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1、1,四、小结,2,1、空间点的直角坐标,3,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,几个基本概念,4,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,5,6,2、空间两点间的距离,7,(2)、空间两点间的距离,8,特殊地：若两点分别为,9,解,原结论成立.,10,解,设P点坐标为,所求点为,11,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,1、向量的概念,或,或,或,12,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向
2、径：,13,1 加法：,平行四边形法则,特殊地：若,分为同向和反向,三角形法则,2、向量的加减法,14,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2 减法,15,3、向量与数的乘法,16,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量的平行关系,17,按照向量与数的乘积的规定，,上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,18,例1 化简,解,19,例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,20,1、向量在轴上的投影与投影定理,21,22,证,于是,23,空间两向量的夹角的
3、概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,24,空间一点在轴上的投影,25,空间一向量在轴上的投影,26,关于向量的投影定理（1）,证,27,定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4)相等向量在同一轴上投影相等；,28,关于向量的投影定理（2）,（可推广到有限多个）,29,2、向量的坐标表达式,30,31,32,(3)、向量运算的坐标表达式,33,34,解,35,由题意知：,36,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,3、向量的模与方向余弦的坐标表示式,37,由图
4、分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,38,当 时，,向量方向余弦的坐标表示式,39,方向余弦的特征,特殊地：单位向量的方向余弦为,40,解,所求向量有两个，一个与 同向，一个反向,或,41,解,42,43,解,44,对角线的长为,45,空间直角坐标系,空间两点间距离公式,（注意它与平面直角坐标系的区别）,（轴、面、卦限）,四、小结,46,向量的概念,向量的加减法,向量与数的乘法,（注意与标量的区别）,（平行四边形法则）,（注意数乘后的方向）,四、小结,47,向量在轴上的投影与投影定理.,向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.,向量的模与方向余弦的坐标表示式.,四、小结,（注意分向量与向量的坐标的区别）,48,49,练 习 题,50,51,练习题答案,52,思考题,已知平行四边形ABCD的对角线,试用 表示平行四边形四边上对应的向量.,53,思考题解答,54,练 习 题,55,56,练习题答案,57,思考题,在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,58,思考题解答,A:;B:;C:;D:;,59,1、下列各点所在象限分别是：,一、填空题,练习题,60,61,62,练习题答案,
