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1、精品论文基于多级式柔性机构的自适应机翼后缘拓扑优化寇鑫，张永红，葛文杰5（西北工业大学机电学院，西安 710072）摘要：在飞行中机翼翼型的改变能够显著地改善气动性能，提升飞行器的效率。本文将多级驱动式柔性机构作为翼型的变形机构，通过遗传算法确定驱动载荷作用位置，结合连续体变 密度法拓扑优化，以某型机翼输出点实际位移与目标位移之间的偏差为目标函数，建立了满 足连续变形的机翼后缘综合优化模型，采用移动渐近法求解模型, 并对结果进行 ANSYS 仿10真。研究结果显示，该柔性机翼后缘能够实现要求的连续变形，表明本文提出的方法合理、有效。 关键词：多级式柔性机构；自适应机翼；遗传算法；拓扑优化 中图
2、分类号：TH 16315Topology Optimization of Compliant Adaptive TrailingEdge Based on Multi-level Compliant MechanismKOU Xin, ZHANG Yonghong, GE Wenjie(School of Mechanical Engineering,Northwestern Polytechnical University, Xian 710072)Abstract: Airfoil changes can significantly improve the aerodynamic perf
3、ormance and enhance the20efficiency of aircraft. This paper introduces a systematic method to design multi-level compliant mechanisms to carry out airfoil required shape changes. The load points are optimized automaticallyusing genetic algorithm. Aiming at certain model unmanned aerial vehicle(UAV),
4、 the least square error between the deformed curve and the target curve is defined as the objective function. Based on variabledensity method, established the topology optimization model of adaptive wing trailing edge， and25solved by using the method of moving asymptotes. The result is simulated in
5、ANSYS，it is shown thatthe adaptive wing trailing edge could reaches design morphing requirements. The result shows that the method proposed in this paper is reasonable and effectiveKey words: multi-level compliant mechanism; adaptive wing; genetic algorithm; topology optimization300引言在不同的飞行条件下，满足最佳气
6、动性能的机翼形状一般是不同的，而目前机翼的外形 设计都是采用折中处理的。自适应机翼概念就是为了解决这一问题而提出的，它是指机翼能 够随着飞行状态的调整而改变自身形状，以最大限度的满足飞行要求。35从 20 世纪 80 年代起，美国空军预研的多种机型机翼采用了自适应结构，但这些刚性结 构重量很大，控制复杂，反而降低了效率。1994 年 Kota1教授首次提出了用柔性机构实现 自适应机翼的设计思想。2006 年美国柔性系统有限公司在“救世主”无人机上测试了其研基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20096102110017） 作者简介：寇鑫（1985），男，博士研究生，研究方向为柔性机构的拓
7、扑优化 通信联系人：葛文杰(1956)，男，教授，主要研究方向：机器人机构学及仿生机器人技术;柔性机构的设计 理论及方法. E-mail: gwj- 7 -制的自适应柔性变形机翼，证明采用柔性变形后缘能显著提高升阻比同时增大航程2。2007年 Westfall 等人设计的 MXF-1 能够实现 1535的角度变形3。2012 年，Elgersma 对弹40性蒙皮自适应机翼的拓扑优化进行了研究4。国内柔性机翼的研究处于起步阶段，柔性自适 应机翼的拓扑优化只有西北工业大学的葛文杰教授团队5-8。本文首先提出了基于遗传算法的多级驱动载荷位置优化；其次建立了多级式柔性机构优 化模型；再次结合自适应机翼
8、设计，选择机翼后缘为设计对象，确定相关拓扑优化初始条件 并进行优化；最后对优化的结果进行验证分析。451基于遗传算法的多级驱动载荷作用位置优化现有柔性机构的设计中，主动驱动载荷视作已知条件，其力的大小与作用位置都是固定 的，并且基本采用单一驱动模式。这往往出现驱动力作用方向与结构输出端之间载荷传递路 径过长或者相反的问题，导致优化收敛困难、结构局部应力过大。为此，本文提出多级驱动 载荷作用位置优化方法。501.1 设计变量编码首先将优化区域有限元离散化，选定驱动载荷可能存在区域节点作为设计变量，于是优 化问题转变为在这些设计域内选择哪些节点作为载荷作用点的问题。为了采用遗传算法进行 优化，可以
9、将节点看作是节点号与表示该节点号选中与否的状态指示符的组合。为此，通过 整数与实数分别代表节点号和节点状态指示符进行个体编码。55U = N1 , N2 ,L , Nn , s1 , s2 ,L , sn (1)其中 Ni , i = 1, 2,L , n代表第i 个节点号，si 代表第i 个节点存在状态，si 只能有 0/1 两种值，若 si 为 0 说明该节点没有被选作驱动载荷作用点，若 si 为 1 则该节点被选作驱动载荷 作用点。60图 1 编码示意图123456789Fig.1 Schematic diagram of code如图 1，假设区域编号的 9 个节点都可以作为驱动载荷作
10、用点，节点编号如图 1 所示。65则随机的一组编码，比如：U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 0,1, 0,1, 0,1, 0, 0(2)式（2）中前 9 个数表示 9 个节点号，而后 9 个数是状态指示符，该组编码表示 3、5、707 号节点被选作驱动载荷作用。1.2 设计目标函数选择柔性机构拓扑优化之后的结构最大应力值最小作为目标函数。其数学模型为：75subject to：min f ( x) = max( ( x)nFmin nF nFmax(3)(4) ( x) s 0n(5)式（4）中：nF 由编码中 si 计算，即节点中被选作载荷作用点的总数，nF
11、min ，nFmaxi =180分别为选中载荷作用点总数的上下限；式（5）中 ( x) 为与载荷作用点相关的应力函数，其值由拓扑优化结果有限元计算获得，而 s 为屈服应力值。1.3 适应度函数由于在遗传算法中，适应度函数值越大，个体越优秀生存几率越大。因此当求目标函数 最小值时，根据问题的性质将目标函数转化为合适的适应度函数：85Fit( f ( x) = 1 exp( * f ( x)(6)9095100式(6)中，目标函数值 f ( x) 越小，适应度大。系数 决定了选择的强制性。 越小，适应度较大的个体的适应度就越与其他个体的适应度相差较大，即增加了选择该个体的强制性。2拓扑优化设计模型
12、的建立目前柔性机构的设计方法主要有伪刚体模型法和拓扑优化法，前者来源于传统的刚性机 构设计方法，后者自 1994 年 Ananthasuresh 提出后使柔性机构设计得到了快速发展，本文设 计基于拓扑优化技术，采用 Solid Isotropic Material with Penalization(SIMP)插值模型优化得到 所需的柔性自适应机翼后缘。2.1 SIMP 密度-刚度插值模型SIMP 插值模型是一种应用广泛的变密度插值模型，其通过引入惩罚因子,在材料的弹性 模量和单元相对密度之间建立起一种显式的非线性对应关系。通过对中间密度值进行惩罚, 使中间密度值逐渐向 01 两端收聚,使连续
13、变量的拓扑优化模型逼近 01 离散变量的优化模 型。其表示为：( )p 0Ei xi= xi Ei0(7)式(7)中： Ei 为单元 i 插值以后的弹性模量； Ei 为材料的原始弹性模量；单元密度0 xi 1。 p 为对中间密度材料的惩罚因子。 p 的取值仅与材料泊松比有关，工程应用中对于二维问题选取 p 3，三维问题选取 p 29。1052.2 多级式柔性机构拓扑优化模型为了使柔性机构的输出点变形后尽可能逼近目标点，本文以柔性机构变形后 输出点的实际位移值和目标位移值的最小二次平方差为目标函数，建立多级式柔 性机构拓扑优化的目标函数：110Mmin: f ( X ) = n*2( ui ,
14、j u j )(8)j =1ji =1n i , j 式(8)中，u* 为机构第 j 个输出点的目标位移，ui =1为机构在第i 级驱动载115荷作用下在第 j 个输出点的实际位移总和； M 为选定的位移输出点数目；n 为 多级驱动载荷数目。将多级式柔性机构的目标函数 (8)式带入到 SIMP 密度-刚度插值模型(7)中， 建立多级式柔性机构的优化模型：min:f ( X )Q * q =1xq vq VTs.t :0 xmin xq 1(9)KUi = Fiq120式(9)中：X = ( x1 , x2 ,L, xq )，x 为第 q 单元的密度函数，f(X)是目标函数； Qq是设计区域离散
15、后的总的单元数；v 为第 q 单元的体积份数，V * 为总的体积约束。Fi矩阵。为第i 级驱动载荷；Ui 为第i 级驱动载荷产生的位移矩阵；K 为整体刚度1252.3 拓扑优化流程多级驱动式柔性机构优化设计流程主要包括三部分，分别为设计区域初始化、外层驱动 载荷位置优化、内层柔性机构结构拓扑优化。具体优化流程如图 2。确定设计域 网格划分根据设计条件产生 多级驱动初始种群有限元分析内层柔性机构拓扑 优化遗传算法 选择 交叉 变异适应度计算No终止条件Yes输出结果 结束130135140图 2 结构优化流程图Fig.2 Flowchart of the optimization program
16、3多级式柔性自适应机翼后缘的优化及分析3.1 优化初始条件 以某具体型号的无人机翼型为研究对象，以该翼型从初始状态变化到气动效率最高状态为变形要求，对基准翼型从弦长 75%位置开始的后缘进行柔性后缘结 构设计。翼型后缘变形要求如图 3。考虑机翼空间狭小，选择采用 3 级驱动，左侧上下端为完全约束。优化设计的材料选择聚酰胺纤维，其弹性模量 E20Gpa，泊松比为0.3，惩罚因子为 p 为 3。图 3 后缘变形要求Fig.3 Trailing edge deformation demands3.2 拓扑优化结果及仿真分析在多级驱动载荷外层优化遗传算法繁殖 40 代的情况下，对应的最终拓扑优化结果如
17、图4，其多级载荷作用位置分布如图 5。145150155160图 4 后缘拓扑优化结果Fig.4 Trailing edge topology optimization results图 5 多级驱动载荷位置优化结果Fig.5 Multi-level loading points optimization results根据拓扑优化的结果，将图 4 经过拓扑图的提取，用 Pro/E 软件进行实体化建模可得到 图 6 所示的实体模型。图 6 后缘拓扑结果的三维模型Fig.6 The three-dimensional model of optimization result将实体模型导入到 AN
18、SYS 软件中进行分析验证。模型变形结果如图 7 所示。模型最大 的位移变形量（后缘顶点处）达到了 25.46mm，此时该变形基本能够满足无人机从初始状态 变化到气动效率最高状态的后缘变形要求。1654结论图 7 后缘变形结果Fig.7 The trailing edge deformation results170175180185本文通过对基于多级式柔性机构的某翼型后缘拓扑优化研究得出了以下结论：（1）提出的多级式柔性机构优化设计方法，通过载荷位置的优化，避免了人为设定载 荷位置的局限性，能够得到优化设计的全局最优解。（2）仿真表明，优化得到的机翼后缘可以实现 25.46mm 的偏转，满足
19、较大范围内气动 性能保持最优的要求。参考文献 (References)1 Sridhar Kota,Joel Hetrick,Russell Osborn. Design and application of compliant mechanisms for morphing aircraft structuresA.Smart Structures and Materials 2003: Industrial and Commerical Applications of SmartStructures TechnologiesC, Proceedings of SPIE 2003：200-2
20、142 Joel A, Hetrick, Peter M. Flight Testing of Mission Adaptive Compliant WingA. AIAA 2007-17093 Westfall, James T. Structural Optimization of a Distributed Actuation System in a Flexible In-Plane MorphingWingR. 111ADA470137, 20074 Elgersma, James R. Conceptual Layout of Wing Structure Using Topolo
21、gy Optimization for Morphing MicroAir Vehicles in a Perching ManeuverR. ADA557778, AFIT/GAE/ENY/12-M11,20125 黄杰，葛文杰，杨方实现机翼后缘形状连续变化柔性机构的拓扑优化J.航空学报,2007,29(7): 988-9926 李哲,葛文杰,赵飞. 拓扑优化技术在机翼后缘设计中的应用J. 机械科学与技术,2008,10(27): 1158-11627 Liu Shili,Ge Wenjie Li Shujun. Optimal Design of Compliant Trailing Ed
22、ge for Shape ChangingJ.ChineseJournal of Aeronautics,2008,21(4):187-192.8 Kou Xin,WenjieGe,YonghongZhang.Topology Optimization of Compliant Adaptive Leading Edge withGeometrically Nonlinearity J，ADVANCED SCIENCE LETTERS,2011,4(6-7):2306-23109 M.P.Bendsoe, O.Sigmund. Topology Optimization:Theory. Methods and ApplicationsM,Springer,2003
