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1、保险精算,第五章 年金的精算现值,第五章 年金的精算现值,5.1 生存年金的概念5.2 连续给付型生存年金5.3 离散型生存年金5.4 每年给付数次的生存年金,5.1 生存年金的概念,5.1.1 生存年金的概念 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。5.1.2 生存年金精算现值的概念 又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确定年金的数学期望值。计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法,现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分。总额支付法是先求出在未来
2、寿命期限内所有可能年金给付额的现值，再求现值的数学期望两种方法是等价的符号介绍：精算折现因子精算累积因子,5.2 连续给付型生存年金,5.2.1 连续给付型生存年金的精算现值1、终身生存年金表示符号总额支付法定义的年金精算现值为：,用现时支付法计算的年金精算现值为：,2、n年定期生存年金将终身生存年金精算现值计算公式的积分上限改为n即可，道理同上,3、延期生存年金,种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金常用领域养老金,延期连续年金精算现值,5.2.2 生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系,5.2.3 年金的精算累积值,5.3 离散型生存年金,简介：离散生存年金定义：在保障时期
3、内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。离散生存年金与连续生存年金的关系计算精算现值时理论基础完全相同连续积分离散求和连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑离散生存年金的分类期初年金/期末年金终身年金/定期年金延期年金/非延期年金,5.3.1 期初付生存年金及其精算现值,终身生存年金定期生存年金延期n年的终身生存年金延期m年的n年定期生存年金,5.3.2 期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系,5.3.3 期末付生存年金及其精算现值,终身生存年金定期生存年金延期n年的终身生存年金延期m年的n年定期生存年金,5.3.4 离散型生存年金的精算累积值,对于期初付n年定期生存年金，有,5.4 每年付数次的生存年金,1、终身生存年金基本公式：类似于上一节的公式，有,UDD假定下的公式近似公式（实际操作公式）,2、定期生存年金,UDD假设下的公式近似公式（实际操作公式）,3、延期终身生存年金,（1）期初付 基本公式：UDD假设下有：,近似计算公式：（2）期末付,
