长沙理工大学材料力学练习册答案详解.doc

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1、第6章应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点 。2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、已知单元体AB、BC面上只作用有切应力，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A）； （B）；（C）；（D）。4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确

2、的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同； （D）（a）和（c）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。解答：发生在成的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A）脆性材料； （B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系： 适用于（ C ）。（A）任何材料在任

3、何变形阶级； （B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。 解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内9、点在三向应力状态中，若，则关于的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。（A）；（B）；（C）0；（D）。解析：10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。解析：11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。（A）；（B）；（C）

4、；（D）不能确定 。解析： 12、某点的应力状态如图所示，当、，增大时，关于值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。 解析： 与无关13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变、后，所能算出的材料常数有（ D ）。（A）只有E；（B）只有 v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸， 则 14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定 。解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能 二、填空题1、图示单元体属于 单向

5、（拉伸 ） 应力状态。2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是 A、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。三、计算题1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。解答： 确定 确定2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。解答： 确定所以确定3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。解答： 确定所以确定4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（），并求及主应力。解答：5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。解答：确定，确定6、 物体内某一点，载荷系统

6、和载荷系统单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。解答：7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。解答：8、图示单元体，已知、及该点的最大主应力。求该点的另外两个主应力、及最大切应力。解答：9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。解答：10、已知受力构件某处的，材料的E200GPa，v0.3。试求该点处的、。解答：11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。解答:12、求图示梁11截面B点与

7、水平方向成角方向的线应变。已知F10kN，l4m，h2b200mm，E1104MPa，v0.25。解答：从、图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：13、空心圆轴外径D8cm，内径d6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿方向的线应变。材料弹性模量E2105MPa，泊松比v0.3，求外力偶矩m。解答：纯剪应力状态，则：14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E200GPa，v0.3，。试求最大切应变。解答：15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测

8、得线应变为，则m？解答：(1)电阻片沿图示方向粘贴于轴的表面，设(2)取单元体如图， 16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D52mm，壁厚t2mm，外力偶矩m600，拉力F20kN。试用单元体表示出D点的应力状态；求出与母线AB成角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。解答：17、一体积为101010mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。解答：18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭

9、矩；（2）圆轴材料的E、v均为已知，为测得的应变值，写出扭矩计算式。解答：(1)电阻片贴在与轴线成沿方向，设(2)取单元体如图， 19、一平均半径为R，壁厚为t（tR/10）的薄壁圆球受内压力p作用。已知球体材料的E、v，求圆球半径的改变量。解答：取图示分离体，由经向平衡条件：20、图示单元体，已知材料的弹性模量E200GPa，泊松比v0.25。求：（1）体积应变；（2）体积改变比能（应变能密度）。解答：（1） 体积应变 （2） 体积改变比能 21、已知某点的、。求：（1）与成面上的；（2）该点的主应变。解答:孙书：李书、刘书： 主应变：第7章强度理论及其应用一、选择题1、图示应力状态，按第三

10、强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（ D ）。（A）；（B）；（C）；（D）。解答： 2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（斜面）是否正确，现有四种答案，正确答案是（ B ）。（A）（a）、（b）都正确； （B）（a）、（b）都不正确；（C）（a）正确，（b）不正确；（D）（a）不正确，（b）正确 。3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）。解答： A B C D 4、两危险点的应力状态如图，且，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案是（ C ）。（A）（a）应力状态较危险；（B）（b）应力状态较危险；（C）两者的危

11、险程度相同； （D）不能判断 。5、已知折杆ABC如图示，AB与BC相互垂直，杆的截面为圆形，在B点作用一垂直于ABC平面的力F。该杆的AB段和BC段变形有以下四种答案，正确答案是（ C ）。（A） 平面弯曲；（B） 斜弯曲；（C） 弯扭组合；（D） 拉弯组合。6、一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M，扭矩为T，截面上A点具有最大弯曲正应力及最大扭转切应力，其弯曲截面系数为W。关于A点的强度条件现有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A）；（B）；（C）；（D）。二、填空题1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为。（注：）解答：2、第三强度理论和第四强度理论的相当应

12、力分别为及，对于纯剪切应力状态，恒有/。解答：纯剪应力状态3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用 最大剪应力或形状改变能密度 强度理论；而材料的脆性破坏则选用 最大拉应力或最大伸长线应变 强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。4、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 第一（最大拉应力） 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 脆性断裂 。三、计算题1、试对给定应力状态：、，确定材料是否失效：（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料；（2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料。解答：xy平面内：（1）脆性材料：故材料未失效（2）塑像材料：故材料失效2、已知某构件

13、危险点的应力状态如图，。试校核其强度。（用第三强度理论）解答：在x，y平面内3、钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的，按第三强度理论求构件的工作安全因数。解答：在xz平面内：4、工字型截面钢梁，危险截面上，。校核梁的正应力及相当应力强度。（用第三强度理论）解答：先对上下边缘进行强度校核：其次对胶板剪缘分界处进行强度校核但， 所以安全5、箱形截面梁，其截面尺寸如图。已知危险截面上，材料的，全面校核梁的强度。解答：校核上下边缘的最大弯曲应力其次对胶板剪缘分界处进行强度校核 校核交界处强度按强度理论 不安全6、空心圆轴的外径D200mm，内径d160mm。在端部有集中力F，作用点为切于圆周的A

14、点。已知：F60kN，l500mm。试：（1）校核轴的强度；（2）标出危险点的位置（可在题图上标明）；（3）给出危险点的应力状态。解答:（1）危险截面在最左端面，在其截面上有 由于轴是塑性材料。故按第三强度理论进行强度校核 安全（2）（3） 7、图示水平放置的圆截面直角钢折杆，直径d100mm，l2m，q1kN/m，。校核该杆的强度。解答：在危险截面A上有按第三强度理论8、直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直于CD，铅垂作用力，已知d7cm，材料。用第三强度理论校核该杆的强度。解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘由第三强度理论 安全9、圆截面水平直角折杆,直径d6cm，。试用第三强度理

15、论校核其强度。解答“在危险截面A上危险点在七上下边缘由第三强度理论 安全10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知：F0.2kN，材料的许用应力为。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘由第三强度理论 取11、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。已知F20kN，l1m，各杆直径相同d10cm，。试按最大切应力强度理论校核强度。解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘由第三强度理论 不安全12、图示齿轮传动轴内电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d30mm，P0.8kN，Q2kN，l50

16、mm，齿轮节圆直径D200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。已知轴的。13、图示传动轴，皮带轮直径D180cm，皮带轮直径D240cm，已知轴的许用应力。试以第四强度理论设计轴的直径d，并指出危险截面位置，画出危险点的应力状态。解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘由第四强度理论 取14、图示拐轴于水平面内，受铅垂载荷及水平载荷作用，试按第三强度理论确定圆轴的AB直径。已知：，。解答：作图知其危险截面为A截面，在危险截面A上有：按第三强度理论即取15、图示水平直径折杆受竖直力F作用，已知轴直径d100mm，a400mm，E200GPa，v0.25；在D截面顶点K测出轴向应变2.7510-4。

17、试求该杆危险点的相当应力。解答：作图可知其危险截面在A截面，危险点在其上下边缘，则有：在危险截面上所以在危险点处16、一端固定的圆杆，直径为d，长度为l，载荷如图，指出危险截面、危险点的位置，写出危险点的应力式，按第三强度理论的相当应力式。解答：作图可知危险截面在A截面，危险点在其最 ，在危险点上有按第三强度理论17、传动轴受力如图示。已知扭矩，。AB轴材料的许用应力。求：（1）指出危险截面，危险点的大概位置（标在图上）；（2）画出危险点应力状态并按静荷设计AB轴的直径。解答：作图可知危险截面在D左侧截面，危险点如图a、b两点，危险点a的应力状态如图，危险截面上：18、圆形截面的开口圆环，尺寸

18、如图，在开口处作用一对垂直圆环平面的力F，若。试按第三强度理论求许可载荷。解答：考虑B截面的上下边缘，在该截面上：那个考虑A截面处边缘，在该截面上：19、一平均直径为D，壁厚为t的两端封闭的薄壁圆筒，当筒承受压力p时，测得筒壁表面的轴向应变为。已知材料的弹性模量E和泊松比v，求压力p。解答：第8章压杆稳定一、选择题1、长方形截面细长压杆，b/h1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。解答：因为， 2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（D）。（

19、A）；（B）；（C）；（D）。3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。（A）(Fcr)a (Fcr)b，(Fcr)c (Fcr)d；（B）(Fcr)a (Fcr)d；（C）(Fcr)a (Fcr)b，(Fcr)c (Fcr)d；（D）(Fcr)a (Fcr)b，(Fcr)c ；（B） ；（D） 。2、图示同一根梁的三种载荷情况，但均在线弹性范围内工作，试指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为F、m同时按比例施加

20、；第二种为先加F，后加m；第三种为先加m，后加F，在线弹性范围内它们的变形能应为（D）。（A）第一种大 ；（B）第二种大 ；（C）第三种大 ；（D）一样大 。4、一受扭矩T作用，直径为D的圆轴，若改为外直径仍为D而内直径为d的空心圆轴，所受扭矩及其它条件均保持不变，则与实心圆轴相比，空心轴的应变能将是下列情况中的哪一种？正确答案是（A）。（A）增加 ；（B）减少 ；（C）不变 ；（D）与d / D相关 。5、图示梁B端为弹簧支座，设在m作用下，梁的应变能为，弹簧的应变能为，则A截面的转角应是下列式中的哪一个？正确答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。6、图示刚架在A点受铅垂力F的作用，

21、发生小变形，其应变能，式中的 应是图中的哪个位移？正确答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。7、图示简支梁，利用卡氏第二定理表示C、D截面挠度的下列诸式中哪个是正确的？正确答案是（B）。（A）；（B）；（C）无意义；（D）。8、一刚架承载如图，其弹性变形能为，则由卡氏第二定理求得的应是下述的哪种位移？正确答案是（A）。（A）截面A水平位移和铅垂位移的代数和； （B）截面A水平位移和铅垂位移的矢量和；（C）截面A沿合力方向的位移； （D）截面A的总位移。 9、根据卡氏第二定理求图示梁B截面的挠度时，下列答案中哪个是正确的？正确答案是（C）。（A）； （B）；（C）；（D）以上三式均不对。

22、10、一简支梁分别承受两种形式的单位载荷，其变形如图。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。11、图示两相同的悬臂梁，A点为梁中点，在图（a）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为、；在图（b）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为、。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（B）。（A）；（B）；（C）；（D）数值上。12、图示两梁的材料、截面形状、尺寸和长度彼此相同。已知。下列关系中哪个是正确的？正确答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）；13、同一简支梁在图示两种不同载荷作用下产生变形，指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。（

23、A）；（B）；（C）；（D）。14、图示梁为（B）。（A）静定梁；（B）一次静不定梁；（C）二次静不定梁；（D）三次静不定梁。15、图示平面刚架的静不定次数为（B）。（A）一次静不定 ；（B）二次静不定 ；（C）三次静不定 ；（D）四次静不定 。16、图示平面结构的静不定次数为（C ）。（A）5次；（B）6次；（C）7次；（D）8次。17、梁的受载情况如图所示。设FSC和MC分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？正确答案是（ A ）。（A）FSC0，MC0；（B）FSC0，MC0；（C）FSC0，MC0；（D）FSC0，MC0。18、等刚度平面刚架及所受载荷如图所示。截面

24、C上的内力有（D ）。（A）轴力、剪力和弯矩；（B）轴力和剪力；（C）剪力和弯矩；（D）剪力。二、填空题1、图示左端固定的等直杆，拉压刚度EA已知，该杆右端与刚性平面B之间有空隙。在F力作用下，当C截面的位移时，杆件的应变能 。2、已知图（a）所示梁C截面的转角，则图（b）所示梁B截面的挠度为 。3、已知图示的梁在m单独作用下，C截面的挠度为3mm（），则在F单独作用下D截面的转角为 0.006rad逆时针方向 。4、如图所示两简支梁，材料及所有尺寸相同。当力偶m作用于梁的截面1处，集中力F作用于梁的截面2处时，由 功的互等定理 定理可知m、F与、w间的关系为 。5、力F可在梁上自由移动。为了

25、测定F力作用在C处时梁的挠曲线，可以利用千分表测各截面的挠度。问如不移动千分表而移动F力，则千分表应放在xl-a 处，其根据是 位移互等定理 。6、图示结构受结构平面内的外力作用，试判断结构的静不定次数。（a） 1 次；（b） 2 次；（c） 4 次。7、结构（a）、（b）、（c）、（d）的静不定次数分别为：（a） 1 次；（b） 1 次；（c） 1 次 ；（d） 0（静定） 次。8、给出此静不定梁的至少三种可能取用的静定基。9、画出图示受载由杆的三种静定基。10、平面框架受切向分布载荷q，则A截面上的弯矩、轴力、剪力分别为：MA 0 ，FNA 0 ，FSA qb 。11、图示静不定梁AC段的

26、挠曲线方程为EIwFx3 / 12 + MAx2 / 2，则，MA 。12、图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为，则 ：的几何意义是 为X=1时在A处产生的转角 ，的几何意义是 为F作用下在A处的转角 。三、计算题1、曲杆AB的直径为d，曲率半径为R，弹性模量E为已知，求曲杆的弹性变形能。解答：2、试用卡氏第二定理计算图示梁之横截面A的挠度和转角。设抗弯刚度EI为常数。解答：令，另加如图。3、图示直角刚架，已知各杆的抗拉刚度EA和抗弯刚度EI为常数。试用卡氏第二定理求在一对F力作用下，A、B两点的相对位移。解答：题目中给出了EA和EI，故需考虑轴力及弯矩对变形的影响，取坐标如图，任一截面上，有故变形能故A、B两点的相对线位移为：4、图示梁的抗弯刚度EI，试用卡氏第二定理求中间铰B处左右两侧截面的相对转角。解答：为求相对转角，加附加力偶如图。取坐标如图，研究对象如图。对于CB段：对于AB段：5、图示刚架，各段的抗弯刚度均为EI。不计轴力和剪力的影响，用卡氏第二定理求截面D的水平位移和转角。解答：；令D处，B处，取坐标如图所示。对于DC段：对于BC段： 对于AB段：故：6、杆系如图所示，在B端受到集中力F作用。已知杆AB的抗弯刚度为EI