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1、精品论文大集合基于圆环点的亚像素摄像机自标定方法1杨根齐，汤宝平，蒋恒恒 重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆(400030) E-mail: qizai007摘要：分析了基于圆环点的摄像机自标定方法的原理，提出了一种基于圆环点的亚像素摄像机自标定方法。充分利用 harris 算子和 fostner 算子的优点设计了一种亚像素的角点检测算 法，提取的角点位置可精确到亚像素级；同时引入了等效圆心的概念最大限度地降低了噪声 干扰。然后充分利用射影几何调和共轭的理论求取摄像机的内参数。实验结果表明，该标定 方法原理简单，标定结果鲁棒性较好且标定精度较高，可应用于高精度的视觉测量。 关键词：摄像机自标
2、定，圆环点，等效圆心，harris 算子，fostner 算子中图分类号：TH7文献标志码：A- 3 -摄像机标定是机器视觉领域里从二维 图像获得三维信息必不可少的步骤，被广泛用于三维重建，视觉导航等各领域。摄像机1. 摄像机的成像模型图像上的二维点记为 m= u, vT ,空间中三维自标定方法由于其固有的优点，一经提出便点记为 M= x, y, zT,相应的齐次点坐标分(T得到了极大的关注，并迅速成为机器视觉领域的研究热点之一12。孟晓桥等3首次提别为 m( = u, v, t T ，M = x, y, z, t (t 是齐次项)。M在针孔摄像机模型中，空间点 M 与图像点出利用圆环点进行摄
3、像机自标定方法，并构m 之间的射影关系为 m( = K Rt ( 其中造提出用一个圆和过圆心的若干条直线构 是非零尺度因子， (Rt ) 是摄像机坐标系成的平面模板。该方法原理简单，但需要检测出椭圆和拟合出圆的直径方程以及消失相对世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，K线方程，计算复杂，同时没有充分利用圆环 点的相关知识；吴福朝等4提出了利用空间称为摄像机内参数矩阵， K = 0 0u0 。v0 01 平面上两个非平行矩形来求取圆环点的摄像机自标定方法，但是方法中边缘提取、直 线拟合精度对标定结果影响很大；胡培成等 5 提出了用一个圆和两条相互垂直的直径 构成的平面模板，利用消失点和圆环点的约 束关
4、系求取圆环点图像坐标求解摄像机内 参数，避免了椭圆和直线的拟合，降低了计 算复杂度。但是该方法忽视了圆心的定位问 题，使得消失点极易受噪声干扰，同时角点 的提取精度不高。本文提出的自标定方法， 采用基于亚像素的角点检测提高了角点的 定位精度，同时引入等效圆心，降低了噪声 干扰。实验结果表明，本文所提的标定方法， 标定结果更准确，精度更高。摄像机自标定就是求取内参数矩阵。2. 基于圆环点的自标定原理35图 1 和图 2 分别为标定模板和其图像5图 1 标定模板图 2 标定模板图像图 1 中 AC,DB,EF,GH 为圆内的四条直1本项目得到国家自然科学基金重点项目(No. 50875272)的资
5、助。径，且有 AC BD, EF GH ,O 是圆的圆心。设的计算公式如下：p1,p2,p3,p4 分别是 ac,db,fe 和 gh 方向上的消 I 2 I XI y 失点。可得方程（1）.即 (a, c, o, p1) = 1M = I I I 2 (d , b, o, p2) = 1 （1）R = Det(M ) K * trace(M ) 2( f , e, o, p3) = 1(g , h, o, p4) = 1式中：I X , I y分别为图像沿 x,y 方向的解公式（1）可得到消失点 p1,p2,p3,p4 的坐标。根据拉盖尔定理的推论可知两条直线垂 直的充分必要条件是两直线上的
6、消失点与灰度梯度，K 为常数。当 R 值大于给定阀值XyXy时便为角点。Harris 虽然具有一系列优点，但是其检79其对应的圆环点调和分割 6 。在模板中 测精度只能达到像素级。Forstner 算子AC BD, EF GH ，所以 p1,p2 与圆环点调和 分割，p3，p4 与圆环点调和分割。据此有：(p1, p2, m , m ) = 1 （2）速度快，精度高，但是要确定阈值8。为使角点精度达到亚像素，将 Harris 算子和Forstner 算子结合，充分利用其各自优点。i j 将 Harris 检测到的角点，使用 Forstner(p3, p4, m , m ) = 1 （3）i j
7、 算子进一步细化其角点位置，计算公式如设圆环像点齐次坐标为 I m = (I m1 , I m 2 ,1) ，由公式（2），（3）便可得到唯一的一对圆环下： x = c * e b * fd点 mi , m j4。y = a * f b * eyd由于圆环点点，且满足mi , m j绝对二次曲线上的其中：2a I xb = I x I yc = I 2miKKT Ti1m = 0（ 4 ）d = a * c b 2由于圆环点坐标值为复数，由公式（4）可e = ( I x * x + I x I yy* y )得e = (I x I y* x + I 2 * y )Re(A)Im(A)c = 0
8、（ 5 ）(x,y)为 Harris 检测得到的角点坐标， I x , I y 其中 c1112C = K T K 1 = c c13c12 c 22 c 23c13 c 23 c 33是用双线性插值得到的以角点（x,y）为中心 的最佳窗口沿横纵方向的梯度。其算法流程 如图 3 所示。A = Im1Im1,2Im1Im2 ,2Im1, Im2 Im2 ,2Im2 ,1至少从三个不同的方位，获得模板的三幅以上的图像，分别计算出圆环点，然后分别代 入方程（9）联立组成方程组便可解出矩阵 C。根据矩阵 C 便可得到摄像机内参数的值。3. 算法实现3.1 亚像素角点检测图 2 中 a,b,c 等角点正
9、确检测和精确定 位是标定能否正确实现的前提，同时也是决 定标定精度关键步骤。Harris 角点检测算子图 3 亚像素角点检测算法流程图从表 1 中可以看出，使用本文的角点提取方法获得的角点精确到亚像素。从而容易造成角点 a，c 和 o 点不共线，如图 4 所示，从而给标定引进较大误差。为克 服这一弊端，本文引进等效圆心的概念。设f (d,m0 , li) = di2 (m0, li)(1 i 4)（6）3.2 等效圆心获得其中 d (m 0 , li ) 表示 m0 到直线 li 的垂直距表 1 harris 方法和本文角点检测方法提取的角点角点名称a 点c 点o 点标顶 结果Harris10
10、7,981973,134647,572本文算法106.6,981.3973.1,133.8646.4,571.3离。解方程（6），求得是使 f 最小的 m0 。然后过 m0 作 li 的垂线垂足为 m0i ，m0i 即为m0 在直线 li 上的等效圆心。在 3.1 节中求取3.1 节中，求取消失点 p1 的坐标之前已消失点坐标时用 m0i代替圆心坐标 m0 即可经假定 A,0,C 三点共线，且 O 是直径 AB 的中点，求取消失点 p2，p3，p4 类似。但在 实际实验和应用中图 4 等效圆心由于噪声和角点检测误差等因素不可避免，保证直径和圆的交点的像点和圆心的像点 在一条直线上。3.3 求取
11、圆环点，获得摄像机内参数将 3.1 节获得的角点和 3.2 节中获得的 等效圆心代入公式（ 1 ）， 便 可获得 p1,p2,p3,p4 的坐标值，并将求得的图 5 实验中用到的三幅图像表 2本算法标定结果标定参数u0v0标定结果653.785 34654.955 9832.765 289535.247 65547.149 22p1,p2,p3,p4 的坐标值分别代入公式（2），（3） 便可求得圆环点的坐标值。将三幅不同角度 获得的模板图像的圆环点分别代入公式（5） 联立组成方程组便可解得矩阵 C。根据矩阵C 便可得到摄像机内参数的值。求解矩阵 C时，本文使用 Choleshy 分解法。注意在
12、获得模板图像的过程中，必须保证摄像机位姿不一样，即必须保证旋转矩阵 R 或者平移向 量 t 不一样。4. 实验采用真实图像实验来检测本文提出的 摄像机 标 定方法 。 摄像机 型 号为大恒 精品论文大集合DH-SV1310FM，图像分辨率为1028 1024 .用激光打印机打印了一个含有两组相互垂直直径的圆，贴在一平整的木板上，该圆直 径为 10CM，在不同方向，以拍摄了 3 幅图控制好光源。参考文献像，如图 5 所示，利用这 3 幅图像进行标定。 实验结果如表 2 所示。从实验结果可以看出，本算法得出的光学中心点（u0,v0）比较接近标准值，说明了本算法的有效性和准确性。5. 结论本文所提算
13、法，不仅充分利用了射影几 何中的调和分割的知识及拉盖尔的有关推 论，而且充分考虑现实条件中噪声等因素的 影响，引入了等效圆心的概念，并提高了角 点检测的精度使其达到亚像素级。算法避免 了椭圆和直线的拟合，同时兼顾了精度和时 效性。实验结果证明了本算法的有效性和准 确性。本标定方法中，模板的图象质量对标定的影响较大，因此在获得模板图象时必须1 ZHANG Zheng-you. A flexible new technique forcamera calibration J.IEEE Transactions on PattenAnalysisandMachineIntelligence,2004
14、,7(26):892-899.2 孟晓桥，胡占义. 摄像机自标定方法的研究与进展. 自动化学报，2003, 29(1):110-124.3 孟晓桥，胡占义. 一种新的基于圆环点的摄像 机自标定方法. 软件学报，2002，13（5）:957-965.4 吴福朝，王光辉，胡占义. 由矩形确定摄像机 内参数与位置的线性方法.软件学报，2003，14（3）：703-712.5 胡培成，黎宁，周建江. 一种改进的基于圆环点的摄像机 自标定方法 . 光电工程， 2007 ， 34（12）:54-59.6 李玉山. 数字视觉视频技术. 西安：西安电子 科技大学出版社，2006:133-137.7 梁志敏，高
15、洪明等. 摄像机标定中亚像素级角点检测算法. 焊接学报，2006，27（2）：102-104. 8 王晓华，傅卫平. 一种改进的摄像机标定方法.东北林业大学学报，2007，35（6）：51-53.9 黄达宣. 摄像机标定中亚像素级角点检 测算法. 计算机与数字工程，2008，36（4）：137-139.Sub-pixel camera self-calibration approach based on circle-pointsYang Genqi, Tang Baoping, Jiang HenghenghState Key Lab of Mechanical Transmission,
16、Chongqing University, Chongqing, China (400030)AbstractAnalyzing the principle of camera self- calibration based on circle-point. A sub-pixel method for camera calibration based on circular points is proposed. Making full use of the merits of harris operatorand fostner operator, a novel sub-pixel co
17、rner suspecting algorithm is designed, and the location accuracy using this algorithm can come to sub-pixel. And then to decrease the effect of noise at higherdegree, the equivalent center of the circle is imported. Then It makes full use of the theory of harmonicconjugate in projective geometry to
18、calculate the inner parameters of camera. The experimental results demonstrate this method does very well on the theoretic simplicity , the robustness and veracity of the result .and it can be applied to high-accurate vision measurement.Keywords: camera self-calibration; harmonic conjugate; the equivalent center of the circle; circle-point harris operator ; fostner operator作者简介： 杨根齐（联系人），男，硕士，从事机器视觉及视觉测量方向的研究； 汤宝平，男，教授，博士生导师。4
