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1、精品论文大全一般加载规律的热弹塑性本构关系1梁立孚，邢益辉，孙海 哈尔滨工程大学建筑工程学院，哈尔滨 (150001） E-mail：lianglifuB摘要：将文献1给出的一般加载规律一维全量理论的简单弹塑性模型推广到一般加载规 律的一维增量理论，进而推广到一般加载规律的多维增量理论。在此基础上，在应力空间和 应变空间中建立了推导一般加载规律的多维增量理论的本构关系的一种途径。应用这种途径，从应力空间和应变空间的加载函数出发，推导了被加热的等向强化材料的一般加载规律的弹塑性本构关系。理论和实例表明，这种途径对等向强化材料、随动强化材料和理想弹塑 性材料都适用。关键词：本构关系，塑性，应力空间
2、，应变空间，一般加载规律1. 导言塑性力学和连续介质力学的其它分支的主要区别就在于刻划材料的力学性质的本构关 系的不同。因此，本构关系的建立不仅是塑性力学的基础，而且也是塑性力学的主要研究内 容之一18 。在计算技术获得重大发展的现在，本构关系研究的重要性显得尤为突出。研究本构关系的文献浩如烟海，恕本文不做全面综述。- 7 -如图 1（a）所示，在应力空间中，如果应力状态在加载面 f= 0 上，且材料处于应变硬化阶段，当应力增量指向加载面外时，就会产生一个弹塑性应变增量（如图 1（a）中 A 2硬化加载 2硬化加载BfdAdd 0g d 0dAd软化加载卸载f d 0OD d软化加载f d 0
3、C 1卸载g d 0D C d1加载面 f = 0加载面 g = 0（a）（b）图 1 应力空间和应变空间的加载面 （a）应力空间 （b）应变空间Fig.1 Loading surfaces in （a） stress space and （b） strain spacef点到 B 点），此时对应硬化加载，有d 0 ；当应力增量指向加载面内，仅产生一个弹性应变增量，此时对应弹性卸载；另一方面，如果材料处于应变软化阶段，则加载和弹性1本课题得到国家自然科学基金项目（10272034）和高等学校博士学科点专项科研基金项目（20060217020） 的资助。卸载时，应力增量均指向加载面内，应当注意，
4、只有加载才产生塑性应变（如图 1a 中 C 点到 D 点）。如图 1（b）所示，在应变空间中，加载面为 g = 0 ，当处于应变硬化阶段和应变软化阶 段加载时，应变增量都指向加载面外（如图 2b 中 A 点到 B 点和 C 点到 D 点），即都有 d 0 ； 当弹性卸载时，应变增量指向加载面内，即有 d 0 。对于应变空间加载面上任意一个应 变点，应变增量指向加载面外表示塑性加载情况，指向加载面内则表示弹性卸载情况，这样 就可用统一的加卸载准则来研究应变硬化和应变软化特性。本文将文献1给出的一般加载规律一维全量理论的简单模型推广到一般加载规律的一 维增量理论，进而推广到一般加载规律的多维增量理
5、论，并且给出应力空间的加载函数和应 变空间的加载函数及它们之间的正确的变换关系。在此基础上，在应力空间中和应变空间中 建立了推导一般加载规律的多维增量理论的本构关系的一种途径。应用这种途径，从应力空 间和应变空间的加载函数出发，推导被加热的等向强化材料的一般加载规律的弹塑性本构关 系。理论和实例表明，这种途径对等向强化材料、随动强化材料和理想弹塑性材料都适用。2. 一般加载规律简单弹塑性模型的推广文献1给出一般加载规律一维全量理论的简单弹塑性模型(图 1)。按照这种模型，可以写出以下关系 e = L( p ) e = L p = e = L p = M e e = p = M p = M p（
6、1）（2）（3）（4）（5）（6）0 p = ( )其中， 为总应力， 应力; 为总应变， e 为弹性应力， e 为弹性应变， p 为塑性 p 为塑性应变，图 2.简单弹塑性模型Fig.2 elasto-plastic simple modelL 为刚度系数,M 为柔度系数，L 和 M 互为倒数 。这里，应强调指出 e L e和 e M e 。将上述关系推广到一般加载规律的一维增量理论， 则可写出d = L(d d p )d = Md ed e = Ldd e = Mdd p = Ld pd p = Md p（7）（8）其中， d 为总应力增量， d e 为弹性应力增量， d p 为塑性应力增
7、量;d 为总应变增量，d e 为弹性应变增量，d p 为塑性应变增量，L 为刚度系数,M 柔度系数， L 和 M 互为倒数。这里，应强调指出d e Ld e和 d e Md e 。若将上述关系进一步推广到一般加载规律的多维增量理论，则可写出d ij= Lijkl(d klkl d p )（9）d = L deijijklkl（10）pp ij = Lijkl d kle（11）d ij = M ijkl d kld = Mdeijijklklpp（12）（13）d ijd= M ijkl d kld ed p（14）d其中，ij 为总应力增量张量，eij 为弹性应力增量张量，pij 为塑性应力
8、增量张量;ij 为总应变增量张量，d ij 为弹性应变增量张量，d uj 为塑性应变增量张量，Lijkl 为刚度系数张量， M ijkl 柔度系数张量。 Lijkl 和 M ijkl 之间满足互逆关系1Lijkl M klpq =( ip jq + iq jp ) = M ijkl Lklpq2（15）eeee这里，应强调指出 d uj Lijkl d kl 和 d ij M ijkl d kl 。应力空间的加载函数和应变空间的加载函数及它们之间的变换关系可以表示为f ( e ,), = g ( e , )ijkl kl（16）ijklg e (, ), =f ( kl, )（17）在弹性和塑
9、性不耦合的情况下，由（16）和（17）式可得g = f ij = Lf e eijkl ijijklije（18）f= g ij = Mg e ijkl eklijklij（19）正确的给出这些变换关系，为在应力和应变空间中推导材料的弹塑性本构关系奠定了基础。3. 应力空间的热弹塑性本构关系假设被加热的等向强化材料的应力加载函数为 3f ij , H (p), T = 0（20）其中， H (p) 为材料参数， 为塑性等效应变强度， 1= c(d ij d ij )pppp 2p，而 d ij 为塑性应变增量张量， c 为确定的常数。T 为绝对温度。 相容条件表示为ff H1fijd + c(
10、d p d p ) 2 +dT = 0 ijH pijijT（21）在热弹塑性问题中，可将（9）变换为d ij= Lijkl(d klM klmnTmn dT kldTp d kl )（22）其中， 为热膨胀系数， ij 为 Kronecker 符号。d 将正交流动法则f ij 代入（21）和（22），则有d ij= Lijkl (d kl M klmn mndT fkl dT d )Tff Hff1f ij（23） ijd ij+ cd (H p ij ij) 2 +TdT = 0（24）将（23）代入（24），解得d =f mnLmnkl d kl f ijLijklM klmn Tmn
11、dT f ijLijkl dT + f dTklTfLfabcd c fH ( f1f ) 2 ab cdH p pq pq（25）将（25）代入（23），可得一般加载规律的热弹塑性本构关系的一种表示形式其中，d ijijklkl= Lep (dM klmnTklmn dT ijdT ) Lepf dTT（26）fL Lf ijrs mnkl Lep = L rs mn ijklijklfff Hff1Labcd c () 2 ab cdLH pf pq pq(27.1)ijkl Lep = kl ijfff Hff1Labcd c () 2 ab cdH p pq pq（27.2）4. 应变
12、空间的热弹塑性本构关系假设被加热的等向强化材料的应变加载函数为ijg e , H (p), T = 0（28）其中，符号意义同前。 相容条件表示为g d e + g1 H c(d p d p ) 2 + g dT = 0eijijH pij ij T（29）在热弹塑性问题中，可将（9）变换为d ij= Lijkl(d klM klmnTmn dT kldTp d kl )（）30其中， 为热膨胀系数， ij 为 Kronecker 符号，其余符号意义同前。d p = d Mg将正交流动法则ijijklekl代入（30）和（29），则有d = L(d M klmn dT dT d Mg )Tij
13、ijklklmnklklmnemn（31）g d e + g H cd ( g MMg1 f) 2 +dT = 0 eijHp eabcdcdmn eTijepabmn（32）又考虑到 dij = d ij d ij ，则由式（32）解得g d gM klmn dT g dT + g dT ekl eTmn eklTd = kl kl kl g eM abcdg e c gHH p (g eM abcd M cdmng1) 2 eabcdabmn（33）将（33）代入（31），可得应变空间中一般加载规律的热弹塑性本构关系的一种表示形 式d = Lep (d M klmn dT dT ) Lep
14、 g dT其中，ij ijkl klT mn kl ij T（34） g gLep = Le e ijklijklijklg eM abcdg e c gHH p (g eM abcd M cdmng1) 2 eLep =ab cd ge ijabmn(35.1)ijg eM abcdg e c gHH p (g eM abcd M cdmng1) 2 eabcdabmn（35.2）考虑到（15）式，经变换，又可得到应变空间中一般加载规律的热弹塑性本构关系的另 一种表示形式g MMg eijabklmn eM ab mn ijmndij = M ijkl c gHH p (g eM abcd
15、M cdmng e1 d kl +T) 2 mn dTabmng M eijabg+ dT ab dTijg cHH p (g eM abcd M cdmng e1 T) 2abmn（36）本文工作时文献9.10工作的继续。参考文献1. 王仁，黄文彬，黄筑平，塑性力学引论，北京: 北京大学出版社，19922. 匡震邦，黄筑平，郑颖人，固体本构理论中的某些问题，现代力学和科技进步，北京: 清华大学出版社，1998,卷 1，350-3553.杨自春，黄玉盈，船用锅炉汽水联箱的热弹塑性应力场有限元分析，中国造船，1995（2）：78-794.Hill R., Mathematical theory
16、of plasticity, Oxford: University Press,19505.Kachanov L. M. , Theory of plasticity, Moscow: Education Press,19566.Truesdell C. and Hilda G. , Mechanics of solids,Vol.3, New York: Springer-Verlag, 19847.Chen W.F. and Mizuno E, Non-Linear analysis in soil mechanics, New York: Elsevier, 19908.王仁，熊祝华，黄
17、文彬，塑性力学基础，北京: 科学出版社，19879.Liang lifu，A Short-Cut Method of Derivation of Elasto-Plastic Constitutive Relation ，Strength Theory byMaohong Yu，Science Press，Beijing and New York，199810. 梁立孚，刘石泉，一般加载规律的弹塑性本构关系，固体力学学报，2001，22（4）：409-41Elasto-Plastic Constitutive Relation Under General LoadingLaw In Strai
18、n SpaceLiang Lifu, Xing Yihui, Sun HaiSchool of Civil Enginering，Harbin Engineering University, Harbin (150001）AbstractIn this paper, the elasto-plastic model of general loading law is generalized from one dimensional stress and strain space into multi-dimensional stress and strain space. The method
19、 of derivation ofelasto-plastic constitutive relation is established under general loading law in stress space andstrain space. By using this method, the expressions of the heat- elasto-plastic constitutive relation are derived from stress loading functions and strain loading functions. Theory and practice show that this methodapplies to perfect plasticity material, isotropic hardening material and kinematic hardening material.Keywords: constitutive relation，plasticity，stress space，strain space， general loading law
