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1、与三角形有关的角,内角,外角,1,2,3,三角形的内角和？,猜一猜：,1,2,3,猜一猜：,三角形的内角和？,1,2,3,猜一猜：,三角形的内角和？,1,2,3,猜一猜：,三角形的内角和？,三角形的内角和？,想一想：,如果不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立？,想一想：,如果不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立？,已知：ABC（图3-1）求证：A+B+C=1800,分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画ACE=A，这样只要证明ECD=B就可以了,证明：作BC的延长线C
2、D，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画 1=A，于是,CEBA（内错角相等，两直线平行）B=2（两直线平行，同位角相等）,又1+2+ACB=1800（平角的定义）A+B+ACB=1800,B,C,D,E,1,A,2,想一想：,如果不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立？,A,B,C,D,E,辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.,尝试一下：,三角形的内角和等于180,三角形的内角和定理：,师生交流：,例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A、B 和C的度数.,解：设A=2x，则B=3x，C=4x.2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）解方程，得x
3、=200 A=2200=400 B=3200=600 C=4200=800,例2 已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上 的高，求DBC的度数.,分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.,解：设A=x，则C=ABC=2x.,x+2x+2x=180(三角形内角和定理).,解方程，得x=360.C=2360=720.,在BDC中，BDC=900（已知），DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).DBC=180.,A,B,C,D,启示？,例3.在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求：B的度数.,分析：根据三角形内角和定理可知
4、：A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出.,解：在ABC中，A+B+C=1800（三角形內角和定理）联立A-C=250，B-A=100可得，A=650，B=750，C=400答：B的度数是750.,一、选择题(1)在ABC中，A:B:C=1:2:3，则B=（）A.300 B.600 C.900 D.1200(2)在ABC中，A=500,B=800,则C=（）A.400 B.500 C.100 D.1100（3）在ABC中，A=800,B=C，则B=（）A.500 B.400 C.100 D.450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B=（2）C=900，A=300，则B=（3）B
5、=800，A=3C，则A=,B,600,750,B,600,A,如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延长线交于点F，B=450，F=300，CGF=700，求A的度数.,A,E,G,F,C,B,如下图所示：C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,练习：,判断正误：1、三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）2、一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3、一个等腰三角形一定是锐角三角形（）4、一个三角形最少有一个角不大于60（）,三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角
6、,叫做三角形的外角.,特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角,三角形的外角,如图.ABC 中,A=70,B=60,ACD是ABC的一个外角,能由A,B 求出ACD 吗?如果能,ACD 与A,B 有什么关系?你能进一步说明 ACD与图中的其它角有什么关系?,ACD=A+B.ACD+2=1800;ACD A;ACD B;,理由如下:A+B+2=1800(三角形内角和等于1800),1+2=1800(平角的意义),1=A+B.(等量代换).1A,1B(和大于部分).,能说出你的理
7、由吗?,用文字表述为:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,三角形的外角,三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.,ABC中:1=A+B;1A,1B.,这个结论以后可以直接运用.,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分 外角EAC,B=C.则AD BC请说明理由.,解 EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ADBC(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,AD平分 EAC(已知).,C=EAC(等式性质).,DAC=EAC(角平
8、分线的定义).,例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,一题多解思维灵活,B=C(已知),B=EAC(等式性质).,AD平分 EAC(已知).,DAE=EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换).,ADBC(同位角相等,两直线平行).,这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实.,解 EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例1 已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则AD BC,请说明理由,一题多解思维灵活,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则ADBC.请说明理由.,DAC=C(已证),BAC+B
9、+C=1800(三角形内角和定理).,BAC+B+DAC=1800(等量代换).,ADBC(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,解:由解法1可得:,例2 已知:如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则 12,请说明理由.,解:1是ABC的一个外角(已知),把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.,13(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).,3是CDE的一个外角(外角定义).,32(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).,12(不等式的性质).
10、,我能行,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.,解:DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知),B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又 DCA+BCA=180(平角意义).,ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),你认识外角吗?,已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.,1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,2=C+E(三角
11、形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义),A+B+C+D+E=180(等式性质).,你认识外角吗?,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(1):BDC是DCE的一个外角(外角的定义),BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,BDCA(不等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角的定义),你认识外角吗?,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(2):BDC是DCE的一个外角(外角的定义),BDC=C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).,BDC=A+B+C(等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角的定义),回味无穷,1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项.2.三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.3.三角形的外角(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.你准备如何提高证明命题的能力呢?,再见,
