基于反馈的低复杂度分集复用 MIMO 系统判决算法1.doc

《基于反馈的低复杂度分集复用 MIMO 系统判决算法1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于反馈的低复杂度分集复用 MIMO 系统判决算法1.doc（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、精品论文基于反馈的低复杂度分集复用 MIMO 系统判决算法1解志斌，汪晋宽, 王赟，高静 东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳 (110004) E-mail：xie_zhibin摘 要：以往针对多天线系统的研究多侧重于分别采用分集或空间复用的工作方式，来提 高系统可靠性或传输速率，但这样往往导致另一种增益的损失。本文将二者联合考虑，提出 一种闭环多天线系统的最优分集复用切换判决准则，并进一步给出了低复杂度次优判决算 法。在本文中，首先给出了多天线系统的误码率近似边界，并以最小误码率为准则推导出了 分集与复用工作模式的折衷判决关系，在发射端根据反馈信息采用不同工作方式来满足系统 的要求。本文所

2、提算法具有较低的计算量，性能与最优算法相近，可根据信道实时状态来选 择不同的工作模式，满足无线通信系统实时性和快速性的要求。仿真结果验证了所提算法的 优越性和可行性。关键词：误码率，反馈，分集，复用，调制，信噪比 中图分类号：TN 911.71.引 言多输入多输出(multiple-input multiple- output , MIMO)技术作为现代移动通信的关键技 术之一,极大提升了无线通信系统的性能。与单输入单输出(SISO)系统相比，在多径环境下， MIMO 系统在有限带宽和固定发送功率的情况下，可以获得更高的频谱资源利用效率和接 收机性能，近年来受到广泛关注。针对MIMO系统的研究

3、主要分为二类：一类是空间复用技术，它通过在发射端传输独立 的信号，提高链路的传输速率，较具有代表性的系统是由Foschini提出的贝尔实验室分层空 时结构1。然而，通过空间复用技术虽可得到较高的传输速率和系统容量，却无法满足高 可靠性的要求。另一类是基于分集技术的MIMO系统，分集是用来克服无线传输中的信道衰 落的一种技术，主要包括编码、分集合并等方式以达到期望的效果。与空间复用技术相比此 方法可以提高接收信号的质量，具有更高的可靠性。基于分集技术的MIMO系统不足之处在 于效率不高，提高系统可靠性的同时，损失了多天线系统的高传输速率的性能。早期文献大多集中在分集和复用单独使用的情况，近年来有

4、研究表明多天线系统能同时 提供分集和空间复用增益，两者之间存在折中关系2，通过合理的设计调制方式和编码方 案可以较大限度的利用多天线系统提供的这两种增益。在文献3中提出通过功率约束和少 量的信道状态反馈信息，可以提高系统分集增益。文献4分析了信道条件数(condition numbers)对极大似然(ML)检测和迫零(ZF)检测性能的影响，给出了低复杂度的阈值(TR)接收 算法，可以较好的利用分集增益。文献5提出了一个可切换的MIMO系统，并得到了其系统 信道容量的统计特性。由于线性接收机的低复杂度和实用性，文献6给出了较为实用化的 低复杂度折衷方法(Condition Number Base

5、d Selection)。此外在文献 7中给出了不同衰落信 道条件下的分集复用折中关系。以往研究侧重于分集复用折衷方法的理论分析，针对通信系统实时性和快速性的需求， 本文提出一种基于最小误码率的闭环 MIMO 系统分集复用切换判决准则，并给出低复杂度1 本课题得到教育部博士点基金资助项目(20050145019)资助。- 11 -的次优判决算法。与以往算法相比，本文所提算法可以进一步充分利用分集复用增益，使得可切换 MIMO 系统的传输速率和可靠性得到很大程度上的改善，性能接近于最优算法，并 具有较小的计算量。仿真结果表明了本文所提算法的优越性和有效性。2.系统模型考虑一个非频率选择性MIMO

6、系统模型，发送天线数为 N ，接收天线数为 N ，假定信trij道矩阵 H 在固定数量的符号间隔内保持恒定，衰落系数 h 服从复高斯分布。忽略延迟及频偏影响，在 t 时刻系统接收到的信号可以表示为y (t ) =其中Es Hx (t ) + n (t ) Nt(1)Tx (t ) = x1 (t ) , x2 (t ) , xN (t )(2) t Ty (t ) = y1 (t ) , y2 (t ) , yN (t )(3) r Tn (t ) = n1 (t ) , n2 (t ) , nN (t )(4) r x (t ) , y (t ) , n (t ) 分别为发送数据向量、接收数

7、据向量和具有零均值的加性白噪声，并假设E n (t ) 2 = N ， ()T 表示向量转置， E 代表平均发送功率， H 为 N N 维的瑞利平坦衰落i0srt信道。假设有一慢变反馈信道，多天线分集复用判决系统将判决准则所确定的工作模式信息送 回发送端，以此决定下一时刻工作模式和信号调制方式等。反馈所需信息量上界为log2 ( Nt + 1) 。3.信号模型及调制在大多数数字通信系统中，可获得的信道带宽是有限的，通过合理选择发送信息的调制 方式可以充分利用带宽，抵抗噪声干扰。 正交幅度调制(QAM)是幅度、相位联合调制的技 术，它同时利用了载波的幅度和相位来传递信息比特，可实现更高的频带利用

8、率，本文采用QAM的调制方式，相应的信号波形可以表示为两个标准正交信号波形的线性组合：12m式中 f (t ) 、 f (t ) 和 s 分别为：sm (t ) = sm1 f1 (t ) + sm 2 f2 (t )f (t ) =2 g (t ) cos 2 f t1 c(5)(6)gf (t ) = 2 g (t ) sin 2 f t2 c(7)g1s = AA1 m mc2 gms2 g (8) ( m = 1, 2, M ,0 t T )其中， g (t ) 是信号脉冲， Amc 和 Ams 为正交载波的信号幅度， g 是信号脉冲 g (t ) 的能量。因矩形 QAM 信号具有容易

9、产生的有点，在实际中应用的最多，本文均以矩形 QAM 信号星座来探讨。假设信号点是等概的，考虑最佳距离度量作为判决依据22NNND (r, sm ) = rn 2n=1 rn smnn=1+ n=1smn(9)22= r 2r sm + sm其中， r 2 对有所距离度量是公共的可忽略， m = 1, 2, M 。由上式可推出符号错误概率的紧密上边界8为：2 P 1 1 2Q 3SNR MM 1av (10) 4Q3 R SNR M 1bav 其中， SNR 和 SNR 分别为平均符号信噪比和平均比特信噪比， R 为比特信息量。avbav4.分集复用判决系统4.1 分集与复用t r空间分集是用

10、来克服无线传输中信道衰落的一种技术。文献9指出当信道为独立同分 布瑞利衰落信道时，选择合并可以获得 N N 的满分集增益。本文所提供的分集增益主要采 用最优选择合并的方式来实现，接收端采用低复杂度的线性接收机，通过有效的分集技术提 高系统的性能。在系统为选择合并的工作方式时，以迫零接收机(ZF)为例，其接收端支路信噪比可以表 示为：max SNR ( ZF) = max Es h 2(11)N1k Ntk1k Nt k0k其中 h 为信道矩阵的列向量， 2 为范数。空间复用 MIMO 系统充分利用空间传播中的多径分量，在同一频带上使用多个数据通道(MIMO 子信道)发射信号，从而有效提高地无线

11、信道容量和传输速率。这种信道容量的增 加不需要占用额外的带宽，也不需要消耗额外的发射功率，是满足当前无线通信容量需求的 有效方法。其接收端支路信噪比为：kSNR ( ZF) = Es1(12)4.2 判决准则N0 H H1Hk ,k 误码率是最常用的数据通信传输质量指标之一，在无线通信系统中显得尤为重要，本文 以最小误码率为衡量分集复用MIMO系统的性能指标，由式(10)知，通信系统传送信号的错误概率可近似由 Q () 函数自变量决定。为了同时获得分集和复用的增益，当采用分集复用可切换MIMO系统时，必须对二者加某些限制条件来使两种工作方式在性能度量上具有可比性，如基于固定数据传输速率或固定带

12、宽等。 本文算法考虑两种工作模式在发送同样信息量的信号下，以误码率为准则来进行选取。此时，误码率准则可直观的表述为复用错误概率 P 与分集错误概率 P 的比较，选其中较小MM 的作为下一时刻系统的工作模式。此时可得到准确的误码率比较，即最优判决准则为： 若P= 4Q3 R SNRM MM 1bav (13) P= 4Q3 R SNR M D M 1bav 则选择复用工作模式，其中 M 与 M 分别表示系统采用复用和分集时的 M-QAM 正交幅度调制数。但由式(11)和式(12)可知，获得相应的信噪比需要进行大量的信道求逆和乘运算，计 算量巨大不适合系统实时性、快速性的要求。为此，本文提出以下低

13、复杂度的最优选择算法。4.2.1 判决准则一式(10)为矩形 QAM 调制的符号错误概率的紧密上边界，文献10给出了其在一定范围 内的近似表达式，本文对其进行修正，可以在更大范围内(调制数与误码率取值范围)给出更 为精确的错误概率边界近似表达式：P A exp B SNR M M 1 (14)( A = 0.2 1, B = 1.6 1.7 )其中，A、B 的取值分别在 0.2 1 和 1.6 1.7 间分布，二者取值随着调制数 M 的增大而增大，其中 SNR 为接收端信噪比。基于式(14)可将分集与复用的误码率最优判决准则表示为：MDPM PM A exp B SNRM A exp B SN

14、RD (15) M 1 M 1 D= B SNRM B SNRD ln A M 1M 1A由上式可知，当PM M PM 时分集复用 MIMO 可切换系统选择复用工作模式。反之，选择分集工作模式。4.2.2 判决准则二 由式(10)和式(12)分析可知，空间复用工作模式误码率性能由接收端支路最小信噪比决定。由式(10)和式(11)可知，选择分集合并工作模式误码率性能由支路最大信噪比决定。又由文献6知， ZF 接收机支路信噪比与信道矩阵奇异值的关系为：min SNR Es 2( H )(16)N1k Ntkmin0max SNR Es 2( H )(17)1k NtkmaxN0由以上两式及式(15

15、)可知，最优误码率准则可近似等价于：B Es 2B E s 2Nmin0N 0max ln A (18)M 1M 1A通过上式对最优准则进行了很好的等效近似，避免了矩阵运算，具有较低的计算量。5.性能分析基于信道矩阵 H 为复高斯分布的前提假设，通过文献11给出Wishart矩阵特征值极值概 率密度函数，可以推出信道矩阵 H 的极小奇异值概率密度函数为：Km ,n 2( nm) 2m2fmin( ) = 2 ( m n )! m1enm (19)i Rm1 ( x + 2 ) 2 d 其中 = +1i jm1i=1( xi x j ),d = d ( x1) d ( xn1 ) , d ( x

16、 ) x= x2 e 2 dx Rm1 = ( x , x) : x 0(20) +1mm1 i K1m ,n = 2mni=1 ( n i + 1) ( m i + 1) x = 2 2 ii若 m, n 取值很大时， m / n y ，信道矩阵 H 极大奇异值满足如下概率密度函数：f = 4 2 1 + y(21)令式(18)中max ( )mmax ()B Es N0Nt ( M 1)B E sN 0Nt ( M 1)2 min = x= y2 max(22)(23)则可以得出判决准则的概率密度函数，为了简便，在此仅给出较为简化的函数表达式如下，令：B Es 2B Es 2z =N0mi

17、nNmax0(24)M 1= x y即可得到判决准则概率密度函数为：f z ( z ) = f x f yM 1= f x ( x ) f y ( ( z x )dx= 1 N01( M 1) ( M 1) ( x2 xz ) 2(25) 4BEs fmin ( M 1) N0BEs x f ( M 1) N0 ( z x ) dxmax 其中 B Es f ( h ( x ) h ( x )f ( x ) = min x (26)0其它f ( y ) = fmax ( h ( y ) h ( y ) y (27)0其它由上述分析可以得出，随着信道传播环境、系统信噪比和调制数的变化，所提算法可

18、以使其判决准则及阈值获得较好的取值，即本文所提算法准则可以使闭环 MIMO 分集复用切换判决系统选取更优的工作模式，更好的满足通信系统实时性、快速性的要求。6.仿真结果t考虑一个闭环多输入多输出分集复用切换判决系统，发送天线数为 N ，接收天线数为 Nr ，系统接收端采用线性接收机（以ZF接收机为例）。假设在每帧数据的传输过程中信道 参量保持不变，信号帧与帧之间信道独立同分布，发送数据100000帧，每帧包括1个符号。 采用QAM调制，以符号误码率为性能指标，仿真结果如图1-图6所示。实验一：所提近似错误概率边界表达式与 QAM 错误概率边界比较符 号错误概 率上边 界100所 提近似表 达式

19、 -210-4符号误码率104-QAM 16-QAM256-QAM64-QAM1024-QAM-610-8100 5 10 1520 25 30 3540平均比 特信噪比 (dB)图 1 不同表达式系统误码率性能边界比较由图一可以看出，本文所提 QAM 错误概率边界近似表达式可以与 QAM 错误概率边界 式(10)取得相近的结果。对于不同 M 取值(QAM 调制类型)，所提表达式系数可以通过查表 的方式来确定，降低了 QAM 错误概率边界计算复杂度。实验二：单独采用分集复用模式与可切换系统性能比较010 复用 MIMO 分集 MIMO准则一 准则二 10-1 最优准则 符号误码率-210-31

20、0-4100 2 4 6 8 101214平均比 特信噪比 (dB)图 2 不同工作模式系统误码率性能的比较以R=8，采用 4 4 MIMO系统为例，图2中给出了不同信噪比情况下各系统的误码率性 能比较。从图2中可以看出，单独使用分集或复用的多天线系统未能完全利用系统增益。分集系统在高信噪比的情况下可以取得较好的误码率性能，在低信噪比时误码率较高。复用系 统在信噪比较低时可以获得较低的误码率，而在高信噪比时系统误码率性能改善并不是很 大。与这两种工作模式相比，分集复用可切换MIMO系统则同时获得了二者增益，在低信噪 比时与复用系统系能相近，当系统信噪比较高时则可以较大限度的利用多天线系统的分集

21、增 益，获得较好的系统性能。实验三：不同比特率下的所提次优分集复用判决算法与传统次优判决算法性能比较010-110符号误码率-210-3R=6本文次 优准则二 10 R=6 CNBS准则 R=10本文次 有准则二 R=10 CNBS准则 R=14本文次 优准则二 R=14 CNBS准则 -4100 2 4 6 8 101214平均比 特信噪比 (dB)图 3 不同比特率下两种算法符号误码率性能比较本实验中R分别取值为6、10、14，相应发送接收端天线数分别为 2 2, 3 3, 4 4, 5 5 。 图3给出了不同信噪比情况下，不同R取值时分集复用可切换系统的性能比较。从图中可以看出，随着信噪

22、比的改变，本文所提分集复用判决算法在系统为不同比特率时，均可以取得 较好的性能，达到了合理利用分集复用增益的目的。对于不同的R，传统次优算法(Condition Number Based Selection)在同一信噪比所获得的性能约有0.5dB的损失。实验四：不同准则下所提分集复用可切换系统的性能比较010-110符号误码率-210R=6 最 优准则 R=6 准则 一 R=6 准则 二-3 R=8 最 优准则 10 R=8 准则 一 R=8 准则 二R=10 最 优准则 R=10 准则 一 R=10 准则 二-4100 2 4 6 8 101214平均比 特信噪比 (dB)图 4 所提算法不

23、同准则误码率性能的比较以R=6，8和10为例，系统天线数分别为 3 3 ，4 4 及 5 5 。图4中给出了不同信噪比时， 分集复用可切换系统采用不同准则时的误码率性能。从图中可以看出与最优准则相比，不同R取值的情况下，本文提出的准则一和准则二误码率性能与之非常接近。准则二与准则一相 比，在R较大时约有0.5dB损失。实验五：不同比特率下可切换系统分集复用工作模式利用率分别给出 R 为 2，4，6，8，10，12，14 情况下，分集复用可切换系统分集复用工作模 式的利用率。从图 5 中可以看出，随着 R 和发送接收端天线数目的增大，可切换系统采用 复用工作模式逐渐增多。10.90.8多天线复用

24、系统利用率0.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 10 12 14发送 信息量 图 5 分集复用判决系统工作模式利用率实验六：所提次优算法切换阈值与传统次优算法切换阈值比较10.90.8snr=10准则二 -DM准则 0.7snr=2 k累计分布函数0.60.5snr=60.4k0.30.20.10-20-10 0 1020 30 40 5060不同准则 阈值分 布图 6 本文所提判决算法判决阈值与传统算法的比较如图 6 所示，在本次实验中分别给出平均比特信噪比为 2，6，10 的情况下，本文所提 次优算法切换阈值与传统次优算法切换阈值的比较。由图中可以看出，在不同信噪

25、比下，本 文所提算法对不同信噪比有不同的切换选择，可以较大限度的利用系统复用和分集增益。传 统算法判决阈值为一定值，不随系统信噪比变化而改变。验证了本文所提算法可以获得较好 的动态性能，满足了系统实时性的要求。7.结论针对以往多天线系统不能很好利用分集复用增益的问题，本文提出了一种基于反馈的分 集复用切换判决算法，并对其性能进行了分析。该算法以最小误码率为判决准则，通过对系 统误码率边界的精确近似，得到修正的系统符号错误概率上边界，并引入信噪比和比特率变 化的影响，得到了低复杂度的次优分集复用判决算法。所提算法可以获得较好的接收机性能， 其误码率性能与最优算法相近。同时，该算法避免了矩阵的直接

26、求逆，大大地降低了计算复 杂度，适用于快速时变的传播环境，满足了通信系统实时性和快速性的要求。仿真实验结果 验证了此算法的优越性。参考文献1 Foschini G J. Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas J. Bell Labs Technical Journal, 1996, 1(2): 41-59.2 Zheng Lizhong, Tse D N C. Diversity and Multip

27、lexing: A Fundamental Tradeoff in Multiple-AntennaChannels J. IEEE Transactions on Information Theory, 2003, 49(5): 1073-1096.3 Kim T T, Skoglund M. Diversity-multiplexing tradeoff of MIMO systems with partial power control C. 2006International Zurich Seminar on Communications, Piscataway, NJ, USA:

28、IEEE, Feb. 2006.4 Maurer J, Matz G, Seethaler D. Low-complexity and full-diversity MIMO detection based on condition number thresholding C. 2007 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing,Piscataway, NJ, USA: IEEE, Apr. 2007.5 Choi S, Ko Y C, Powers E J. Optimization o

29、f switched MIMO systems over Rayleigh fading channels J.IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2007, 56(1): 103-114.6 Heath Jr R W, Love D J. Multimode antenna selection for spatial multiplexing systems with linear receiversJ. IEEE Transactions on Signal Processing, 2005, 53(8), 3042- 3056.7 Zha

30、o L, Mo W, Ma Y, Wang Z. Diversity and multiplexing tradeoff in general fading channelsC. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 1549-1557, 53(4).8 Proakis J G, Digital Communications, 2nd ed M. McGraw-Hill, New York, 1989.9 Thoen S, Van der Perre L, Gyselinckx B, Engels M. Performance analy

31、sis of combined transmit-SC/receive-MRC J. IEEE Transactions on Communications, 2001, 49(1): 5-8.10 Chung S T, Goldsmith A J. Degrees of freedom in adaptive modulation: a unified view J. IEEE Transactions on Communications, 2001, 49(9):1561-1571.11 Edelman A. Eigenvalues and condition numbers of ran

32、dom matrices D. Massachusetts Institute ofTechnology, Cambridge (MA), 1989.A Low Complexity Diversity Multiplexing Switched MIMO Systems Decision Algorithm Based on FeedbackZhibin Xie, Jinkuan Wang, Yun Wang, Jing GaoSchool of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 1100

33、04AbstractTraditional multi-antenna systems use diversity combining techniques and spatial multiplexing. These multiple-input multiple-output (MIMO) communication systems can obtain high reliability or transmission rate. Most works, however, focus exclusively on one of the diversity gain and multipl

34、exing gain. This paper proposes a switched decision criterion to get optimal tradeoff performance of the two gains, and give out a low complexity near optimization algorithm. The approximate upper-bounded of error rate of the MIMO system is proposed in this paper, and derived the tradeoff decision c

35、riterion based on minimum bits error rate. The proposed algorithm has much lower complexity, the performance is close to optimization algorithm, and meets the real-time requirements of communication system by selecting different mode. Simulation results are presented to demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed algorithm in practical applications.Keywords: bit error rate (BER); feedback; diversity; multiplexing; modulation; signal-to-noise ratio (SNR)作者简介：解志斌(1981- )，男，内蒙古包头人，东北大学博士研究生，主要从事信号处理、移动通信 研究。汪晋宽(1957- )，男，辽宁沈阳人，东北大学教授，博士生导师，主要从事信号处理、智能 控制研究。