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1、3.4 相贯体的投影,教学目的：1.熟练掌握相贯线的几何性质。2.掌握用表面取点法和辅助平面法求相贯线的方法。3.掌握回转体相交的特殊情况相贯线的画法。4.掌握相交回转体的尺寸标注方法。教学重点：1.利用积聚性求相贯线的方法。2.利用辅助平面法求相贯线的方法。教学难点：利用辅助平面法求相贯线的方法。,3.4 相贯体的投影,两个相交的立体称为相贯体，相交两立体表面产生的交线称为相贯线。本节着重介绍两回转体相贯线的性质和求法（图3-26）。,图3-26 相贯线及零件示例,3.4.1 相贯线的几何性质及其求法 两回转体的相贯线有以下性质:（1）由于相交两立体总有一定大小限制，所以，相贯线一般为封闭的
2、空间曲线，如图3-27（a）所示，特殊情况下可能是不封闭的，如图3-27（b）所示。,3.4 相贯体的投影,（2）也可能是平面曲线或直线，如图3-27（c）、图3-27（d）所示。由于相贯线是两立体表面的交线，故相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是立体表面上的共有点。求画相贯线的实质，就是要求出两立体表面一系列的共有点。常采用以下方法:立体表面取点法、辅助平面法和辅助球面法，这里只介绍前两种方法。,图3-27 两曲面立体的相贯线,3.4 相贯体的投影,3.4.2 用表面上取点法求相贯线 1.两圆柱轴线垂直相交时的相贯线 如图3-28所示为两轴线互相垂直的两圆柱相交。（1）空间及投影分析
3、形体分析。由图示可知，这是两个直径不同，轴线垂直相交的两圆柱相交，相贯线为一封闭的空间曲线。投影分析。大圆柱的轴线垂直于水平面，小圆柱的轴线垂直于侧平面，所以相贯线的水平投影和大圆柱的水平投影重合，为一段圆弧;相贯线的侧面投影和小圆柱的侧面投影重合，为一个圆。要求作的是相贯线的正面投影。,图3-28 两圆柱轴线垂直相交时的相贯线,3.4 相贯体的投影,（2）作图 作特殊点。相贯线上的特殊点主要是转向轮廓线上的共有点和极限位置点。大圆柱的左边的轮廓线和小圆柱相交于两点、，小圆柱的上、下、前、后四条轮廓和大圆柱交于四点、，因此，相贯线在转向轮廓线上的共有点有、四个，也是极限位置点，其水平投影和侧面
4、投影都是已知的，利用面上取点法，由已知投影1、2、3、4和1、2、3、4，求得1、2、3、4，如图3-28（a）所示。作一般点。根据需要作出适当数量的一般点，图3-28（b）中表示了作一般点、的方法，即先在相贯线的已知投影（如水平投影）中取重影点5（6），根据“宽相等”求出侧面投影5、6，然后作出5、6。顺次光滑连接，判别可见性。根据具有积聚性投影的顺序，依次光滑连接各点的正面投影，即完成作图，由于相贯线前后对称，因而其正面投影细虚线与粗实线重合，如图3-28（c）所示。,3.4 相贯体的投影,（3）两圆柱正交时相贯线的近似画法如图3-29所示 当两圆柱的直径相差较大，并对相贯线形状的准确度要
5、求不高时，允许采用近似画法。即用圆心位于小圆柱的轴线上，半径等于大圆柱的半径的圆弧代替相贯线的投影。作图过程如图3-29所示。,图3-29 两圆柱正交时相贯线的近似画法,3.4 相贯体的投影,2.两垂直相交圆柱在其直径大小变化时对相贯线的影响 两圆柱垂直相交时，相贯线的形状取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置。图3-30表示相交两圆柱的直径相对变化，相贯线的形状和位置也随之变化。图3-30（a）为垂直圆柱的直径较大时，其相贯线为左、右两条空间曲线;图3-30（b）为两圆柱直径相等时，其相贯线为两个相互垂直的椭圆;图3-30（c）为垂直圆柱的直径较小时，其相贯线为上、下两条空间曲线。,图3-
6、30 两圆柱垂直相交，直径变化时对相贯线的影响,3.4 相贯体的投影,图3-31 两圆柱相交的三种形式,3.两圆柱相交的三种形式 两立体内、外表面相交有三种情况，图3-31（a）为两圆柱体外表面相交;图3-31（b）为外圆柱面与内圆柱面相交;图3-31（c）为两圆柱孔相交，即两内圆柱面相交。它们虽有内、外表面的不同，但由于两圆柱面的直径大小和轴线相对位置不变，因此它们交线的形状和特殊点是完全相同的。,3.4 相贯体的投影,3.4.3 用辅助平面法求相贯线 所谓辅助平面法就是根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面体表面上若干共有点，从而画出相贯线的投影的方法。辅助平面法的作图步骤:（1）作辅
7、助平面与两相贯的立体相交。为了作图简便，一般取特殊位置平面为辅 助平面（通常为投影面平行面），并使辅助平面与相贯的立体表面的交线的投影简单易画（圆或直线）。（2）分别求出辅助平面与相贯的两个立体表面的交线。（3）求出交线的交点即得相贯线上的点。【例3-8】已知圆柱与圆锥的轴线垂直相交，试完成相贯线的投影（图3-32（a）。【解】（1）空间及投影分析:相贯线为一封闭的空间曲线。由于圆柱面的轴线垂直于W面，它的侧面投影积聚成圆，因此，相贯线的侧面投影也积聚在该圆上，为两体共有部分的一段圆弧。相贯线的正面投影和水平投影没有积聚性，应分别求出。,3.4 相贯体的投影,（2）作图求特殊点:如图3-32（
8、b）所示、两点为相贯线上的最高点、也是最左、最右点。、两点为最低点、也是最前、最后点。根据点的投影规律可直接求出它们的投影。（3）求一般点:采用辅助平面法。如图3-32（c）所示，用水平面P作为辅助平面，它与圆锥面的交线为圆，与圆柱的交线为两平行直线。两直线与圆交于四个点、，先求出它们的水平投影，然后再求其正面投影。（4）将这些特殊点和中间点光滑地连接起来，即得相贯线的投影，其结果如图3-32（d）所示。,图3-32 求轴线垂直相交的圆柱与圆锥的相贯线,3.4 相贯体的投影,3.4.4 回转体相交的特殊情况 两回转体相交时，在特殊情况下，相贯线可能是平面曲线或直线段。它们常常可根据两相交回转体
9、的性质、大小和相对位置直接判断，可以简化作图。两曲面立体的相贯线为平面曲线的常见情况有以下两种:（1）两相交回转体同轴时，它们的相贯线一定是和轴线垂直的圆，而且当回转体的轴线平行于投影面时，这些圆在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线段，相贯线就可直接求得。如图3-33所示为轴线都平行于正立投影面的同轴回转体相交的例子。,图3-33 轴线都平行于正立投影面的同轴回转体相交的相贯线,3.4 相贯体的投影,（2）当轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切于一个球面时，相贯线是椭圆。椭圆所在的平面垂直于两条轴线所决定的平面，如图3-34所示。,图3-34 公切于一球的圆柱和圆柱、圆锥和圆柱的相贯线,3.4 相贯体的投影,3.4.5 相交回转体的尺寸注法 两立体相交产生相贯线，由于相贯线的形状取决于相交两立体的几何性质、相对大小和相对位置，所以相贯部分的尺寸注法，只需注出参与相贯的各立体的定形尺寸及其相互间的定位尺寸，而不注相贯线本身的定形尺寸，如图3-35所示。图中尺寸线上有小圆的是定位尺寸。,图3-35 相交回转体的尺寸注法,3.4 相贯体的投影,本节结束谢谢观看,
