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1、余角和补角,第四章 图形初步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.3 角,1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点),导入新课,情境引入,将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.,思考：,1.1 与2 有什么数量关系？,1+2=90,2.3与4有什么数量关系？,3+4=180,讲授新课,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).,如图，可以说 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互余
2、.,图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).,如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.,图中给出的各角，哪些互为补角？,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.,解：设这个角为 x，则它的补角是(180 x)，余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是 60.,典例精析,练一练,已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.,解：设
3、B的度数为x，则 A 的度数为(3x+30).根据题意得：x+(3x+30)=90.解得 x=15.故 B 的度数为15.,例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，,所以AOM=，AOM=.,所以,解得x=50，则180-x=130.,即AOB=50，AOC=130.,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察与思考,(90 x),(180 x),观察可得结
4、论：锐角的补角比它的余角大_.,90,1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？,思考：,同角(等角)的补角相等.,结论：,2=1801,3=1801,同角(等角)的余角相等.,类似地，可以得到：,=,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？,解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.,又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=90.,所以COD和COE互为余角，,同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE
5、也互为余角.,如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由,变式训练,COE、BOE,COE、BOE,解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC,如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.,BOC 和 AOD,练一练,互动探究,观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.,东,西,北,南,O,正东：正南：正西：正北：,西北方向：西南方向：东北方向：东
6、南方向：,射线 OA,A,B,C,D,45,45,八大方位,45,45,射线 OB,射线 OC,射线 OD,射线 OE,射线 OF,射线 OH,射线 OG,45,如图，说出下列方位(1)射线 OA 表示的方向 为.(2)射线 OB 表示的方向 为 _ _.(3)射线 OC 表示的方向 为.(4)射线 OD 表示的方向 为.,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东 40,北偏西 65,南偏西 45(西南),南偏东 20,40,65,70,O,20,例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上.同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮
7、C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.,B,C,A,D,费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号四号船队，跟踪检测.其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？,练一练,60,30,当堂练习,1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75,A,2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角,D,3.已知A与B互余，B与C互
8、补，若A=60，则C的度数是_.,150,4.1 与 2 互余，1=(6x+8)，2=(4x8)，则1=，2=.,62,28,5.如图，已知ACB=CDB=90.,(1)图中有哪几对互余的角？,(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,答案：A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,答案：B=2,A=1,(同角的余角相等),(同角的余角相等),60,30,6.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物，同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏 西30方向.(1)试在图中确定白色漂浮物C的位置；,A,B,北,北,C,60,A.南偏东30 B.南偏西30C.南偏东60 D.南偏西60,(2)点 C 在点 A 的北偏东60的方向上，那么点 A 在点 C 的_方向上.,60,30,A,B,北,北,C,D,同角或等角的补角相等,课堂小结,同角或等角的余角相等,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,定义,书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,
