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1、弹箭半圆球头部气动热流率工程与数值耦合计算方法的研究(I)张敏，张钧波，刘少培南京理工大学动力工程学院，南京 (210094)摘要：采用工程算法与数值计算相结合，费-里德尔（Fay_Riddle）热流率近似计算公式与 弹箭外边界条件相耦合，求解定常稳态边界层为层流时，高超音速条件下（马赫数 3-8），弹箭半圆球头部表面的热通量。在第二类边界条件线性化中，进行弹箭在无热防护的情况下，数值模拟头部温度场分布，并得到为弹箭设计和研究有益的结果。 关键词：弹箭气动热；工程方法；费-里德尔0. 引言气动热流率（热通量）分布是弹箭热防护的关键问题之一。例如当弹箭超高声速飞行时， 其头部驻点的热通量约兆瓦每
2、平方米数量级。如此巨大的能量如果全部热传递进弹箭内部， 将烧坏仪器仪表和烧毁结构材料等。美国航天飞机哥伦比亚号的烧毁就是一个例子。所以我 们必须做好弹箭气动热和热防护的研究和设计，尽量把如此巨大的热量耗散到周围介质和热 防护材料中去，以保证弹箭的正常工作和飞行。本研究首先采用费-里德尔（Fay_Riddle）工程计算方法1-2，在定常连续流假设中，离 解气体热平衡条件下，计算模拟零攻角高超声速半圆球头部驻点和弹头层流边界层的热通量 分布。然后用李斯（Lees）工程计算方法2-3，通过驻点热通量与其曲率半径分布关系式， 进行半圆球头部热通量计算，并作为第二类线性化边界条件，进行弹头内部温度场分布
3、的数 值计算。以此研究弹箭在超高声速（马赫数 3-8）飞行的气动热特性，为弹箭热防护研究和 设计提供有益的参考。图 1 分析弹箭模型1.弹箭半圆球头部驻点热通量计算弹箭气动外形的几何设计，我们参考长征三型火箭，选取了一种简单的裸弹体来分析。 这种弹体的弹头采用单圆弧线，几何尺寸如图 1 所示。半圆球头部驻点热流率（热通量）是确定弹箭热流和温度场分布的基础，它不仅与球头曲率半径、飞行速度和环境介质密度有关，而且还与各种流区（连续流、过度流和自由分子- 4 -流等），边界层状态（层流、湍流、转捩流），真实气体效应（平衡流、非平衡流、冻结流）等相关。费-里德尔（Fay-Riddell）给出高超声速半
4、圆球头绕流，在离解气体热平衡流下， 零攻角驻点定常连续层流，稳态传热热流率的计算公式为1-2： q = 0.763 Pr 0.6 ( w w )0.1 ( due )1 + (Le0.52 1) hd(h h )(1.1)ss s sws sds s hs ( due )1s =0 =2(Ps P ) ,(1.2)duedsRNs1其中， ()s =0 是驻点速度梯度（ sds）；路易斯数（Lewis）， Le = 1.4 ，； RN 为球头曲率半径； hd 是空气离解焓（ KJ / Kg ）。19377.8Z 19240.81 Z 1.21sshd = 32638.6Z 35366.71.2
5、1 Z(1.3)其中： Z =f (P ,T ) ，可根据参考文献3中，表 3.4 2 来确定。上面费-里德尔计算驻点热通量公式（1.1）可以用下列近似公式表示2，q = 0.335V 1.08 / R(h h )(1.4)sNsws其中， q 是驻点热流率（ Kw / m2 ）。驻点滞止焓为，h = 1.0084T+ 0.5 103V 2(1.5)s其中： hw 是壁面焓；V 为来流速度； 为来流密度；T 为来流温度。为了使问题简化，本研究采用上述近似公式来进行工程算法和数值计算相耦合。2.零攻角半球头部热通量分布的计算半圆球头部的热流分布与其压力分布有关，我们根据李斯（Lees）给出的零攻
6、角半球头 部层流热流分布的计算式为2：其中，qlw =2 sinD( )P( )iqsPs(2.1)D( ) = (112Ma)( 2 sin 4 + 1 cos 4 ) +28(2.2)42 Ma( 2 sin 2 + 1 cos 2 )2零攻角半球头部压力分布可由修正牛顿理论计算，( P ) = cos2 + ( P ) sin 2 (2.3)Ps P2其中： Ps 是驻点压力； P2 为正激波后总压； 是物面径向与中心体轴的夹角（径向角）。在马赫数为 5-15 时，通过数值求解半圆球头部边界层方程，可以得出定常连续层流稳态热通量 qlw 分布的近似拟合计算式为，qlw = (0.55 +
7、 0.45 cos 2 )iqs(2.4)3.算例分析本计算采用在 21 千米高空的大气环境，大气压强为 13 KPa ，来流温度为 288 K 4，采用费-里德尔近似公式，分别求得在马赫数 Ma = 3, 5, 7, 8 四种情况下，裸弹箭头部驻点的热流率。再通过李斯给出的半球头部层流热流分布的近似计算公式，求解零攻角半球头部热流分布，头部锥体部分的热流率取驻点热流率的12% 。并将其做为边界条件赋给弹箭模型。图 2 Ma=3.0 时的头部温度场分布图 3 Ma=5.0 时的头部温度场分布通过数值计算求得弹箭头部区域的温度场分布5-6。为了研究的方便，我们取弹箭内部为合金材料，导热系数为 6
8、5(W /(M K ) ,弹箭头部区域边界条件进行线性化处理，弹箭其他 部分的边界为第一类，赋给T = 300K 的常壁温条件。图 2 5 为在不同马赫数下，弹箭头部区域温度场数值模拟的分布云图。图 4 Ma=7.0 时的头部温度场分布图 5 Ma=8.0 时的头部温度场分布以上弹箭头部温度场分布，均是在弹箭无热防护、热屏蔽的情况下模拟的结果，从图中可以看出，在 Ma = 3.0 时，弹箭头部区域最高温度在 790K ；在 Ma = 5.0 时，弹箭头部区 域最高温度在1600K ；在 Ma = 8.0 时，弹箭头部区域最高温度在 3700K 。所以，弹箭头部区域的温度是随着马赫数的升高而增加
9、的，进行弹箭热防护和热屏蔽的研究十分必要。关于这方面的工作将在后续文章中给出。4.结论本文采用工程算法与数值计算相结合，选择费-里德尔的近似工程计算公式，计算弹箭 头部驻点热流率，并采用 Delaunay 三角形非结构化网格程序生成网格和有限容积离散方法， 对弹箭头部温度分布进行数值分析。通过计算分析不同马赫数下，弹箭头部温度场分布，可以看出，弹箭在高马赫数 Ma = 8.0 下，弹箭表面特别是头部的温度在急剧增加，弹箭内部的温度也有显著的增加。为了保证弹箭内部设备正常工作的环境温度，高超声速飞行的弹箭必须要有热防护措施。本文计算的弹箭头部热流率，为进一步考虑弹箭的热防护和热屏蔽提 供了参考依
10、据。参考文献1张鲁民载人飞船返回舱空气动力学北京，国防工业出版社，2002. 2赵梦熊载人飞船空气动力学北京，国防工业出版社，2000.3王希季航天器进入与返回技术北京，中国宇航出版社，2007.4张家荣 赵廷元工程常用物质的热物理性质手册北京，新时代出版社，1987. 5陶文铨.数值传热学 西安西安交通大学出版社，1988.6Patankar, S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid FlowNew York，Hemisphere Publishing，1981.The Research of Coupled Engineering Method an
11、dNumerical Simulation for Aeroheating of Missile HeadZhang Min, Zhang Junbo, Liu ShaopeiSchool of Power Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing (210094)AbstractThe Fay Riddle engineering method and numerical simulation were applied in this research and study.The engineering
12、approximate formulation and the boundary conditions of the half round missile head were combined, including stagnate section. Meanwhile, we computed heat flux of missile and calculated numerical simulation in missile inside. Finally, we acquired and presented the temperature field distributions when missiles dont have thermal shield and heat prevention under different Ma number.Keywords: Aeroheating of missile, Engineering method, numerical simulation
