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1、精品论文推荐月球车车轮与月壤交互作用的离散元仿真孙鹏 1高峰 1贾阳 2李雯 1孙刚 11 北京航空航天大学汽车工程系, （100083）2 中国空间技术研究院,（100094）Email: buaa_sunp摘 要: 针对月壤颗粒细小，无水，离散性强的特点，利用基于接触力学理论的离散单元法， 分析了月球车车轮与月壤之间的相互作用。对土壤颗粒与车轮进行接触判断，用投影变换和 累积求和的方法，建立起颗粒间的细观力学作用与宏观车轮牵引参数的联系。通过两个算例 验证了应用离散元法所得的结论与传统地面力学理论相一致，证实了离散元法在轮土交互分 析中的可行性。进一步计算发现，车轮在月面重力下运行，下陷增
2、加，阻力增大，逐渐失去 牵引能力，月球车越障和爬坡将会变得困难。关键词: 月球车; 离散单元法; 轮土交互作用; 数值模拟1.引 言我国将于 2007 年发射月球探测卫星，进行绕月探测。在嫦娥二期“落月工程”中，将 发射月面巡视探测器降落到月球表面进行月面巡视勘查探测。目前，国内各家研究单位设计 提出的月面巡视探测器（简称月球车）的设计方案以轮式为主，其在相对平坦的自然地形中 具有平稳、高速、机动灵活的特点。月球具有低重力，高真空，大温差，强辐射的特点，月面环境十分恶劣，为保证科学探 测的顺利进行，必须保证月球车在月面风化层（即月壤）表面能够平稳地运行。轮土的交互 作用问题是月球车平稳运行的关
3、键。目前，对于轮土的相互作用，大部分研究从土壤的宏观特性着眼，并基于贝克的地面力 学理论建立理论模型，对车轮的走行进行分析1-2。其中，日本学者吉田和哉3研究得比较 深入，他运用地面力学理论建立了轮土的接触模型和探测车在松软沙土表面的全轮动力学模 型，分析了车轮在平面运动、爬坡、转向等工况下走行情况。上述研究主要着眼于探测车的宏观运行，没有对轮土的细观作用进行详细的分析。月球 表面由岩石碎屑和尘埃组成的月壤所覆盖，月壤颗粒细小，无水，离散性强，从细观力学的 角度分析轮土交互作用更加符合车轮与离散性土壤交互作用的实际情况。本文尝试从细观力 学入手，应用离散元理论建立轮土交互作用的细观力学模型，分
4、析车轮-月壤间的交互作用， 并与宏观的车轮牵引通过性参数建立关联。其特点是能够充分考虑月壤颗粒的离散特性与月 面的低重力环境。2.颗粒作用的离散元模型离散单元法最初由 Cundall 教授4于 1971 年提出，用于分析颗粒材料的动态行为。它能 够克服有限元模型忽略个体特性，过分依赖本构模型的不足，在分析具有离散特性的物质上 具有很大的优势。目前，离散元法已经在土动力学、地面力学方面得到了初步的应用。Tanaka5 模拟了棒体贯入过程中土壤的变形和阻力，Nakashima6对车轮地面的交互作用进行了模拟。 针对月壤颗粒无水，受扰动后易变形、扬尘的特点，用离散单元法建模分析比较适合。- 8 -精
5、品论文推荐离散元法把颗粒对象看作一系列离散的独立运动单元，单元之间以一定的接触力学模型构 成，其运动由经典的牛顿第二定律控制，通过牛顿第二定律和力位移定律的迭代运用，对 颗粒对象的行为做出预测。2.1单元的接触力学模型图 1 离散元的接触力学模型 车轮结构和月壤颗粒均由一系列的刚性球单元组成，车轮与月壤的相互作用通过单元间作用力的累积表现出来。基于月壤的物理和力学特性以及无水的情况，将颗粒间的接触力学 模型假设为弹簧阻尼系统，如图 1 所示，弹簧代表单元的弹性，阻尼代表单元的非弹性，并 添加摩擦滑块和非张力联接。（1）单元的法向接触力 f n如图 1 所示，法向接触力由法向弹簧产生的弹性部分和
6、由法向阻尼器产生的非弹性部分 组成，见公式（1）。f n = K(r + rnu l ) + Cij（1）n ijijn t式中，Kn 为法向刚度系数，ri 、rj 分别为单元 i 、 j 的半径，lij 为两单元的中心距，Cnij为法向阻尼系数， u n 为两单元法向相对位移， t 为时间步长。由于引入了非张力联接， 可知法向接触力不能为拉力，即当 ri + rj fijt式中， Kt 为切向刚度系数，Ct 为切向阻尼系数，uij 为两单元切向相对位移， sign() 为符号函数。（3）单元的接触力合力 fij单元 i 与 j 之间的接触力的合力为法向接触力和切向接触力的矢量和。（4）单元的
7、转矩 M ijfij = fn + f tt（3）r 为单元的半径。2.2单元的运动学模型M ij = r i f（4）单元的位置、速度和加速度的确定需要依赖牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，每个单 元的运动方程为：ni ijexid 2u2iF =f + fj=1n=m (i g )dtd （5）i ijexiM =M + Mj=1= Iidt（6）式中， Fi 为作用在单元 i 上的合力， fij为作用在单元 i 上的接触力，接触数为 n。 fex 为外部作用力。mi 为单元 i 的质量，为 ui 为单元 i 的位移， gi 为重力加速度，M i 为作用在单元 i 上的合力矩，M ij为单元
8、 i 的角速度。为接触力产生的力矩，M ex 为外部力矩。Ii 为单元 i 的转动惯量，i对（5）-（6）关于时间积分，得到运动速度 u 和旋转速度 ，并可计算下一时刻的单 元位移 u 和旋转角度 。3.车轮走行的离散元模拟分析3.1车轮与土槽的建模车轮模型主体为一个半径为 100mm 的大球元素，轮齿由半径为 2mm 的球颗粒重叠而 成，轮齿间隔 20 度，共计 18 组。建模中引入块逻辑，使轮齿和大球元素形成一个车轮整体， 保证了车轮运动的一致性。图 2 为车轮结构的示意图。土槽模型，长 0.6m，高 0.25m，其内布满土壤元素，填充高度为 0.15m。因离散元颗粒 为圆形颗粒，为保证一
9、定的密实度，土壤颗粒的孔隙比设定为 0.1。车轮与土壤颗粒的相关参数见表 1。图 2 车轮结构示意图表 1 车轮与月壤颗粒参数车轮大球单轮齿的高度轮齿单元的月壤元素半月壤元素数月壤元素密元直径 D/mmLh /mm半径 rlug /mm径 rrego /mm量 N/个度/ kg im310010、2022644532003.2离散元仿真参数W离散元模拟中，模型参数的选取是一个非常复杂的问题。这里主要参考表 2 所列出的已 经测量获得的月壤的物理和力学特性7，以及 Scott 测量的无水条件下月壤的三轴试验数据 8，在离散元软件中进行双轴试验的数值计算和曲线拟合，将获得的较为合适的参数应用到 轮
10、土交互作用的仿真中去。文中所用的离散元模型参数如表 3。表 2 月壤的物理和力学参数容重/(kg im3 )颗粒比重内聚力/kPa内摩擦角/()153016302.33.20.741.14447图 3 无水条件下月球土壤的三轴试验数据tL表 3 离散元模型细观参数法向弹簧常数切向弹簧常数法向阻尼系切向阻尼系月壤颗月壤与Kn ， K ， KKt ， Kt ， K数 C ，C ，C数粒间的墙、车轮n nnW L W L W Ln n/（ N im1 ）/（ N im1 ）/（Nsim1 ）Ct ， C ， C摩擦系的摩擦系t t/（Nsim1 ）数 数 W 、 L10,00010,00012.42
11、12.420.90.5注：上标 W 指的是与墙的接触， L 指的是与车轮和轮齿的接触3.3车轮走行仿真过程车轮走行的模拟过程主要分成三个阶段，首先生成土槽及其内的土壤颗粒、车轮模型， 车轮模型位于土壤颗粒上方，未与土壤颗粒接触。然后，在重力下，车轮垂直下陷，直到颗 粒间的最大不平衡力与颗粒间最大接触力之比达到指定标准后停止运动。最后，在恒定的角 速度 和牵引力 Ft 的作用下，在土槽中由左至右开始运动。车轮的运行参数见表 4。表 4 车轮的运行参数车轮重力 W水平正向牵引 Ft车轮角速度重力加速度 g时间步长t/N/N/ rad is1/ mis2/s12.530.29.81、1.682.81
12、210-64.车轮与土壤交互作用的细观力学分析图 4 带齿车轮与土壤作用的受力分析 通过轮土作用的细观力学分析，对土壤颗粒与车轮的接触进行判断，用投影变换和累积求和的方法，建立颗粒间细观力学作用和宏观车轮牵引参数的联系，对车轮的走行做出预测。 本文的车轮是由球体组成的块，在牵引载荷的作用下水平运动。其轮土作用受力分析如图 4 所示。土壤颗粒与车轮的接触，可能发生在车轮外缘或车轮轮齿处，假设接触点为 i，接触点与车轮中心连线与垂直方向夹角为i 。将接触处的法向力和切向力投影到水平和竖直方向，如果接触点 i 位于车轮外缘的图中位置，则有( f x )= ( f t ) cos+ ( f n ) s
13、in （7）c ic iic ii如果接触点 i 位于轮齿的图中位置，则( f x )= ( f t ) sin ( f n ) cos（8）c ic iic ii这里，车轮的受力比较复杂，需要按照接触点 i 在过 O 点的垂线左与右，以及接触点 i在轮齿的前与后这两个原则，分区域进行力的分解，这样得到的结果比较符合实际的情况。 以上面的力的分解为基础，可以得到作用在车轮上的土壤推力 H 和土壤阻力 R。N posx +H = i =1( fc )i（9）NnegR = i =1x ( fc )i（10）其中，( f x )+ 和 ( f x ) 分别是接触力在水平方向投影正负部分，N和 N分别为接触力c i c iposneg水平方向投影大于零和小于零部分的接触数。 土壤推力和土壤阻力绝对值之差即为挂钩牵引力 DP。DP = H R =5.离散元计算结果及分析N posi =1x +( fc )iNneg i =1x ( fc )i（11）以 4.1、4.2 两个算例验证离散元法应用的正确性，而后分析在月面重力下车轮的走行。5.1轮齿对挂钩牵引力的贡献876 全轮的土壤推力H5仅lug产生的土壤推
