《沪深 300 股指期货动态套期保值率研究.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪深 300 股指期货动态套期保值率研究.doc（7页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、精品论文沪深 300 股指期货动态套期保值率研究基于分位数回归和状态空间模型王吉培1，王开业21.西南财经大学统计学院，成都（610074）2.模拟银行中心，成都（610074）E-mail：wangjip_001摘要：本文在静态套期保值的基础上，创造性的将分位数回归和状态空间模型引入了套期 保值率研究中去：在分位数回归部分计算了 19 个分位数水平的回归系数，将套期保值率动态化；利用卡尔曼滤波强有力的迭代算法估计状态空间方程，得到了动态的最优套期保值率。实证结果表明基于该方法的动态套期保值比传统的静态套期保值效率提高了 35%左右。 关键词：套期保值；分位数回归；状态空间模型；卡尔曼滤波1引
2、言股指期货是一种基于股票指数的金融衍生产品，投资者既能够通过其对现货资产进行风 险对冲，降低资本市场的系统性风险；又能够将其作为一种具有杠杆倍数的投机套利工具， 丰富资产组合的结构，以期获得良好的收益。从国外成熟市场的经验来看，在股指期货的众 多功能中，套期保值仍是多数投资者进行交易的主要目的，尤其是对大型的机构投资者来说， 运用股指期货对现货资产进行套期保值已经成为风险管理中的重要手段1。套期保值率的计算最早由 Ederington (1979)提出，他在投资者持有投资组合的方差最小 的情况下得出最优套期保值比率2，在具体计算中，使用 OLS 方法对期货价格的变化量和 现货的收益率进行线性拟
3、合，由于该值在整个套期保值过程中是一个常数，一般称之为静态 最优套期保值比率。Bell and Krasker(1986)证明假如期货的期望价格变化依赖于新的信息集， 那么传统的回归方法得到的最优套期保值比率将是有偏估计； Ghosh(1993) 与 Chou 、 Fan&Lee(1996)也都得出了类似的结论34。受市场极端事件的影响，收益率间的相关关系往 往会发生结构性的变化，最优套期保值率不可能是恒定的参数，并且静态套期保值反映的只 是样本期间内平均意义上的套期保值行为，实际指导意义不强，因此有必要从动态的角度去 研究最优套期保值率。分位数回归是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变
4、量的分位数来得到被解释 变量条件分布的分位数方程，选取不同的分位数，就可以得到不同的套期保值率，因此与传 统的 OLS 只得到均值方程相比，分位数回归更能详细地描述变量的统计分布；状态空间模 型是动态时域模型，它是将不可观测的变量（状态变量）纳入可观测模型，再利用强有力的 迭代算法卡尔曼滤波（Kalman filter）进行估计。由于卡曼滤波是在时刻 t 基于所有可得到 的信息计算状态向量的最理想的递推过程，因此保证了这一估计的精确度。本文在引入静态 套期保值的思想后，正是在这样的架构下得出了最优的动态套期保值率。2静态和变系数套期保值模型期货套期保值，是指为锁定现货购买成本或利润而在期货市场
5、上建立一定数量的与现货 头寸方向相反的期货头寸，利用期货交易的盈亏来弥补或抵消现货交易上的盈亏，从而有效 地化解和降低市场的系统性风险。在制定套期保值交易策略时，核心问题是确定最优套期保 值比率，使投资者的资产头寸在面对基差波动风险的情况下能够获得最大化的收益或者最小 化的损失。- 1 - 1 -2.1 静态的套期保值比率模型套期保值组合的收益与风险考虑一包 Qs 含单位的现货多头头寸和 Q f 单位的期货空头 头寸的组合，记 LnSt 和 LnFt 分别为 t 时刻现货和期货的对数收盘价，则投资组合 RH 为：- 2 - 2 -套期保值组合的风险为：RH= Qs LnSt Q f LnFt(
6、1)Var(R) = Q2Var(LnS ) + Q2Var(LnF ) 2Q Q Cov(LnS , LnF )Hsfsf(2) Johnson(1960)通过最小化套期保值组合的风险得到了最小方差套期保率：Q h* =f Qs= Cov(LnS , LnF )t tVar(LnF )(3)上式是最小二乘估计的思想，可以写为LnSt*= c + h* LnF + (4)上式中，t 为回归方程的残差， h 为套期保值比率,Rst= L n St L n St 1 = ln(St / St 1 ); R ft(5)= L n Ft L n Ft 1 = ln(Ft / Ft 1 )由于 LnSt
7、 和 LnFt 是分别对数收盘价的差分，所以可以看做为 t 时刻现货和期货的对 数收盘价。上式还可以记为：ft tRst= c + h* R + 但是这里存在一个问题，这样估算出的 i 的值只是平均地反映样本期间内的套期行为，但由于这一段时间内的 i 都是固定不变的，因此，没有时效性，实际指导意义不强。在实 际应用中， i 应该更多的反应最近市场的变化，从而取得更好的套期保值效果。2.2 动态的套期保值比率模型传统的研究最优套期保值一般采用静态的固定参数模型来描述两者之间的关系，但是固 定参数模型表现不出来每个时期由于不可观测原因而产生的相关程度的变化，因此我们引入 刻画动态系统的状态空间模型
8、。2.2.1 状态空间模型 状态空间模型包括两个模型：一是状态方程反映动态系统在输入变量作用下在某时刻所转移到的状态；二是量测方程它将系统在某时刻的输出和系统的状态及输入变量联系起来。对于股指现货和期货收益率的套期保值，建立如下的状态空间模型量测方程：Rst= c + t R f t + ut(6)状态方程：t = r * t 1 + t(7)方程（6）（7）一起组成状态空间模型，其中 Rst 和 R f t 在模型中称为可观测向量。c为常数 项, t 称为状态向量，是不可观测变量,有待估计,它们是随时间改变的，体现了解释变量对因 变量影响关系的改变。模型（7）说明了模型假设状态变量符合AR（
9、1）过程，也可以假设状态向量符合随机游走过程或带漂移的随机游走过程,视估计结果的理想程度决定,本文计算了三种形式的状态转移方程计算结果,AR(1)形式拟合效果最优,故选定此种假设形式。 ut 和t 为随机扰动项，有待估计,假设它们为独立同分布且遵循如下正态分- 3 - 3 -布:(2 )(2 )u N0,1, N0, 2 。状态空间模型主要有两个优点：第一，状态空间模型将不可观测的变量（状态变量）并 入可观测模型并与其一起得到估计结果；第二，状态空间模型是利用强有力的迭代算法 卡尔曼滤波（Kalman filter）来估计的，Kalman滤波是在时刻t基于所有可得到的信息计算状 态向量的最理想
10、的递推过程，它被广泛地用于变参数模型中5。2.2.2 分位数回归分位数回归的方法最早由 Koenker 和 Bassett 提出，近期得到了进一步的发展，目前， 已有不少学者尝试着将分位数回归思想应用到实证研究中67。该方法允许估计不同分位数 的方程，每个分位数回归代表条件分布的某一特别位置，将不同的分位数回归结果综合就得 到了该条件分布的完整描述。在研究对象的分布呈现异质性，如不对称、厚尾、截断性等特 征时，分位数回归方法尤为有用。分位数回归目标函数是一个加权的绝对离差和，估计的参数向量对于较外部或者边缘处 的观察值并不敏感，这对于整体分布估计很有效。分位数回归是分位数 (01)的函数 Q
11、( yi xi ) =xi ，取不同的分位数可以使整个样本分布获得更完整的描绘，也可通过不同分位数 水平下的 估计值，去分析解释变量在该分位数水平下对被解释变量的影响程度。传统上，一般回归写为 yi= xi + ui ，然后再以 OLS 求解。引入分位数的概念后，则可依下式求解在 分位数下的回归估计式，Mini : y x yi xi + (1 ) yi xi i : y x (8)i ii i分位数的大小影响着回归估计式的形式，当分位数较大，即 大于 0.5 时，目标函数 正误差的权数就比较大，而负误差的权数较小，因此分位数位于条件分配的右方，反之亦反； 当分位数为 0.5 时，正负误差的权
12、数相等，所估计的模型即为中位数回归模型。上式最优化 的一阶条件为：kMin (yi xi )其中 ( ) 为“校验函数”，定义为 Ri(9) ( ) = ，if 0(10) ( ) = ( 1) if 0(11)给定一个 值，即可求得一组 为 的估计解，第 的分位数回归式可写为：yi = xi + ui ,Q (yixi ) = xi (12)其中 Q (yi xi )表示在给定 xi ， yi 在 分位数下的平均数方程式。由于模型的参数没有明确的公式解，Amstrong 等人8 指出必须使用线性规划的技巧才能解得(9)式极小化问题的参数估计值。在一定条件下，分位数回归系数 ( ) 是真实参数
13、 ( ) 的一致估计式，经标准化后具有极限正态分布：- 4 - 4 -T ( ( ) ( ) N (0, G( )1 ( )G( )1 )(13)t t e( )|x其中， G( )=-Ex x ft t(0)， fe( )|x为误差项 e( ) 的条件概率密度函数；( ) = (1 )E( x x ) 。估计概率密度函数时，使用的是非参数估计法。3. 实证分析3.1 样本选取及说明沪深 300 指数期货合约于 2006 年 10 月 30 日开始在中国金融期货交易所进行仿真交易， 从 07 年起进行考察，选取了 2007 年 1 月 4 日到 2008 年 9 月 26 日间期现指数收盘价作
14、为分 析对象。沪深 300 指数期货推出的是当月、下月和随后两个季月的合约，每个期货合约都有 到期日，为了克服期货价格的不连续性，我们把每一天离到期日最近的合约品种的收盘价格连接起来。收益率定义为：rt = log pt log pt 1 ，用 pt 表示第 t 日指数收盘价，为了凸显研究对象的数字特征,不妨做个单调变换，把收益率定义为 r * = 100*（ log p log p）。t沪深 300 股指现货和期货收益率分别用是 Rst 和 R ft 表示。tt 13.2 基于分为数回归的估计结果对沪深 300 股指现货和期货收益率进行分位数回归，选用非参数方法估计概率密度函 数，核函数选取
15、 Epanechnikov，核窗选择 Hall-Sheather，分位数 依序设为 5%到 95%，共19 个分位点，回归结果如表 1 所示。与 OLS 估计不同，最优套期保值率大体在 0.25 到 0.66 之间波动，套期保值率随着分位数 的增加先是逐渐增大后又逐渐减小，在分位点达到 0.7 之前，测算的最优套期保值比率从 0.38 上升到了 0.66，在此之后，又由 0.66 下降到了 0.57。 在高分位点，即股市处于上涨行情时得出的最优套期保值率较高，在低分位点，即股市处于 下跌行情时估计的最优套期保值率较低。表 1基于分位数回归测算的最优套期保值率分位数0.050.10.150.20
16、.250.30.350.40.450.5套期保值率0.380.250.440.500.520.560.550.590.580.60分位数0.550.60.650.70.750.80.850.90.95套期保值率0.630.640.650.660.640.620.600.600.573.3 基于状态空间模型的估计结果对沪深 300 股指现货和期货收益率建立状态空间方程，并用卡尔曼滤波技术估计，得出 到了动态的回归系数，即动态最优套期保值率。图 1 显示，基于状态空间测算的最优套期保 值率一直在 0.1600.492 之间波动，即从 07 年 1 月到 9 月期间变化不大，基本上是在 0.43 上
17、下波动， 07 年 9 月到 11 月，中国股市处于疯狂的上涨阶段，此时的套期保值率并不高， 并且呈现下跌的态势，股市处于下跌时期时，从 0.44 下降到了 0.31，07 年 11 月到 08 年 9 月 26 号，股市一泻千里，期间虽有上涨行情，但一般上涨幅度不大，持续时间不久，而此 时得出的最优保值率处于稳步上升阶段，由 0.31 上升到了 0.43。这与分位数回归得出的结论恰恰相反。表 2 给出了基于状态空间模型估计的动态最优套期保值率的统计描述。图 1 动态最优套期保值率的一步向前估计表 2 基于状态空间模型估计的动态最优套期保值率的统计描述均值中位数极大值极小值标准差.偏度峰度Sp
18、ace0.4110.4200.4920.1600.043-0.8124.7723.4 最优套期保值效率的比较所谓套期保值效率是指套期保值活动是否达到预先制定的目标以及实现的程度。为了较 为合理的测度套期保值的效果，必须综合考虑收益和风险两个方面的因素。套期保值后的收 益的均值体现了收益率的大小，标准差反映了风险的大小，均值越大，标准差越小，套期保 值的效果越明显。因此可以用均值除以标准差，即标准化后的均值作为衡量套期保值优劣的 指标。由表 3 可以看出，未经套期保值的收益率（S）均值为 0.025，标准差为 2.711，标准化 均值为 0.0092，经过套期保值后的收益率标准化均值最小 0.0
19、1277，最大为 0.0135，可见均 达到套期保值的效果。基于一般 OLS 估计的静态的最优套期保值的收益率均值为 0.0210， 标准差为 2.0842，标准化均值为 0.0101，因此，无论是基于分位数回归还是状态空间模型的 动态套期保值均比静态套期保值效果要好。状态空间模型动态的考察了套期保值率的变化，在此基础上进行的套期保值产品的收益 率的均值为 0.02892，标准差为 2.152，标准化均值为 0.0134，效果很好，与分位数回归测算 出的最大的标准化均值接近。表 3 基于分位数回归的套期保值产品的统计特征分位数均值标准差标准化均值分位数均值标准差标准化均值0.050.02812
20、.1140.0132920.550.02912.1840.0133240.10.02782.1770.012770.60.02922.2020.0132610.150.02842.1180.0134090.650.02932.2140.0132340.20.04293.3480.0128140.70.02942.20.0133640.250.02852.1050.0135390.750.02922.1960.0132970.30.02872.1220.0135250.80.02912.1740.013385- 5 - 5 -0.350.02872.1220.0135250.850.02892.
21、1520.0134290.40.02892.150.0134420.90.02942.2240.0132190.450.0292.1740.0133390.950.02922.1960.0132970.50.05744.2480.013512OLS0.02102.08420.01014. 结论基于状态空间模型测算的最优套期保值比未经套期保值的效率提高了 45%，比基于一 般 OLS 估计的效率提高了 0.33%，而基于分位数测算的最优套期保值比未经套期保值的提 高了 46%，比基于一般 OLS 估计的效率提高了 0.34%。由于 OLS 估计出的静态套期保值率 只是反映这一段时间内平均意义上套
22、利行为，动态的套期保值考虑到外部冲击对自身的变 化，这种变化体现时变的参数中，因此比一般的 OLS 估计更能描述现实，得出的动态最优 套期保值率更具有实际意义。基于状态空间模型得出的套期保值率具有明显的趋势特征：股市处于下跌时期时，最优 保值率处于稳步上升阶段，股市处于上升行情时，得出的最有套期保值率却在下降。这与分 位数回归得出的结论恰恰相反：在高分位点，即股市处于上涨行情时得出的最优套期保值率 较高，在低分位点，即股市处于下跌行情时估计的最优套期保值率较低。出现这种结果的原 因在于：分位数回归只是对该分位数水平下的解释，本文中取了 19 个分位数进行分位数回 归，得到了不同水平下的套期保值
23、率，其实不是真正意义上的动态估计。而状态空间模型是 将不可观测的变量引入可观测的模型当中，用卡尔曼滤波，将服从正态分布的扰动项和初始 状态向量通过预测误差分解计算似然函数来进行参数估计。新的观测值一旦得到，就可以利 用卡尔曼滤波连续的修正状态向量的估计，这是一个不断递推的过程，所以它更能体现动态 估计的特点。估计方法上的不同只是造成这种差异的原因之一，考察沪深 300 股指期货的相关结构， 找出该相关结构与套期保值率的关系，可以更深层次上去揭示这种差异，这也是本文下一步 的研究重点。- 6 - 6 -参考文献1 徐国祥,李宇海.股指期货投资指南M.上海人民出版社,2007.2 Ederingt
24、on,L.H.The Hedging Performance of the New Futures MarketsJJournal ofFinance,1979,34:(157170)3 GhoshAHedging with stock index futures:Estimation and forecasting with error correction mode1J Journal of Futures Markets,1993,13：(743752)4 Chou，WL，Fan，KK.Lee，CFHedging with the Nikkei index futures：The con
25、ventional model versusthe error correction modelJQuarterly Review of Economics and Finance，l993,36：(495505)5 高铁梅.计量经济分析方法与建模,清华大学出版社M.2007年3月,(353-355).6 Koenker.R , K.F. Hallock.Quantile regression: anintroductionJ.Journal of Economic Perspectives,2001,Vol.15,(143-156).7 Cade.B.Noon.A Gentle Introd
26、uction to Quantile Regression for EcologistsJ.Frontiers in Ecology and theEnvironment, 2003,Vol.1(412-420).8 Armstrong et al. Algorithm 79-01:A Revised simplex algorithm for the absolute deviation curve fitting problemR, In Communication in Statistics, Simulation, and Computation B8(2), New York: Ma
27、rcel Dekker,1979:(175-190).China 300 index futures dynamic hedging rate study: based on the regress of median and state-space modelWang Jipei, Wang KaiyeSouthwestern University Of Finance and Economics, Statistics University of SWUFE, E-Commerce School, Chengdu (610074)AbstractIn this paper, on the
28、basis of static hedging, we creativity integrates the regress of the median and state-space model to the research of hedging: At the part of median regress we calculated regressioncoefficients of 19 median level, and dynamic the Rate of hedging;We also using the strong iterative algorithm of Kalman
29、filter to estimate the state-space equation and got the most dynamic optimal hedging rate. Based on empirical results show that the method of dynamic hedging than the traditional static hedging increased by 35%.Keywords: Hedging, regress of the median, the state-space model, Kalman filtering作者简介： 王吉培，男，1984.05.26，汉族，籍贯河北省邢台，西南财经大学统计学院在读硕士研究生， 研究方向：金融计量与应用研究； 王开业，男，1982.07.28，汉族，籍贯重庆市綦江县，西南财经大学电子商务学院在读硕士 研究生，研究方向：金融电子化。- 7 - 7 -
