基于自适应混合差分进化算法的水火电力系统短期.doc

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1、精品论文推荐基于自适应混合差分进化算法的水火电力系统短期发电计划优化1卢有麟，周建中，覃晖，杨俊杰，张勇传 华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉（430074) E-mail：prof.zhou.hust摘要：针对水火电力系统发电计划优化问题求解的难题，引入差分进化算法（DE），提出 一种自适应混合差分进化算法(AHDE)。该算法在计算过程中自适应的调整交叉算子，在保持种群多样性的同时提高算法的全局搜索能力；利用模拟退火算法(SA)的搜索能力克服 DE在寻优过程中容易早熟收敛的缺点。同时，针对 AHDE 难以处理实际工程问题中复杂约束 条件，提出一种适合 AHDE 的约束处理方法。将 AHD

2、E 应用于求解某水火电力系统的发电计划优化问题，优化计算结果以及与其他求解方法的对比分析表明，AHDE 求解精度高，计 算速度快，为水火电力系统短期发电计划优化提供一条全新的途径。关键词：差分进化算法；自适应；模拟退火；约束处理；水火电力系统；短期发电计划优化0引言水火电力系统短期发电计划优化是指在满足各种复杂约束条件的情况下，确定各电站的 调度方案使得整个系统运行费用最小化。由于各发电子系统间存在水力及电力联系，水火电 力系统短期发电计划优化实际上是一个含有复杂约束的大尺度非线性优化问题。为求解此类 问题，许多文献提出了不同的求解方法，如大系统分解与协调法1、动态规划法2、网络流 规划法3等

3、。其中，动态规划法虽可以较好的解决这个问题，但其容易出现“维数灾”问题。 近年来，现代智能优化算法，如遗传算法GA，微粒群算法PSO等，由于其不要求目标函数 连续可微，因而被应用到水火电力系统短期发电计划优化中，虽取得一定的效果4-8，但仍 存在早熟收敛，难以处理工程问题中复杂约束条件等问题。差分进化（Differential Evolution, DE）9是由Storn R和Price K于1995年提出的一种采用 实数矢量编码的随机搜索算法，其原理简单，受控参数少，易于编码与实现。近年来，DE 以其易用性、鲁棒性以及实数域强大的寻优能力在多个领域获得成功的应用，引起国内外学 者的广泛关注1

4、0,11。DE虽提出一种解决复杂优化问题的框架，但针对某些复杂优化问题，DE仍存在容易早 熟收敛，无法搜索到全局最优解等缺陷。为改善DE性能并结合DE求解水火电力系统短期发 电计划优化问题，本文提出一种自适应混合差分进化算法（Adaptive Hybrid Differential Evolution Algorithm, AHDE），该算法在计算过程中自适应的调整DE的交叉算子，在计算初期 保持种群多样性的同时提高算法的全局寻优能力；在此基础上，进一步引入搜索能力较强的 模拟退火算法对获取的最优解进行二次搜索，有效避免早熟收敛，提高算法的全局搜索能力。 同时，为有效处理水火电力系统短期发电计

5、划优化问题复杂的约束条件，本文提出一种适合 AHDE的约束条件处理方法。最后将AHDE应用某水火电力系统短期发电计划优化中，仿真 计算结果以及与其他算法的对比分析验证了AHDE的可行性和有效性。1 本课题得到科技部水利部公益性行业专项科研基金（200701008 ），国家重点基础研究计划(973) 课题（2007CB714107)和国家自然科学基金重点项目（50579022）的资助。- 9 -1数学模型水火电力系统短期发电计划优化的目的为在满足系统各种复杂约束条件的情况下确定 各调度时段的各水电厂发电流量以及各火电厂出力的使得系统中火电厂的运行费用之和最 小，该优化问题的目标函数和约束条件如下

6、所示。1.1 目标函数T NsminF = fi ,t (Psi ,t ) =t =1 i =1(1)T Nsiisi ,tisi ,tt =1 i =1+ P+ ( P)2 其中，T 为调度期的时段数，Ns 为火电厂的个数， Psi ,t 为第 t 时段第 i 个火电厂的出力，其相应的费用函数为 fi ,t (Psi ,t ) ，i ， i 和 i 为第 i 个火电厂的费用系数。1.2 约束条件(1) 系统负荷平衡约束NsNh Psi ,t + Phj ,t PD ,t = PL ,t ; t = 1, 2,.T ,i =1j =1(2)i = 1, 2,.Ns , j = 1, 2.Nh式

7、中，Nh 为水电厂的个数， Phj ,t 为第 t 时段第 j 个水电厂的出力， PD ,t 为为第 t 时段系统负荷， PL ,t 为第 t 时段系统网损。(2) 出力限制Pmin P Pmaxsisi ,tsi(3)Pmin P Pmax式中， minmaxhjhj ,thjminmaxPsi，Psi为第 i 个火电厂第 t 时段的最小，最大出力限制；相应的，Phj和 Phj分别为第 j 个水电厂第 t 时段的最小和最大出力限制。(3) 发电流量约束minmaxQ j Q j ,t Q j(4)j ,tjj式中， Q 为第 j 个水电厂第 t 时段的发电流量， Qmin发电流量限制。(4)

8、 水电站水库库容限制， Qmax为相应时段最小、最大minmaxV j V j ,t V j(5)j ,tjj式中，V 为第 j 个水电厂第 t 时段的水库库容，V min大库容限制。(5) 水量平衡方程，V max为相应时段水库最小、最V j ,t = V j ,t 1 + I j ,t Q j ,t S j ,t +Nu(6)hjhj (Qh,t h =1+ Sh ,t )式中， I j ,t 、 Q j ,t 和 S j ,t 为第 t 时段第 j 个水电厂的入库流量、发电流量以及弃水流量，Nu 为直接位于水库 j 上游的水库的个数， hj 为从水库 h 到水库 j 的流达时间。(6)水

9、电站调度始末库容约束V j ,0 = V j ,Begin ,V j ,T = V j ,End(7)式中，V j , Begin 和V j , End 分别为第 j 个水电厂调度期始末库容。1.3 水电转换关系hj水电厂的出力 Pt 可以表示为水库库容和发电流量的二次函数，其表达式如下：Pt = c (V)2 + c (Q)2 + c V Q+hj1 jj ,t2 jj ,t3 jj ,tj ,t(8)c4 j V j ,t + c5 j Q j ,t + c6 j其中， c1 j 、 c2 j 、 c3 j 、 c4 j 、 c5 j 和 c6 j 均为常数。2差分进化算法2.1 变异操作

10、DE 在随机选择两个个体的差分矢量的基础上进行变异操作，实际应用中 DE 有多种变 异方案，本文所选取如下方案实施变异操作：xbest 1m= x+ F ( x x2 ) + ( x3 x4 )(9)其中，xbest 为父代最优个体， x1 、 x2 、 x3 和 x4 是从随机挑选的 4 个父代个体，F (0，1.2 为变异率， xm 为操作产生的变异个体。2.2 交叉操作DE使用目标个体 xi 和 xm 进行交叉操作，生成新的试验个体 xc ，其操作方程如下： xmjxcj = if rnd () CR or j = rndr(i)xijif rnd () CR and j rndr (i

11、) (10)j = 1, 2, ., D式(2)中，rnd()是 0, 1之间随机数产生函数；rndr(i) 1，2，D为随机产生的整数，使得 xc 中至少有一位由 xm 贡献；D为优化变量的维数；CR (0，1) 为交叉率，其大小决定着除rndr(i)位外 xc 哪位由 xm 贡献，哪位由 xi 贡献。2.3 选择操作DE采用“贪婪”选择策略产生子代个体。经过交叉变异操作后产生的个体 xc 与目标个体xig 进行竞争，较优者被选为子代个体，其操作的方程如下：ix g +1 = xci x gif f ( xc ) elsef ( x g )i(11)i式(11)中， x g +1 为子代中第

12、i个个体，这里假设目标函数 f ( x) 值越小的个体越优。3自适应混合差分进化算法及其流程文献12指出，DE采用贪婪策略进行选择操作，这样虽然加快了算法的收敛速度，但同 时也增加了早熟收敛的概率。为了改善DE的性能，以便能更好的解决实际水火电力系统短 期发电计划优化问题，本文针对DE这一缺陷，提出一种自适应混合差分进化算法AHDE， 该算法在求解过程中自适应的调整DE的交叉算子，在保持种群多样性的同时提高DE的全局 寻优能力；于此同时，引入搜索能力较强的模拟退火算法克服DE的早熟收敛问题，进一步 提高算法的求解精度。3.1 交叉算子的自适应调整mi在 DE 中，CR 的大小决定着除 rndr

13、(i)位外 x 和 x g对 xc 的贡献程度，在 DE 中，CR 一般取为常数，其值在搜索进程中保持不变。但由式(10)可知，若 CR 值较大，则 xc 主要由 xm g贡献，此时算法主要进行局部搜索，收敛较快；若 CR 值较小，则 xc 主要由 xi贡献，算法进行全局搜索，可保持种群的多样性。文献12指出，一个良好搜索策略应该是在搜索的初 始阶段进行全局搜索以保持种群的多样性，避免早熟收敛；而在搜索的后期进行局部搜索， 加快收敛速度，提高算法的求解精度。基于这种思想，本文提出的 AHDE 根据当前进化代数 gnow 与最大进化代数 gmax 自适应调整 CR 的大小，构造如下函数进行计算：

14、(1 g gmax )CR = CR0 2enow + 1(12)其中， CR0 为事先选定的 CR 的初始值，其值较小。基于上式设计的自适应交叉算子 CR 可以根据搜索进程自适应的调整，其取值逐步增大，此时算法的搜索方式与上文中提到 的良好搜索策略相符，从而优化的算法性能。3.2 模拟退火算法DE产生早熟收敛的根本原因是种群的多样性随着算法的搜索进程迅速下降，形成了“聚 集”现象。为了提高算法的搜索效率,本文提出的AHDE使用模拟退火算法对当代最优个体进 行二次搜索，在提高算法求解精度的同时对个体提供随机扰动，使算法脱离“聚集”状态，重 新开始随机搜索。模拟退火算法的基本思想为：从给定的个体

15、开始,在该个体的邻域中随机产生另一个体， 若该个体优于原个体，则接受新个体；同时，若新个体的适应度函数变劣的程度在一定范围以内，则以一定概率接受新的个体。在AHDE中，以当代最优个体为初始个体，即 y0 = xbest ,并选择初始温度T0 ,采用下式产生新个体：maxminyr +1, j = yr , j + * * ( x jj = 1, 2, .D x j )(13)其中，r为模拟退火操作的迭代次数， yr 为初始个体经过r次迭代后所产生的新个体；为控制扰动幅度的参数(本文中 取0.25)， 为随机变量，一般服从均值分布或正态分布，xmaxjj和 xmin为第j维优化变量的取值范围。计

16、算最优个体经过模拟退火搜索后的适应度的变化 F = f ( yr +1 ) f ( yr ) 。若 F rnd () 也接受新个体，并用新产生的个体随机替换种群中一个非最优个体，这样操作在保持种群多样性的同时保证得到的最优个体不遭到破坏；否则就拒绝。若接受新个体，则按Tr +1 = aTr (0a1，本文a取0.95)降温，否则不降温。3.3 AHDE 的流程Step1 初始化群体以及AHDE的参数；Step2 使用DE的进化算子对种群进行进化；Step3 用适应度函数评价种群中的所有个体， 并根据适应度选出最优个体；Step4 使用模拟退火算法对当前最优个体进行二次搜索；Step5根据式(1

17、2)计算当代的交叉率CR，并更新SA的参数；Step6 判断是否满足算法的终止条件，若满足则算法终止输出最优个体，否则进化代数 加1，算法转入Step2继续执行，直至算法结束为止。4基于 AHDE 的水火电力系统短期发电计划优化调度研究4.1 编码针对水火电力系统短期发电计划优化问题的特点，为了处理水量平衡等复杂约束条件， 采用各火电站的出力 P 以及各水电站的发电流量 Q 作为优化变量，即将所有 P ， Qsi ,t j ,t si ,t j ,t （t=1,2,T；i=1,2,Ns；j=1,2,Nh）顺序连接起来作为一个个体的编码，这样，每个个体 代表着一个调度方案.4.2 约束条件处理水

18、火电力系统短期发电计划优化问题有复杂的约束条件，增加了求解问题的难度。处理 约束条件的传统方法主要是惩罚函数法，但是在 AHDE 中使用惩罚函数会产生如下问题：1) 惩罚因子难以确定，主观确定的惩罚因子难以准确的描述算法在进行过程中对约束的违反情况。2) 如果入库径流较枯，问题的可行域较小，个体违反约束的可能性很大，计算的 开销加大。针对 AHDE 求解优化问题的特点，为更好的处理约束条件，本文采用以下三条 原则13确定个体的适应度：(1) 如果两个个体都是可行解，则目标函数值较大的个体适应度较大。(2) 如果两个个体都是不可行解，则违反约束程度最小的个体适应度较大。(3) 如果两个个体一个是

19、可行解，一个是不可行解，则可行解个体适应度较大。4.3 适应度函数基于以上三条原则，文献13构造了一种不需要设置惩罚因子的约束处理方法 ，取得的 较好的效果。然而，该方法仅考虑了个体违反约束的总量，而并未考虑到个体违反该约束的 程度。考虑到不同约束可能具有不同的数量级，针对AHDE使用适应的函数评价个体的特点， 本文采用下式来计算个体的适应度： Ff ( x) = 当个体为可行解时P(14) Fmax + | W j |其他j =1式中，F 为该个体的费用函数值，Fmax 为可行个体中的最大费用函数值，P 为违约数目，W j 为个体违反第 j 个约束的程度，通过下式计算其大小：W j =V j

20、jjY max Y minj(15)jj其中，V 是该个体违反第 j 个约束的违约值，而Y max和下限。5实例计算及结果分析以及Y min分别为第 j 个约束的上限现采用文献14中的水火电力系统为例应用AHDE进行水火电力系统短期发电计划优化仿真计算，该系统由4个水电厂和2个等值火电厂组成，4个水电厂组成的梯级电站系统如图3 所示，算例中系统的负荷、水电机组发电特性系数、火电厂费用函数、水库入库径流、水库 间流达时间以及水库库容限制详见文献14。I1 I2水库1水库2I3Q1 Q2水库3Q3I4水库4图1 梯级电站系统Fig.1 Cascade station system表1为采用AHDE

21、对该水火电力系统进行10次仿真演算所得的最优调度方案。为检验 AHDE求解水火电力系统短期发电计划优化的性能，采用二倍体遗传算法(DGA)，改进PSO 以及基本DE作为对比算法对同一问题进行计算。其中，AHDE和 DE的参数设置如下：两种 算法种群规模均为100，均采用实数编码，变异率F均取0.3，AHDE的初始交叉率CR0取0.45， DE的交叉率CR取0.5，最大进化代数 gmax 为1500，采用群体特征信息确定初温，模拟退火迭 代次数选为100，若迭代100次后最优个体没有发生改变，则停止操作。DGA的计算结果引 自文献15，其算法的种群大小为60，迭代次数为5000；改进PSO的计算

22、结果引自文献5， 其种群大小为100，迭代次数为1500。基本DE以及改进PSO算法各计算10次，其计算结果如 表2所示：表1 优化结果Tab.1 Results of optimization发电流量/104m3功率/MW时段 Q1Q2Q3Q4Ps1Ps215.0006.34621.12013.00026.28735.07328.4586.25420.87413.08124.71132.82636.8868.29519.53714.36428.73434.50448.3278.93119.90715.86525.69436.47458.0169.34020.18716.57530.21240

23、.77369.97210.69117.96319.74330.50038.43478.02511.42619.51220.04327.51835.38987.79810.79119.32419.86822.34734.59096.7379.40716.01820.92122.97532.708107.7179.04016.69219.56614.40028.469115.0707.60817.88320.68014.55429.000125.0017.85918.39822.69610.26320.440表2 不同算法的计算结果Tab.2 Optimization results of dif

24、ferent algorithms方案平均值最优方案算法 总计算F/$U /m3F/$U /m3时间/sDGA10348+a349改进PSO9858+a11009752+a10026DE10093+a57209865+a131414AHDE9685+a8529529+a42918注：a为火电厂费用函数的常数项(文献11未给出具体值)， U 为调度方案违反末库容约束的绝对值从表2可以看出，相比DE，AHDE的计算时间有所增加，但AHDE求出的调度方案无论是运行费用还是违反约束情况都优于DE，说明AHDE虽增加了少许运算量，但其求解水火 电力系统短期发电计划优化问题的性能较DE有较大提高。相比与文

25、献12提出的二倍体GA 以及文献5提出的改进PSO，本文算法无论在求解精度还是约束处理上均有优势，且计算速 度较快，显示出较好的性能。在10次计算中，AHDE计算结果与最优结果偏差均在3.29%以 内，表现出非常好的求解精度以及稳定性。以上分析说明，本文提出的AHDE在求解水火电 力系统短期发电计划优化问题能兼顾求解精度以及约束处理，其调度结果是可行且合理的。6结论以结合差分进化算法（DE）求解水火电力系统短期发电计划优化问题为背景，针对DE 易陷入局部最优的不足，提出一种自适应混合差分进化算法AHDE，该算法在运算过程中自 适应调整DE的交叉算子，并利用模拟退火算法对最优个体进行二次搜索来改

26、善DE的全局寻 优能力。此外，考虑到AHDE难以处理实际工程问题复杂约束条件，针对AHDE的特点构造 了一种不需要设置惩罚因子的约束处理方法 。将本文提出的方法用于某水火电力系统短期 发电计划的优化，优化结果以及与其他求解方法的对比分析表明，AHDE能兼顾求解精度及 计算速度，具有良好的应用前景和推广价值。将高效易实现的DE推广到电力系统其他应用 领域是进一步研究的课题。参考文献1. Wang C, Shahidehpour S M. Power Generation Scheduling Multi-Area Hydro-Thermal Systems with TieLine Constr

27、aints, Cascaded Reservoirs and Uncertain Data. IEEE Trans on Power System, 1993, 8(3):1333-1340.2. Chang Shi-Chung, Chen Chun-Hung, Fong I-Kong, etal. Hydroelectric Generation Scheduling with anEffective Differential Dynamic Programming Algorithm. IEEE Trans on Power System, 1990, 5(3):737-743.3. Li

28、 Chaoan, Jap P J, Streiffert D L. Implementation of Network Flow Programming to the HydrothermalCoordination in an Energy Management System. IEEE Trans on Power System, 1993, 8(3): 1045-1093.4. 袁晓辉, 袁艳斌, 张勇传. 用改进遗传算法求解水火电力系统的有功负荷分配.电力系统自动化，2002,26(23): 33-36(YUAN Xiaohui , YUAN Yanbing, ZHANG Yongch

29、uan. Active Power Dispatch of Hydrothermal PowerSystem Using Refine Genetic Algorithm. Automation of Electric Power Systems, 2002, 26(23): 33-36 )5. 汪新星，张明. 基于改进微粒群算法的水火电力系统短期发电计划优化.电网技术，2004，28(12)：16-19(WANG Xinxing, ZHANG Ming. Short-Term Scheduling Optimization of Hydro-Thermal Power SystemsBase

30、d on Refined Particle swam Algorithm. Power System Technology, 2004, 28(12):16-19)6. Sushil Kumar, Naresh.R. Efficient real coded genetic algorithm to solve the non-convex hydrothermal scheduling problem. Electrical Power and Energy Systems, 2007, 29(10): 738-747.7. Mandal.K.K , Basu.M, Chakraborty.

31、N. Particle swarm optimization technique based short-term hydrothermal scheduling. Applied Soft Computing, 2008, 8(4): 1392-1399.8. YU Binghui, YUAN Xiaohui, WANG Jinwen. Short-term hydro-thermal scheduling using particle swarm optimization method. Energy Conversion and Management. 2007, 48(7): 1902

32、-1908.9. Storn R, Price K. Differential Evolution-a Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces. Technical Report, International Computer Science Institute, 1995 (8): 22-25.10. YUAN Xiaohui, ZHANG Yongchuan, WANG Liang, etal. An Enhanced Differential Evolution

33、 Algorithm for Daily Optimal Hydro Generation Scheduling. Computers and Mathematics with Applications，2007，55(11): 2458-2468.11. Storn R. Designing Nonstandard Filters with Differential Evolution. IEEE Signal Processing Magazine ,2005 ,22 (1) : 103106.12. 吴亮红, 王耀南, 袁小芳,等. 自适应二次变异差分进化算法. 控制与决策，2006，2

34、1(8): 117120.(Wu Lianghong，Wang Yaonan，Yuan Xiaofang，etal. Differential Evolution Algorithm with Adaptive SecondMutation. Control and Decision，2007，21(8): 117120.)13. 袁晓辉, 王乘，张永传，等.水电系统短期经济运行的新方法. 水力发电学报，2006，25(4): 1-5.(YUAN Xiaohui, WANG Cheng; ZHANG Yongchuan. A New Algorithm for Short-term Econo

35、micOperation of Hydropower System. Journal of Hydroelectric Engineering, 2006，25(4): 1-5.)14. Soars S, Lyra C, Tavares H. Optimal Generation Scheduling of Hydro-thermal Power System. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems, 1980, 99(3):1107-1115.15 Wu Yonggang, Ho Chun-Ying, Wang Dingyi. A Diploid

36、 Genetic Approach to Short-Term Scheduling ofHydro-Thermal System. IEEE Trans on Power System, 2000, 15(4): 268-127Short-Term Scheduling Optimization of Hydro-thermal Power Systems Based on Adaptive Hybrid Differential Evolution AlgorithmLu Youlin, Zhou Jianzhong, Qin Hui, Yang Junjie, Zhang Yongchu

37、anSchool of Hydropower and Information Engineering, Huazhong University of Science andTechnology, Wuhan（430074）AbstractTo solve short-term scheduling optimization of hydro-thermal power systems with differential evolutionalgorithm (DE), an adaptive hybrid differential evolution algorithm (AHDE) is p

38、roposed. The algorithm proposed adjusts the cross operator according to the computation process to preserve the diversity of the population and enhance the globe convergence ability of the algorithm. Simulated annealing (SA) is adopted for its strong search ability to overcome the premature converge

39、nce of DE. In view of the critical shortcoming such as lack of precision when applied to solve actual nonlinear engineering problem with complicated constraints of AHDE, a constraints handle method fit for AHDE is presented. The proposed algorithm is applied to a practical calculation example, exper

40、imental results verify thesuccessful application of AHDE，compared with other algorithms, AHDE can find the global optimumsolution quickly with high precision, therefore a new method is proposed for short-term scheduling optimization of hydro-thermal power systems.Keyword: differential evolution algorithm ； adaptive ； simulated annealing ； Constraints handle;hydro-thermal power systems; short-term scheduling作者简介： 卢有麟（1985），男，湖北武汉人，博士研究生，从事进化计算、水电能源及其复杂系统 分析等研究；周建中（1959），通讯作者，教授，博士生导师，从事水电能源及其复杂系统分析的先进 理论与方法、发电生产过程控制等研究。