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1、第5节 二维薄板平面应力问题5.1 问题描述设有图5-1所示的正方形薄板，在对角线顶点作用有沿厚度均匀分布载荷，其合力为2 N，板厚为1单位，为简单起见令弹性模量E=1、泊松比m0。用有限元法求该方板的变形。 由于该正方形板的几何形状和受载情况对称于板的两对角线，因此只需取其1/4代替整个板的计算，并作出图5-2的计算模型。坐标系的原点取在方板的中心，x和y轴分别取在板的水平和竖直的对称面上。由于对称面上的各节点没有垂直于对称面的位移，故设置支杆约束其一个方向的位移。这是一个平面应力问题。u 前处理1) 确定分析标题Utility Menu: FileChange Title1键入标题：Fin
2、ite Element Analysis of Thin Plate2OK212) 设置菜单偏好根据分析问题的学科性质过滤在分析过程中出现的GUI。在“Preferences”对话框中选择“Structural”项，完全屏蔽所有其他与Thermal、Electromagnetic、Fluid有关的菜单项。因为我们的例子中仅涉及结构分析。Main Menu: Preferences1仅仅打开“Structural”菜单过滤2OK123) 定义单元类型：Main Menu: Preprocessor通过键盘命令直接添加单元类型，在ANSYS窗口输入下面命令并按回车键。ET, 1, PLANE42本
3、例使用ANSYS提供的PLANE42单元，该单元是ANSYS早期开发的，已经逐步被淘汰。如果直接通过图形用户界面(GUI)是不能找到该单元类型的。执行了上面的命令后，我们可以通过GUI可以检查其特性。Main Menu: PreprocessorElement typeAdd/Edit/Delete可以发现PLANE42单元类型已经存在。1按“Options”键2选择“Plane stress”类型，确保是平面应力单元。3OK4Close34125) 定义材料特性Main Menu: PreprocessorMaterial PropsMaterial Models1双击“Isotropic”
4、定义材料集1；2在“EX”项填入：13在“PRXY”项填入：04OK5MaterialExit为了简化计算并与手工计算相比较，在这里令弹性模量E=1、泊松比m=0。543216) 建立在板单元的节点Main Menu: PreprocessorModelingCreateNodesIn Active CS1在节点号菜单栏键入：1。(如果这个栏空着，ANSYS将自动为生成的节点编号。我们这里要根据要求直接指定编号)2为节点1确定X、Y坐标：0, 23按“Apply”完成节点1的定义321NodeXY102201311400510620按下表的坐标值建立节点26。在输入节点6的X、Y坐标后，按OK
5、键(而不是Apply键)定义节点并关闭对话框。下面列出模型中节点的位置以确认其确性。如果发现定义节点中出现错误，则重复上面建立节点的过程，使用相同的节点编号。这样重新定义的节点就会取代原先错误的节点。Utility Menu: ListNodes4OK5查看弹的节点出列表窗口，然后关闭它。为了直观了解每个节点具体的编号，我们可以让ANSYS打开节点编号。Utility Menu: PlotCtrlsNumbering1打开节点编号2OK217) 在节点间直接生成二维单元Main MenuPreprocessorCreateElementsAuto NumberedThru Nodes1拾取节点
6、12拾取节点23拾取节点34在弹出的拾取菜单上按“Apply”键完成一个单元的定义。4321按照下表重复上述单元定义过程，生成相应的单元。在定义完最后一个单元(单元4)时，按OK键(而不是Apply键)定义单元并关闭对话框。注意按照表格中节点顺序定义单元，本例按照逆时针顺序。Element节点1节点2节点31123224532534356为了直观了解每个单元具体的编号，我们可以让ANSYS打开单元编号。Utility Menu: PlotCtrlsNumbering1打开单元编号2OKUtility Menu: PlotElementsu 求解8) 在模型上施加载荷和约束按照前面问题描述中给出
7、的约束和载荷，对已经建立起的模型加载。Main Menu: SolutionLoadsApplyStructuralDisplacementOn Nodes1在屏幕上拾取节点1、2、42OK(在拾取菜单)3在“DOFs to be constrained”选择“UX”，在“Displacement value”一栏中使用缺省的位移值为0。因为是对称面上，所以这些节点在X方向上都没有位移。4按“Apply”键完成对节点1、2、4的约束。2、6、101、955511435在屏幕上拾取节点4、5、66OK(在拾取菜单)7在“DOFs to be constrained”选择“UY”，在“Displa
8、cement value”一栏中使用缺省的位移值为0。因为是对称面上，所以这些节点在Y方向上都没有位移。8按“OK”键完成对节点4、5、6的约束。87Main Menu: SolutionLoadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes9在屏幕上拾取节点110OK(在拾取菜单)11在“Direction of force/mom”下拉菜单栏选择“FY”作为载荷方向12在“Force/moment value”栏填入：-1。载荷为单位载荷。13按“OK”键完成对节点1的加载，并退出加载菜单。131211完成加载后的计算模型见下图。为了看清边界条件情况，可以打开边界
9、符号选项。这样随后的模型图中都包含载荷符号和边界条件。Utility Menu: PlotCtrlsSymbols14选择“Applied BCs”。仅显示施加的载荷和位移约束。载荷用箭头表示。15OK9) 求解Main Menu: SolutionSolveCurrent LS因为采用三角形的PLANE42单元精度较差，ANSYS不推荐使用。这里仅仅是了解二维单元的使用，并与手算的结果比较。可以忽略这些警告继续进行分析运算。u 后处理10) 列出各节点的位移Main Menu: General PostprocList ResultsNodal Solution1在“List Nodal Solution”对话框的“Item to be listed”菜单栏选择“DOF solution”2选择“All DOFs DOF”3按“OK”键4观看列出的位移值，然后关闭432110) 列出各节点的应力Main Menu: General PostprocList ResultsNodal Solution1在“List Nodal Solution”对话框的“Item to be listed”菜单栏选择“Stress”2选择“Components SCOMP”3按“OK”键4观看列出的应力值，然后关闭4321
