项目绘制基本几何体的三视图.ppt

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1、2023年7月14日星期五,机械制图,2023年7月14日星期五,项目4 绘制基本几何体的三视图,任务4.3 基本几何体的截交线,任务4.5 基本几何体的尺寸标注,2023年7月14日星期五,项目4 绘制基本几何体的三视图,2023年7月14日星期五,项目导读,生产实际中种类繁多、形状各异的零件，都是由一些柱、锥、球、环等几何体经过切割、相交等方式组合而成的。我们将这些简单的形体称为基本几何体，简称基本体。如图4-1所示是由基本体组成的机件实例。本项目将通过一些典型案例来学习基本体三视图画法、表面交线的画法、基本体尺寸标注及读图方法等，为后续组合体三视图奠定基础。基本体分为平面立体和曲面立体。

2、平面立体主要有棱柱和棱锥；常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球和圆环。,图4-1 由基本体组成的机件,2023年7月14日星期五,任务4.1绘制平面立体的三视图,表面由平面所围成的形体称为平面立体。平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线由两端点确定，因此，绘制平面立体的三视图可转换为绘制各棱线及各端点的三视图。为了便于画图和看图，在绘制平面立体三视图时，应尽可能地将它的一些棱面或棱线放置在与投影面平行或垂直的位置。,2023年7月14日星期五,任务4.1绘制平面立体的三视图,4.1.1 棱柱 1形体特征,常见的棱柱为直棱柱，其顶面和底面是全等且互相平

3、行的多边形，称为特征面，各棱面为矩形，侧棱垂直于顶面和底面，如图4-2（a）所示。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。,图4-2 正六棱柱的三视图,2023年7月14日星期五,4.1.1 棱柱2投影分析将正六棱柱放在三投影面体系中，使其底面平行于H面，并使其一个棱面平行于V面，得到三个视图。,任务4.1绘制平面立体的三视图,图4-2 正六棱柱的三视图,2023年7月14日星期五,4.1.1 棱柱2投影分析P面是正平面，所以投影p反映实形，p和p均积聚为直线。同理，可分析后棱面。Q面是铅垂面，所以投影q积聚成直线，q和q均为缩小了的类似形。同理，可分析其余三个侧棱面。R面是水平面，所以投影

4、r为反映顶面实形的正六边形，r和r均积聚成直线。同理，可分析底面。AB是铅垂线，所以投影a（b）积聚成点，ab和ab均为反映棱线实长的直线。同理，可分析其他棱线。,任务4.1绘制平面立体的三视图,2023年7月14日星期五,4.1.1 棱柱3作图步骤画正六棱柱的三视图时，一般先画出对称中心线、对称线，再画出棱柱的水平投影；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。可见的棱线画粗实线，不可见的则画虚线。4棱柱表面上取点 由于正放棱柱的各表面都处于特殊位置，所以其表面上点的投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性时，若平面处于可见位置，则该面上点的同名投影也是可见的；反之，则为不可见。在平面

5、积聚投影上点的投影，可以不必判别其可见性。,任务4.1绘制平面立体的三视图,2023年7月14日星期五,【例4-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图4-3（a）所示，求这四个点的另两个投影。分析：点A、B和D均在正六棱柱的棱面上，而其棱面的水平投影积聚成正六边形的六条边，三个点的水平投影在正六边形的边上。作图时可先求其水平投影，再由投影规律求另一个投影。点C在正六棱柱顶面上，而顶面的正面和侧面投影均积聚成直线，可直接求其两面投影。,图4-3 求正六棱柱表面上的点,任务4.1绘制平面立体的三视图,2023年7月14日星期五,由于点A、B的正面投影为可见，其水平投影在六边形的前面；点

6、C的水平投影为可见，所以它在正六棱柱的顶面上；点D的侧面投影为可见，所以它在正六棱柱的左棱面上。具体作图步骤，如图4-3（b）、（c）所示。,图4-3 求正六棱柱表面上的点,任务4.1绘制平面立体的三视图,2023年7月14日星期五,任务4.1绘制平面立体的三视图,4.1.2 棱锥 1形体特征,棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形，该点称为锥顶。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。如图4-4（a）所示是一个正三棱锥的立体图，下面以此为例分析棱锥的投影及三视图画法。,图4-4 正三棱锥的三视图,2023年7月14日星期五,任务4.1绘制平面立体的三视图,

7、4.1.2 棱锥 2投影分析 如图4-4（b）所示，将正三棱锥放在三投影面体系中，使其底面平行于H面，并有一个棱面垂直于W面，得到三个视图如图4-4（c）所示。对其投影进行的分析如下：,图4-4 正三棱锥的三视图,2023年7月14日星期五,任务4.1绘制平面立体的三视图,4.1.2 棱锥 2投影分析 侧棱面SAB是一般位置平面，它的三个投影均为三角形的类似形。同理，可分析SBC。后棱面SAC是侧垂面，它的侧面投影积聚成一条倾斜直线，正面和水平面投影为三角形的类似形。底面ABC是水平面，它的水平面投影反映底面实形，正面和侧面投影均积聚成直线。SB是侧平线，它的侧面投影反映棱线的实长；SA、SC

8、是一般位置直线，它们的三个投影均为缩短了的直线。,2023年7月14日星期五,4.1.2 棱锥3作图步骤画正放的正三棱锥的三视图时，一般先画出底面的水平投影（正三角形）和底面的另两个投影（均积聚为直线）；再画出锥顶的三个投影；然后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三视图。4棱锥表面上取点 凡属于特殊平面上的点，可利用该平面有积聚性的投影直接求得；属于一般位置平面上的点，可利用该面上的辅助线求得。,任务4.1绘制平面立体的三视图,2023年7月14日星期五,【例4-2】如图4-5所示，已知三棱锥的棱面SAC上点M的水平面投影m和棱面SAB上点N的正面投影n，求作M、N两点的其

9、余投影。分析：点M水平投影m的 位置及可见性，可知点M 在正三棱锥的棱面SAC 上，且SAC的侧面投影 有积聚性，利用积聚性求 出其余两投影。,图4-5 求三棱锥表面上的点,任务4.1绘制平面立体的三视图,2023年7月14日星期五,点N正面投影n的位置及可见性，可知点N在正三棱锥的棱面SAB上，且棱面SAB为一般位置平面，需用辅助线法来求点的其余两投影。,图4-5 求三棱锥表面上的点,任务4.1绘制平面立体的三视图,2023年7月14日星期五,任务4.2绘制回转体的三视图,由一条母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而成的表面，称为回转面；由回转面或回转面和平面所围成的立体，称为回转体。最常见的回

10、转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。由于回转面是光滑的，所以其视图仅画出在某一投影方向上观察回转体时可见与不可见部分的分界线（转向轮廓线）。,2023年7月14日星期五,任务4.2绘制回转体的三视图,4.2.1 圆柱 1圆柱面的形成 圆柱面可看成是由一条直母线AA1（母线）绕与其平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线OO1的直线，称为圆柱面的素线。圆柱的表面由圆柱面和上、下底面（圆平面）围成。,图4-6 圆柱的三视图,2023年7月14日星期五,4.2.1 圆柱2投影分析将圆柱放置在三投影面体系中，使其底面平行于H面，即轴线垂直于H面，得到三个视图。现将圆柱的三个视图分析如下：,任务4

11、.2绘制回转体的三视图,图4-6 圆柱的三视图,2023年7月14日星期五,4.2.1 圆柱2投影分析水平投影为一圆，反映圆柱上、下底面的实际形状；由于圆柱面上的素线垂直于底面，所以圆柱面的H面投影积聚成圆，即圆柱面上任何点和线的H面投影都必定积聚在该圆上。正面、侧面投影均是矩形。矩形的上、下两边分别为圆柱上、下底面的积聚性投影；矩形的左、右两边是圆柱面上最左、最右、最前和最后转向轮廓线的投影。,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,4.2.1 圆柱3作图步骤画轴线处于特殊位置的圆柱三视图时，一般先画出轴线和对称中心线（均用细点画线表示）；然后画出圆柱面有积聚性的投影（为圆

12、）；再根据投影关系画出圆柱的另两个投影（为同样大小的矩形）。4圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，均可利用圆柱面投影的积聚性求得。,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,【例4-3】已知圆柱面上A、B、C、D四点的一个投影如图4-7（a）所示，求作其余两面投影。分析：点A、B在圆柱面最右、最前转向轮廓线上，是特殊点，可直接求出；点C、D是一般位置点，因为圆柱面的投影有积聚性，所以可利用积聚性来求点C和D的另两面投影。,图4-7 圆柱表面上取点,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,任务4.2绘制回转体的三视图,4.2.2 圆锥 1圆锥面的形成 圆锥面可看

13、成是由一条直线SA（母线）绕与其相交的轴线SO回转而成。圆锥面上任意一条过锥顶的直线，称为圆锥面的素线。圆锥是由圆锥面和底面（圆平面）围成的。,图4-8 圆锥的三视图,2023年7月14日星期五,4.2.2 圆锥2投影分析将圆柱放置在三投影面体系中，使其底面平行于H面，即轴线垂直H面，得到三个视图。水平投影为一圆，反映圆锥底面的实际形状，同时也表示圆锥面的投影。正、侧面投影是一个等腰三角形，底边是圆锥底面的积聚性投影；两腰是圆锥面上最左、最右、最前和最后转向轮廓线的投影。,任务4.2绘制回转体的三视图,图4-8 圆锥的三视图,2023年7月14日星期五,4.2.2 圆锥3作图步骤画轴线处于特殊

14、位置的圆锥三视图时，一般先画出轴线和对称中心线（用细点画线表示）；然后画出圆锥反映为圆的投影；再根据投影关系画出圆锥的另两个投影（为同样大小的等腰三角形）。4圆锥表面上取点 处于圆锥转向轮廓线或底面的点是特殊位置点，可利用投影关系或积聚性直接求出；其余处于圆锥表面上的一般位置点，可借助辅助线的方法求出。,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,【例4-4】如图4-9（a）所示，已知圆锥表面上的点A、B、C和M的一个投影，求作它们的另外两个投影。分析：点A、B处在圆锥面最右和最前的转向轮廓线上，利用点在直线上投影的从属性直接求出；点C的水平投影不可见，点C在圆锥底面上，利用底面

15、积聚投影直接求出C的另两个投影。,图4-9 圆锥表面上取点,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,分析：点M是圆锥面上一般位置点，且圆锥面投影没有积聚性，需要用作辅助线的方法求其投影。作图步骤如下：辅助素线法：如图e过锥顶和点M作一辅助素线S。辅助纬线圆法：如图e过点M在圆锥面上作一垂直于圆锥轴线的水平纬线圆，V面投影积聚为直线，H面投影反映圆的实形。,图4-9 圆锥表面上取点,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,任务4.2绘制回转体的三视图,4.2.3 圆球 1圆球面的形成 圆球面由一个圆作母线，绕其直径旋转而成。母线圆上任一点的运动轨迹为大小不等的

16、圆。2投影分析将圆球放置在三投影面体系中，由于圆球任何方向的投影都是等径的圆，这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面转向轮廓线的投影。,图4-10 圆球的三视图,2023年7月14日星期五,4.2.3 圆球3作图步骤画圆球的三视图时，可先画出确定球心三个投影位置的三组对称中心线；再以球心的三个投影为圆心分别画出三个与圆球直径相等的圆即可。4圆球表面上取点 由于圆球的三个投影均无积聚性，所以在圆球表面上取点，除属于转向轮廓线上的特殊点可直接求出外，其余一般位置点，必须采用辅助线（纬线圆）求出。,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,【例4-5】如图4-11（a）所示，已知圆球表

17、面上点M、N和K的一个投影，求作其他两个投影。分析：点M处于前、后半球的分界线上；点N处于上、下半球的分界线上，是圆球表面上的特殊位置点。作图时，只要找到这些分界线在各视图中的位置，根据点在线上的从属性即可求出另两个投影。,图4-11 圆球表面上取点,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,分析：由点K不可见的水平投影（k），可知点K处于圆球的前、右、下部分，是一般位置点，要用辅助纬线圆法求出它的投影。作图步骤如下：过点K作辅助纬线圆平行于V面（图c）或H面（图d）或W面，即可根据从属性在辅助纬线圆的各投影上求得点K的相应投影。具体作图步骤如图c、d。,图4-11 圆球表面上

18、取点,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,任务4.2绘制回转体的三视图,4.2.4 圆环 1圆环面的形成 圆环面可看作是由一圆为母线，绕与其共面但不通过圆心的轴线回转而成。圆环的外环面是由圆弧ABC绕轴线旋转而成；圆环的内环面是由圆弧ADC绕轴线旋转而成。,图4-12 圆环的三视图,2023年7月14日星期五,4.2.4 圆环2投影分析将圆环放置在三投影面体系中，使其轴线垂直于H面，得到圆环的三视图。正、侧面投影是全等图形，两个小圆是圆环面最左、最右和最前、最后轮廓线圆的投影，内环面从前向后、从左向右均看不见，靠近轴线的半圆画成虚线。与两个小圆相切的直线表示内、外环面分界

19、圆的投影。,任务4.2绘制回转体的三视图,水平投影是两个同心圆，分别表示圆环面水平方向最大 和最小的轮廓线圆的投影；点画线的圆表示母线圆中心 运动轨迹的水平投影。,图4-12 圆环的三视图,2023年7月14日星期五,4.2.4 圆环3作图步骤画圆环的三视图时，应画出圆环面的回转轴线、对称中心线（均用细点画线表示）及内、外环面的轮廓线圆。一般先画出圆环轴线及对称中心线，再画圆环在水平面上的投影（三个同心圆）；最后画出两个全等的投影。,任务4.2绘制回转体的三视图,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,基本几何体被平面截切后的形体称为截断体；用来截切立体的平面称为截平面；截平

20、面与立体表面的交线称为截交线。如图4-13所示，平面P、Q就是截平面，与立体表面的交线即为截交线。,图4-13 截断体,2023年7月14日星期五,4.3.1 截交线的基本性质 1截交线的基本性质 由于基本体的形状和截平面的位置不同，所以截交线的形状也各不相同，但任何截交线都具有如下基本性质：（1）共有性：截交线既在截平面上，又在基本体表面上，是截平面与基本体表面的共有线。（2）封闭性：由于基本体都占有一定的空间范围，所以截交线是封闭的平面图形。截交线通常为平面折线、平面曲线或平面曲线与直线组成。,任务4.3基本几何体的截交线,2023年7月14日星期五,4.3.1 截交线的基本性质 2求截交

21、线的方法和步骤（1）求画截交线就是求画截平面与基本体表面的一系列共有点。求共有点的方法有：积聚性法：平面与立体相交，截平面处于特殊位置，截交线有一个或两个投影有积聚性，利用积聚性求截交线上共有点的投影。辅助面法：利用辅助平面使其与截平面和立体表面同时相交，求截交线上共有点。（2）作图步骤：找出属于截交线上一系列的特殊点。求出若干一般点。判别可见性。顺次连接各点成折线或曲线。,任务4.3基本几何体的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.2 平面立体的截交线 如果用一个平面去截切平面立体，所得截交线为一封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边

22、形的每一条边是棱面与截平面的交线，如图4-14所示。因此，求截交线投影，即是求平面立体上各棱线与截平面的交点的投影，然后依次相连。,图4-14 平面立体的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.2 平面立体的截交线 1棱柱的截交线棱柱的截交线可按棱柱表面取点、取线的方法，求出截平面和棱柱表面的共有线，判断可见性后连接即可。【例4-6】如图4-15（a）所示的正六棱柱，用正垂面对其进行截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。,图4-15 求正六棱柱的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.2 平面立体的截交线 分析：正六棱柱被正垂

23、面ABCDEF截切，截交线的V面投影积聚成直线，反映切口特征；H面投影积聚在正六边形上；W面投影为六边形的类似形。作图步骤如下：（1）画出完整的六棱柱的三视图。,图4-15 求正六棱柱的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.2 平面立体的截交线（2）确定截平面位置，得到截平面与六棱柱侧棱线交点的V面投影；利用六棱柱水平积聚性投影求各交点的H面投影；最后求出各交点的W面投影，如图b所示。（3）依次连接各点同名投影，得截交线投影；擦去被截平面部分，保留未截的棱线并加粗，完成全图(如图c)。,图4-15 求正六棱柱的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基

24、本几何体的截交线,4.3.2 平面立体的截交线 2棱锥的截交线棱锥的截交线可按棱锥表面取点、取线的方法，求出截平面和棱锥表面的共有线，判断可见性后连接即可。【例4-7】如图4-16（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。,图4-16 求正四棱锥的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.2 平面立体的截交线 分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接各顶点的同名投影，即得截交线得投影。作图步骤如下：（1）利用截平面P正面投影的积聚性，求出其与各

25、棱线交点的正面投影a、b、c、d。（2）根据交点在棱线上的投影规律，求出另两组投影。,图4-16 求正四棱锥的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线 截平面与回转体相交时，截交线一般是封闭的平面曲线（图4-17）或平面曲线与直线的组合。求作回转体截交线的步骤如下：（1）特殊位置点：截平面与回转体转向轮廓线的交点、截交线上的极限位置点或椭圆长、短轴的端点等。对确定截交线的范围、趋势、判别可见性以及准确求作截交线有重要作用，必须首先求出。（2）一般位置点：为使作图较为准确，还需作出一定数量的一般位置点。取点越多越接近实际截交线形状。（3）判别各

26、点可见性，将其顺次连接。,图4-17 回转体的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线 1圆柱的截交线截平面与圆柱轴线相对位置不同，截交线有不同的形状。,表4-1 圆柱的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线【例4-8】如图4-18（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。分析：由图a知，截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆，V面投影积聚为一直线，H面投影与圆柱面水平投影重合为圆，W面投影是椭圆的类似形。根据投影规律可由正面投影和水平投影求出侧面投影。作图步骤如下：（1）先找出截交线上特殊位

27、置点的正面投影，圆柱的最左、最右以及最前、最后转向轮廓线上的点，即椭圆长、短轴的四个端点。再找出其水平投影和侧面投影，如图a。,图4-18 求斜切圆柱的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线（2）再画出适当数量的一般位置点，如图b所示。（3）将这些点的侧面投影依次光滑连接，就得到截交线的侧面投影，如图c所示。,图4-18 求斜切圆柱的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线 2圆锥的截交线圆锥面没有积聚性，因此，圆锥的截交线只能用圆锥表面取点、取线的方法，求出特殊位置点和一般位置点，判断可

28、见性后光滑连接。由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种不同的形状，如表4-2所示。,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,表4-2 圆锥的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线【例4-9】如图4-19（a），求被正平面截切的圆锥截交线。分析：圆锥面被平行于轴线正平面截切，截交线为双曲线，H面和W面投影积聚为直线，正面投影为双曲线，如图a。作图步骤如下：（1）求特殊位置点：点III是最高点，点I、II是最左、最右点，求出此三点的正面投影，如图b所示。,图4-19 求正平面截切圆锥的截交线,2023年7月14日星期

29、五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线（2）求一般位置点：作辅助水平面，该辅助面与截交线的交点为IV、V，先确定其侧面投影，再根据点在圆上确定其水平投影，最后求出其正面投影，如图c所示。（3）将各点的正面投影光滑连接，整理全图，如图d所示。,图4-19 求正平面截切圆锥的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线 3圆球的截交线圆球被任意方向截平面截切，截交线都是圆。圆的直径大小取决于截平面与球心的距离，越靠近球心，圆的直径越大。当截平面通过球心，圆的直径最大，等于圆球的直径。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上

30、的投影为圆的实形，其他两投影面上的投影都积聚为直线，其长度等于圆的直径，称为圆球的特殊截交线，如图4-20。,图4-20圆球的特殊截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线【例4-10】如图4-21（a）所示，已知一开槽半球的主视图，求其俯、左视图。分析：半球开槽是由两侧平面与一水平面截切而成的。侧平面截切半球后，截交线的侧面投影是圆的一部分，水平投影积聚为直线；水平面截切半球后，截交线的水平投影是圆的一部分，侧面投影积聚为直线；两个侧平面与水平面的交线都是正垂线，侧面投影上有一部分为不可见。,图4-21 开槽半球的截交线,2023年7月14日

31、星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线 作图步骤如下：（1）求出水平截切面与球面交点C的正面投影，做出C的水平投影，以c到球心的距离为半径作圆，即为该水平截切面的水平投影。（2）求I、II两点的水平投影及侧面投影。（3）求侧平截切面的侧面投影。（4）整理全图。,图4-21 开槽半球的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线 4共轴回转体的截交线由几个共轴线的回转体组成的形体称为共轴回转体。为准确绘制共轴回转体的截交线，必须对其进行形体分析。首先要分析是由哪些基本体所组成的，并找出它们的分界线；再分析截平面与每个被截切

32、的基本体的相对位置、截交线的形状和投影特性；然后逐个画出基本体的截交线，并在分界点处将它们连接成封闭的平面图形。,2023年7月14日星期五,任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线【例4-11】求作如图4-22（b）所示顶尖的截交线。分析：顶尖头部由共轴的圆锥和圆柱组成。被互相垂直的截平面P、Q截切，Q平行于轴线且为水平面，截切圆锥所得截交线为双曲线，截切圆柱所得截交线为两条素线组成的矩形，水平投影反映实形，侧面投影积聚成直线；P垂直于轴线且为侧平面，截切圆柱所得截交线是一圆弧，圆弧侧面投影反映实形，水平投影积聚成直线。,图4-22 顶尖的截交线,2023年7月14日星期五,

33、任务4.3基本几何体的截交线,4.3.3 回转体的截交线 作图步骤如下：（1）作出共轴回转体完整的水平、侧面投影。（2）作出截平面P截切圆柱所得的截交线，可直接画出。（3）作出截平面Q截切共轴回转体所得的截交线，圆柱部分的截交线可直接作出；圆锥部分的截交线须求出特殊点和一般点后，光滑连接得到。（4）修改圆柱和圆锥交线水平投影的可见性，整理全图。,图4-22 顶尖的截交线,2023年7月14日星期五,任务4.4基本几何体的相贯线,两立体相交称作相贯，两立体表面的交线称为相贯线。两立体常见的相贯形式有三种：两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯、两回转体相贯，如图4-23所示。平面体可以看作由若干个

34、平面围成的实体，因此前两种立体相贯的相贯线，可转化成平面与平面立体表面相交和平面与回转体表面相交求截交线的问题求解。下面将着重介绍两回转体相交时相贯线性质和作图方法。,图4-23 相贯体,2023年7月14日星期五,4.4.1 相贯线的基本性质 1相贯线的基本性质 由于相交的两回转体的几何形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不相同，但所有相贯线都具有以下两个基本性质：（1）共有性：相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的所有点都是两回转体表面的共有点。（2）封闭性：由于基本体占有一定的空间范围，所以相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下还可能是平面曲线或直线。,任

35、务4.4基本几何体的相贯线,2023年7月14日星期五,4.4.1 相贯线的基本性质 2求相贯线的方法和步骤（1）根据上述基本性质，求相贯线可归结为求两基本体表面的共有点的问题，常用的作图方法有积聚性法、辅助平面法和辅助同心球法。（2）作图步骤：找出一系列特殊相贯点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）。求出若干一般点。判别可见性。顺次连接各点的同名投影。整理轮廓线。,任务4.4基本几何体的相贯线,2023年7月14日星期五,4.4.2 求回转体相贯线投影的基本方法 1利用积聚性法求相贯线 当相交的两个回转体中有一个（或两个）圆柱，且其轴线垂直于投影面时，由于圆柱在该投影面上的投影（

36、圆）具有积聚性，相贯线上的点在该投影面上的投影也一定积聚在圆周上，其他投影可根据表面上取点方法求出。,任务4.4基本几何体的相贯线,2023年7月14日星期五,4.4.2 求回转体相贯线投影的基本方法【例4-12】如图4-24（a）所示，求轴线正交的两圆柱相贯线的投影。分析：由图a可知，相贯线为一封闭的，前后、左右对称的空间曲线。水平投影和小圆柱的水平投影重合，为一个圆；侧面投影和大圆柱的侧面投影重合，为一段圆弧。只需求出相贯线的正面投影即可。因为相贯线前后对称，所以它的正面投影中前半部分与后半部分重合。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-24 求两圆柱正交的相贯线,2023年7月14日星期

37、五,4.4.2 求回转体相贯线投影的基本方法 作图步骤如下：（1）求出相贯线上特殊位置点1、2、3、(4)，如图b所示。（2）求出若干一般位置点5、6、(7)、(8)，如图c所示。（3）顺次光滑连接各点，画出相贯线，并整理轮廓。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-24 求两圆柱正交的相贯线,2023年7月14日星期五,4.4.2 求回转体相贯线投影的基本方法 1利用积聚性法求相贯线 讨论：（1）正交的两圆柱直径变化对相贯线的影响：两圆柱直径不相等时，相贯线为空间曲线，在两轴线所平行投影面的投影为曲线，曲线总是凸向大圆柱的轴线。两圆柱直径相等时，相贯线为椭圆曲线，在两轴线所平行投影面的投影积聚

38、为两条直线，如图4-25。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-25 相贯线投影的弯曲趋向,2023年7月14日星期五,4.4.2 求回转体相贯线投影的基本方法 1利用积聚性法求相贯线 讨论：（2）正交的两圆柱相贯有三种基本形式：两圆柱外表面相交，交线为外相贯线，画粗实线，如图4-26（a）；外圆柱面与内圆柱面相交，交线仍为外相贯线，画粗实线，如图b；两内圆柱面相交，交线为内相贯线，与实心两圆柱相贯线对应，画虚线，如图c。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-26 两圆柱相贯的三种基本形式,2023年7月14日星期五,4.4.2 求回转体相贯线投影的基本方法 2用辅助平面法求相贯线,任务4.4

39、基本几何体的相贯线,图4-27 辅助平面法的 作图原理及步骤,当相贯线只有一个投影有积聚性，或投影都没有积聚性时，可以用辅助平面法求出两立体表面的共有点。如图4-27（a）所示，辅助平面法采用三面共点的原理，作一辅助正平面Q，同时截切相贯的圆柱和圆环，得到圆柱的截交线是直线N，圆环的截交线是圆M，这两组截交线的交点A、B，即为相贯线上的点。,2023年7月14日星期五,4.4.2 求回转体相贯线投影的基本方法 2用辅助平面法求相贯线,任务4.4基本几何体的相贯线,利用辅助平面法求作相贯线的步骤如图4-27（b）所示。为了作图简便和准确，辅助平面的选取原则如下：（1）辅助平面应为特殊位置平面，并

40、作在两回转面的相交范围内。（2）辅助平面与两回转体的截交线的投影都是最简单易画的图形（如多边形或圆）。,图4-27 辅助平面法的作图原理及步骤,2023年7月14日星期五,4.4.2 求回转体相贯线投影的基本方法【例4-13】圆柱与圆锥台轴线垂直相交，求相贯线投影。分析：如图4-28（a），相贯线为一封闭的空间曲线。圆柱面轴线垂直于W面，侧面投影积聚成圆，相贯线的侧面投影也积聚在该圆上，为两立体共有部分的一段圆弧。相贯线的正面和水平投影没有积聚性，应分别求出。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-28 求圆柱与圆锥台正交的相贯线,作图步骤如下：（1）求特殊位置点：相贯线最高点I和II位于圆柱和

41、圆锥台的正视转向轮廓线上，投影可直接求出。相贯线最前点III和最后点IV，位于圆锥台最前和最后两条左视转向轮廓线上，由其侧面投影求正面及水平投影，如图a。,2023年7月14日星期五,4.4.2 求回转体相贯线投影的基本方法（2）求一般位置点：作辅助水平面P，与圆锥面交线为圆，与圆柱交线为两平行直线，两直线与圆交于四点、，先求水平投影，然后再求正面投影，如图b。（3）将各点同面投影光滑连接起来，即得相贯线投影。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-28 求圆柱与圆锥台正交的相贯线,2023年7月14日星期五,4.4.3 相贯线的特殊情况 两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线。但在特殊情况下，

42、也可能是平面曲线或直线段。（1）当两圆柱轴线相互平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线，如图4-29所示。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-29 相贯线的特殊情况（一）,2023年7月14日星期五,4.4.3 相贯线的特殊情况（2）当两回转体具有公共轴线时，相贯线是垂直于轴线的圆，当轴线平行于某一投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚成一直线，如图4-30所示。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-30 相贯线的特殊情况（二）,2023年7月14日星期五,4.4.3 相贯线的特殊情况（3）当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一球面时，相贯线为椭圆。如图4-31所示，椭圆的正面投影为一直

43、线段，水平投影为类似形（圆或椭圆）。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-31 相贯线的特殊情况（三）,2023年7月14日星期五,4.4.4 相贯线的近似画法 在不引起误解的情况下，相贯线允许采用近似画法，即用圆弧代替空间曲线。圆弧半径等于大圆柱半径，即RD/2，其圆心位于小圆柱轴线上，具体作图如图4-32所示。,任务4.4基本几何体的相贯线,图4-32 圆柱相贯线投影的近似画法,2023年7月14日星期五,4.5.1 基本几何体的尺寸注法 基本几何体的尺寸标注方法如图4-33所示，所标注的尺寸以能确定基本几何体的形状、大小为原则。平面立体一般要标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图4-33（a

44、）所示。,任务4.5基本几何体的尺寸标注,图4-33 基本几何体的尺寸注法,2023年7月14日星期五,4.5.1 基本几何体的尺寸注法 回转体一般只要标注径向和轴向两个方向的尺寸，有时加上尺寸符号（直径符号“”及表示球的直径符号“S”）后，可减少视图数量，如图4-33（b）所示。,任务4.5基本几何体的尺寸标注,图4-33 基本几何体的尺寸注法,2023年7月14日星期五,4.5.2 截断体的尺寸标注 标注截断体尺寸时，除应注出基本形体的寸外，还应标注确定截平面位置的尺寸。当基本体与截平面间相对位置确定后，截交线也就确定，截交线上不需再标注尺寸。如图4-34所示，标注截断体尺寸，只需注出参与

45、截交的基本形体的定形尺寸和截平面的定位尺寸。,任务4.5基本几何体的尺寸标注,图4-34 截断体的尺寸标注,2023年7月14日星期五,4.5.3 相贯体的尺寸标注 标注相贯体尺寸时，除应注出相交两基本形体尺寸外，还应标注两相交体的相对位置尺寸。当两相交基本形体的形状、大小和相对位置确定后，相贯线的形状、大小也就确定，相贯线上不需再标注尺寸，如图4-35所示。,任务4.5基本几何体的尺寸标注,图4-35 相贯体的尺寸标注,2023年7月14日星期五,知识梳理与总结,本项目以棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等为案例，来叙述基本几何体的投影特性及作图方法。基本体是形成组合体的基本单元，熟练掌握基本体的投影特征，对今后画图、读图和标注尺寸都起着重要作用，在学习中应当重视。求作基本几何体的截交线和相贯线，作图时分析截交线和相贯线的性质，确定其上一系列特殊位置点及一般位置点，依次光滑连接各点的同面投影。基本几何体尺寸标注重点解决截断体和相贯体的尺寸标注，这是今后组合体尺寸标注的基础。,2023年7月14日星期五,Thank You!,