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1、利用函数性质 判断 方程解的存在,提出问题,（1）求方程 的根，画出的图像；（2）求方程 的根，画出 的图像；（3）求方程 的根，画出 的图像.,思考,（1）方程的根与函数图像和x轴交点的横坐标之间有什么关系？（2）如何判断一元二次方程根的个数？如何判断二次函数图像与x轴交点的个数？它们之间有什么关系？,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,新课讲解：,1、函数零点的定义
2、：把函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,2、函数零点与方程的解的关系：,方程f(x)0有实数根,函数yf（x）的图像与x轴有交点,函数yf（x）有零点,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的另一种定义：,注意：,零点指的是一个实数.,3.函数零点的判定,方法1：作出函数的图像，找出图像与x轴 交点的横坐标；方法2：分解因式（如f(x)=(x+2)(x-1)(x-3),则 函数有3个零点）；方法3：令f(x)=0,求出方程的根；方法4：对于二次函数，可用判别式判定.,课堂练习：,利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个
3、根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3）x2 4x4；,（4）5 x2 2x3 x2 5.,注：求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点。有很多方程用我们常规的公式法是很难求根的，但用函数零点这个几何意义，来探讨方程的根的另外一种方法是否有效呢？,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,结论,若函数yf(x)，在闭区间a，b上的图像是连续的曲线,并且在区间端点的函数值得符号相反，即f(a)f(b)0，则在（a，b）内至少有一个零点。即方程f(x)0在区间（a，b）内至少有一个实数解。,说明：由于我们所研究的
4、大部分函数的图像都是连续的，所以，上述结论是判断方程有无实数根或者函数有无零点的一种重要方法。,例1:,例2:,判定方程（x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.,解:考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1,f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1.又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与x轴在（5，+）内有一个交点，在（-，2）内也有一个交点.所以方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.,但此结论反过来不成立。请举一反例。,注意:如果函数y=f(x)在a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c 就是方程f(x)=0的根。,如 f(x)=图象如下：,-1,1,有f(-1)f(1)0但没有零点，为什么？,例：求f(x)=lnx+2x-6的零点个数。,解：此函数定义域为（0，+）,从列表和图象可看出，f(2)0即f(2)f(3)0,所以函数在（2，3）内有零点。又由于函数在整个定义域内是增函数，故只有一个零点。,课堂小结：,2、函数的零点与方程的根的关系；,3、确定函数的零点的方法。,作业：P119A1、2,1、函数零点的定义；,再见！,
