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3 可降阶的高阶方程,1、,解法：,等式两边积分,次。,例1,解方程,解,2、,解法：,令,作换元，,原方程变为,一阶方程,设其通解为：,即,一阶方程,只表示一个原函数,右端不显含未知函数,特点：,例2,求,解,的通解,右端不显含,作换元，,上面方程变为,令,可分离变量的方程,即,这就是所求方程的通解。,例3,求,解,的通解，并求,右端不显含,作换元，,上面方程变为,令,可分离变量的方程,满足初始条件,的特解。,即,3、,解法：,令,作换元，,原方程变为,一阶方程,设其通解为：,即,一阶方程,右端不显含自变量,特点：,即,可分离变量的方程,只表示一个原函数,这就是原方程的通解。,例4,求,解,的通解.,右端不显含,作换元，,上面方程变为,令,可分离变量的方程,即,即,或,(1),(2),先求(1)的解。,这就是(1)的通解。,同理可得：,(2)的通解为,原方程的通解为：,练习：,满足初始条件,的特解。,练习答案：,所求特解为：,(3),通解为：,(1),通解为：,(4),两种方法都可。通解为：,作 业,P3231(3)(5)(8)(10),2(1),3,
