， f = 1 j rijr r= ij j（7）ij +ij+rj rjr
17、j rjrj rj在一些决策问题中，接近正理想方案的决策方案不一定同时远离负理想方案。因此，结ij j合 r 相对 r +和 r 两方面的 Vague 隶属度，定义 r 相对于理想方案的综合 Vague 隶属度为：jij2 r r t = t + f =ij jijijij + rj rj +2（8） rf = f + t =j rij ijijij + rj rj +j ij ij ij nm其中，tij = tij fij 表示 rij 同时接近 rj和远离 rj 的程度，fij = fij tij 表示 rij 同时远离 rj 和接近 r 的程度。 r 到理想方案的综合 Vague 值矩
18、阵可表示为 A = (t ,1 f )。下面，进一步对上述综合 Vague 隶属度的合理性进行分析讨论：r r 令 a = ijjr +， b = j rij，可知 a, b 0,1 ， a + b = 1 ，则 a2 + b2 1 ，即 t + f 1 成+ij ijrj rj立。rj rj2 2 2 2令 mij = 1 tij fij 表示不确定性程度。由 tij + fij = a + b= a + (1 a ) 可知，当 a 越接近ij jj ij ij ij1（0），即 r 越接近 r +（ r ）， t （ f ）值越大， m 越接近于 0，不确定性程度越低；当 a越接近于 0.
19、5，即 rij 越接近正负理想方案中间值时，tij 和 fij 越接近相等，tij 和 fij 之和越接近于 0.5，mij 越接近于 0.5，不确定性程度越高；当 a = 0.5 时，即 rij 处在正负理想值的中间时，tij = fij = 0.25 ， mij = 0.5 。图 1 反映了 tij 、 fij 和 mij 三者的变化关系。图中，横坐标表示 a，纵坐标表示 t 、 f 和 m 的函数值。可见，公式（8）定义的 r 相对于理想方案的综合 Vagueij ij ij ij隶属度满足 Vague 集定义基本条件，符合人的决策思维规律，对属性 Vague 隶属度的评估符 合客观实际
20、。图 1 综合 Vague 隶属度变化曲线在得到综合 Vague 值矩阵 A = (tij ,1 fij )nm 后，结合各属性权重，得到各决策方案相对理想方案的综合 Vague 值Vi = ti ,1 fi 。各方案相对理想方案的综合 Vague 隶属度可表示为：2m m r r ti = wj tij = wj ij j+ j =1j =1 rjrj 2（9）m m r + r fi = w j fij= w j j ij+j =1j =1 j rj r8最后，采用评分函数 Scorei = ( S1 ( X i ), S2 ( X i )来获取方案 i 对于理想方案的适应程度，从而评价各
21、方案的优劣。首先计算各方案 Vague 值的 S1 ( X i ) 评分函数值，S1 ( X i ) 越大，表示方案 i 越优。当 S1 ( X i ) 相同时，再计算 S2 ( X i ) 评分函数值， S2 ( X i ) 越大则方案越优。S1 ( X i ) = t ( xi ) f ( xi ), S2 ( X i ) = 1 f ( xi ) （10）4.3 多目标决策方法步骤结合以上论述，基于改进熵权的 Vague 集多目标决策方法的计算步骤描述如下： 步骤 1 将决策矩阵 B 进行标准化处理, 得到相对优属度矩阵 R；步骤 2 计算每个目标的熵值, 利用公式（5）得到各方案的客观
22、权重Wo ，再结合主观权 重Ws ，确定各方案综合权重 W；步骤 3 由相对优属度矩阵 R 确定正负理想方案优属度向量，进而利用公式（8），确定 方案集综合 Vague 值矩阵 A；步骤 4 结合综合权重 W，利用公式（9）计算各个方案相对于理想方案的综合 Vague 值； 步骤 5 利用评分函数(10)计算各方案的评分函数值，将得到的评分函数值排序，选择得分值最高的方案作为最佳方案。5防洪调度决策实例研究借用文献3中桓仁水库防洪调度结果数据进行决策分析，调度方案集如表 2 所示。调 度涉及最大泄流量，最高库水位，调洪末水位和弃水量四个目标，其中最大泄流量、最高库 水位和弃水量属于成本型指标，
23、越小越好；调洪末水位属于中间型指标，其理想值为300.00m。表 2 桓仁水库防洪调度方案集方案最大泄流量(m3/s)最高库水位(m)调洪末水位(m)弃水量(108m3)1900302.49302.213.1021100302.07301.593.7531400301.53300.704.6641600301.20300.105.2751800300.87300.005.3762000300.59300.005.37 首先，采用标准 0-1 变换法36对表 2 中数据进行标准化处理，得到相对优属度矩阵 R。 1001R = (rij )nm0.8182 0.2211 0.2805 0.7137
24、0.5455= 0.36360.18180.50530.68330.31280.67890.95480.04410.852610110 0根据本文熵权计算改进方法，得到评价指标的熵权向量为Wq ,o = (0.2326, 0.2224, 0.2168, 0.3282) 。对比文献3熵权计算结果Wp ,o = (0.2424, 0.2379, 0.2354, 0.2843) ，两种方法得到的属性熵权大小顺序相同，但本文方法计算得到的属性间熵权差别略大，区分度更高。结合侧重考虑水库后期防洪安全的决策者主观权重向量Ws = (0.10, 0.30, 0.40, 0.20) ，得到综合权重向量为W =
25、 (0.0960, 0.2753, 0.3578, 0.2709) ；结合侧重考虑下游淹没损失的决策者主观权重向量Ws = (0.40, 0.30, 0.20, 0.10) ，得到综合权重向量为W = (0.3943, 0.2828, 0.1838, 0.1391) 。由决策方案集的相对优属度矩阵 R 可得到决策方案的正理想方案优属度向量(1,1,1,1)和负理想方案优属度向量(0,0,0,0)。进而根据公式（8），得到决策方案集中每个指标相对于理 想方案的综合 Vague 值矩阵 A。结合不同的权重，计算得到各个方案相对于理想方案的综合 Vague 值和评分函数值，如 表 3 所示。当侧重水
26、库后期防洪安全时，各方案的优劣顺序为：方案 6 f 方案 5 f 方案 4 f 方 案 3 f 方案 2 f 方案 1，即水库末水位越接近理想水位、最高水位越低的方案对防洪越有利， 相对越优；当侧重水库下游淹没损失时，各方案的优劣顺序为：方案 2 f 方案 1 f 方案 3 f 方 案 4 f 方案 5 f 方案 6，即在控制水库最大下泄流量的同时兼顾水库本身的防洪安全的方案 越优。由决策结果可以看出，不论哪种决策偏好，优选结果都符合实际调度需求，并且本文 同文献3方法优选结果一致。可见，本文方法计算结果是合理的，具有较好的工程实用性。 1.0000,1.0000 0.0000, 0.0000
27、 0.0000, 0.0000 1.0000,1.0000 0.6694, 0.9669 0.0489, 0.3932 0.0787, 0.4824 0.5093, 0.9180 0.2975, 0.7934 0.2553, 0.7552 0.4668, 0.8997 0.0978, 0.5227A = (t ,1 f )=ij ij nm 0.1322, 0.59500.4610, 0.89690.9115, 0.99800.0019, 0.0862 0.0331, 0.33060.7270, 0.97831.0000,1.00000.0000, 0.0000 0.0000, 0.0000
28、1.0000,1.00001.0000,1.0000 0.0000, 0.0000 表 3 水库防洪调度决策结果Vague 值 Vi评分 Scorei排序Vague 值 Vi评分 Scorei排序10.3668, 0.3668(-0.2663, 0.3668)60.5334, 0.5334(0.0667, 0.5334)220.2438, 0.6224(-0.1338, 0.6224)50.3631, 0.7089(0.0720, 0.7089)130.2923, 0.7490(0.0414, 0.7490)40.2889, 0.7652(0.0541, 0.7652)340.4663, 0.
29、6845(0.1508, 0.6845)30.3503, 0.6837(0.0340, 0.6837)450.5612, 0.6589(0.2201, 0.6589)20.4024, 0.5908(-0.0068, 0.5908)560.6332, 0.6332(0.2663, 0.6332)10.4666, 0.4666(-0.0668, 0.4666)6方案侧重水库后期防洪安全侧重水库下游淹没损失6结论本文提出一种基于改进熵权和 Vague 集理论的多目标决策方法。该方法具有以下优势： 克服了熵权法确定多目标客观权重时存在的缺陷，提高了目标权值的计算准确性；各决策方 案相对理想方案的 Va
30、gue 值描述使得决策方案的优劣程度有了更为准确的刻画；无需借助专 家满意度信息，对没有专家意见指导的决策过程同样适用。该决策方法思路清晰，计算简捷， 为多目标防洪调度决策理论与方法研究提供了一种新的思路。水库防洪调度决策实例研究表 明了该方法的实用性和有效性。参考文献1杨俊杰. 基于 MOPSO 和集对分析决策方法的流域梯级联合优化调度D. 武汉：华中科技大学,2007.2.2王本德，于义彬，刘金禄，等. 水库洪水调度系统的模糊循环迭代模型及应用J. 水科学进展，2004.3,15(2):233237.3周惠成，张改红，王国利. 基于熵权的水库防洪调度多目标决策方法及应用J. 水利学报，20
31、07,38(1):100-106.4Gau Wenlung, Buehrer D J . Vague SetsJ. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, 1993, 23 :610-614.5Hong D H, Choi C H. Multi-criteria fuzzy decision-making problems based on vague set theoryJ. FuzzySets and Systems, 2000, 114:103-113.6魏峰，张瑞平. 多属性决策的Vague 集方法J. 计算机工程与设计，20
32、07.4，28（7）:1614-1616.7易华辉, 宋笔锋, 王远达. 基于组合熵权和Vague集的多目标决策方法及应用. 军械工程学院学报,2007.10, 19(5): 58-63.8李凡,卢安,蔡立晶. 基于Vague集的多目标模糊决策方法J. 华中科技大学学报, 2001.7, 29(7):1-3.9高仕春, 陶自成, 阳蓉. 熵权法在梯级电站效益补偿分摊中的应用研究J. 水电能源科学, 2007.8,25(4):120-122.10Kuo-Chen Hunga, Gino K.Yanga, Peter Chub, et al. An enhanced method and its
33、application for fuzzy multi-criteria decision making based on vague setsJ. Computer-Aided Design, 2008, 40:447454.Vague set multi-objective decision making approach of flood control based on modified entropy weights and its applicationLI Ying-hai, ZHOU Jian-zhong, ZHANG Yong-chuan, QIN Hui, LU You-l
34、inSchool of Hydropower and Information Engineering; Huazhong University of Science andTechnology; Wuhan（430074）AbstractIn this paper, a new multi-objective decision approach of flood control based on the advantages of entropy method and Vague set theory is presented. Firstly, entropy method is used
35、to calculate theobjective weights. A modified entropy weights calculation formula is proposed aiming at the problem of entropy weights inconsistent with the information of entropy. Then aiming at the condition thatdecision making lack experts satisfaction information, a Vague set decision making met
36、hod isdeveloped. The best schemes are evaluated and selected according to the integrated Vague values of decision making solutions refer to the ideal solution. Finally, we use the approach to solve a practical reservoir flood control decision problem. The results show its reasonable and feasible.Keywords: multi-objective decision; entropy weights; Vague set; flood control decision作者简介： 李英海（1981），男，湖北宜昌人，博士研究生，从事水资源优化配置及决策理论的研究； 周建中（1959），男，湖北武汉人，教授，博士生导师，通讯作者，从事复杂系统建模与 仿真及优化的研究。
