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1、,一、匀变速直线运动的位移与速度的关系,匀变速直线运动的位移与速度1.表达式：2.矢量的取值方法：为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.（2）位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反.3.适用范围：匀变速直线运动.,4.特例（1）当v0=0时，v2=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题.（2）当v=0时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题.,（1）公式 中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值.（2）刹车问题由于末速度为零，应
2、用此公式解题往往很方便.,【典例1】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比为多少？,【解题指导】子弹在木块中做匀减速直线运动，加速度不变；每个木块的厚度一定，利用子弹依次射入每个木块时到最终静止发生的位移相等关系求解由于本题不涉及时间，用速度与位移关系式求解比较简单,【标准解答】设木块的厚度为d，子弹的加速度为a,子弹依次射入每个木块时的速度分别为v1、v2和v3由速度位移关系式 得 其中x为子弹从进入木块到静止发生的总位移则所以答案：,【规律方法】解答匀变速直线
3、运动问题巧选公式的方法（1）习题中已知条件没有、也不让求位移x,要首先考虑速度公式v=v0+at（2）习题中已知条件没有、也不让求末速度v,要首先考虑位移公式（3）习题中已知条件没有、也不让求时间t,要首先考虑速度位移关系式,【变式训练】P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速度为v，到R点的速度为3v，则PQQR等于（）A18 B16 C15 D13【解析】选A.由速度位移关系式 得 故PQQR=18，A正确,二、匀变速直线运动的几个规律,1中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v,加速度为a,中间位置的
4、速度为 则据速度与位移关系式，对前一半位移 对后一半位移即 所以,2由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比v1v2v3vn=123n(2)1T内、2T内、3T内、nT内的位移之比x1x2x3xn=122232n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比xxxxn=135(2n-1)(4)通过前x、前2x、前3x位移时的速度之比,(5)通过前x、前2x、前3x的位移所用时间之比(6)通过连续相等的位移所用时间之比,（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动.（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的
5、初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化.,【典例2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：（1）第6 s末的速度；（2）前6 s内的位移；（3）第6 s内的位移.【解题指导】此题最基本的解法是利用运动学公式，但运用初速度为零的匀加速运动的比例来解更为简单.,【标准解答】由v1=at1得,所以第1 s内的位移（1）由于第4 s末与第6 s末的速度之比v1v2=46=23故第6 s末的速度（2）第1 s内与前6 s内的位移之比x1x6=1262故前6 s内小球的位移x6=36x1=18 m,（3）第1 s内与第6 s内的位移之比
6、xx=1（26-1）=111故第6 s内的位移x=11x=5.5 m答案：（1）6 m/s(2)18 m(3)5.5 m,【互动探究】求例题中的小球在前进9 m时的速度？（至少采用三种方法）【解析】方法一：由位移速度关系式 得方法二：用关系式 求解，由于9 m是18 m的中间位置，小球在18米时的速度v2=6 m/s,则,方法三：由 得小球运动9米用时 故小球运动9米时的速度答案：m/s,【变式备选】（2011蚌埠高一检测）物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为x，在它的中间x/2处的速度为v1，在t内的平均速度为v2，则v1和v2的关系不正确的是（）A.当物体做匀加速直线运动时，v1v2
7、B.当物体做匀减速直线运动时，v1v2C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2D.当物体做匀变速直线运动时，v1v2,【解析】选B.由速度图象分析比较简便，图中t1代表中点时刻，对应t时间内的平均速度v2，由图中可以看出无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，总有v1v2，故A、D正确，B错误；当物体做匀速直线运动时，v1=v2，C正确.,【典例3】（2011烟台高一检测）一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方65 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多
8、长？,【解题指导】该题有两个隐含条件：（1）汽车刹车结束时的速度为零；（2）要保证两车不相撞，刹车过程中两车前进的距离之和应小于等于65米,【标准解答】由速度与位移关系式 得轿车的刹车距离：卡车的刹车距离：不相撞的条件是:x1+x2x则 解得a10 m/s2所以刹车的加速度大小至少为10 m/s2对轿车：v1=at1 所以答案：10 m/s2 3 s,对追及问题中的运动过程分析不清导致错误如图所示，A、B物体相距x=7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v1=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v2=10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，求A追上B所经历
9、的时间是多少？,【正确解答】B停下来所用的时间是在5 s时间内，A前进的距离x1=v1t=45 m=20 m，B停下来时前进的距离所以，B停下来时A还未追上B，A、B之间的距离还有x=x2-x1+x=12 m所以A追上B的时间是正确答案：8 s,【易错分析】解答本题时易犯错误具体分析如下：,1.如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为（）A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s【解析】选C.由 得故C正确.,2一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，
10、一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0,则第n列车厢尾驶过他时的速度为（）A.nv0 B.n2v0 C.D.2nv0【解析】选C.设每一节车厢的长度为L，火车的加速度为a.由速度位移关系式 得比较两式得，C正确,3.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台时的速度为（）A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s【解析】选C.设列车长为L，加速度为a，车身中部经过站台时的速度为 则有:将v0=1 m/s，v=7 m/s代入得 故C正确.,4一个物
11、体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它前2 s内的位移为3 m，则它在第四个2 s内的位移是（）A.14m B.21m C.24m D.48m【解析】选B.前2 s内的位移x1与第四个2 s内的位移x2之比x1x2=1（24-1）=17，因x1=3 m，故x2=21m,B对,5.（2011吉安高一检测）汽车甲沿着平直的公路以速度v做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已知条件，下列判断中正确的是（）A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间D.不能
12、求出上述三者中的任何一个,【解析】选A、B、C.设经时间t乙车追上甲车，则故时间 C正确；乙车追上甲车时的速度v=at=2v,A正确；乙车追上甲车时乙车的路程 B正确，D错误.,一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为（）A.135 B.149C.123 D.【解析】选A.由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1x2x3=135，而平均速度 三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为135，故A正确.,2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，则
13、它们运动的最大位移之比为（）A.12 B.14 C.1 D.21【解析】选B.刹车位移最大时末速度为零，由得 故 故选B.,3.如图所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为（）A.a1=a2 B.a1=2a2C.D.a1=4a2【解析】选B.设物体的最大速度大小为v,则v2=2a1x1，v2=2a2x2，即a1x1=a2x2，由于x2=2x1，所以a1=2a2,B正确.,4.（2011哈尔滨高一检测）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为2 m/s，1 s后速度大小为6 m/s，在
14、这1 s内该物体的（）A.位移的大小可能等于4 mB.位移的大小可能等于10 mC.加速度的大小可能等于4 m/s2D.加速度的大小可能等于10 m/s2,【解析】选A、C.若1 s前后速度同向，则加速度大小 若1 s前后速度方向相反,则加速度大小 C对、D错.由 得，1 s内物体的位移大小为 或 故A对、B错.,5.某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600米，所用时间为40秒，则它的加速度a和离地时的速度v分别为（）A.2 m/s2 80 m/s B.1 m/s2 40 m/sC.1 m/s2 80 m/s D.2 m/s2 40 m/s【解析】选A.飞机的位移 故
15、飞机离地时的速度 飞机的加速度A正确.,二、非选择题（本题共3小题，共25分）6.（8分）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，它在某1 s内通过的距离是15 m，问：（1）物体在这1 s以前已运动了多长时间？（2）物体在这1 s以前已经通过了多少路程？,【解析】（1）设这1 s的初速度为v0，由位移公式得 物体在这1 s以前已运动的时间（2）由 得物体在这1 s以前已经通过的位移答案：（1）7 s（2）49 m,7.(2011周口高一检测)（8分）汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经4
16、s才停止下来.问：（1）该汽车是否会有安全问题？（2）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是0.8 s，该汽车是否会有安全问题？,【解析】(1)汽车的初速度v0=108 km/h=30 m/s汽车刹车时间内前进的距离x1=v0t/2=304/2 m=60 mx180 m,汽车无安全问题.（2）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离x2=v0t=300.8 m=24 m汽车前进的总位移为x=x1+x2=84 m因为x80 m，所以汽车有安全问题.答案：（1）无（2）有,理由见解析,【方法技巧】应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤1.根据题意确定研究对象.2.分析物体的运动过程，明确物体做什么运
17、动，构建运动图景，必要时画出运动示意图.3.明确题目中已知量、未知量及各量之间的关系，选用适合运动特点的规律公式.4.若物体运动包含多个阶段，要分段逐个分析，各段交接点处的速度是衔接各段的关键物理量，也是解题的突破口.5.选取正方向，由运动学公式列方程求解.,8.（挑战能力）（9分）如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知vAvC=43，从C点到B点历时（3-）s，试求：（1）到达斜面最高点B时的速度；（2）斜面的长度.,【解析】由已知条件可知，vAvC=43，vC=3 m/s因为C点为AB中点，所以故所以斜面长度x=2xBC=7 m答案：（1）m/s(2)7 m,Thank you!,
