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1、数学教学设计理论和案例分析,数学教学设计的结构,数学教学系统,数学教学是一个目标明确的信息传播系统，该系统的构成要素有：教师、学生、教学信息、教学媒体、教学方法、教学策略、以及教学模式。教学系统中各种要素相互作用，有机联系在一起，构成了动态的数学教学系统。,数学教学内容的处理,数学教学内容是指为了实现数学教学目标要求学习者系统学习的知识、技能、经验、情感、态度等的总和。相应于数学教学目标的层次，可将教学内容分为课程、单元和项目不同层次。项目可以是知识点、数学问题，也可以是技能、经验、观点等,教学内容处理是指以数学教学目标为基础，分析、确定学习者所学内容的深度、广度、以及这些内容之间的联系，并作
2、出合理安排。广度深度 主要“学什么”的问题其次学生“如何学”,1数学教学内容处理的工作步骤（1）选择与组织课程单元（2）确定单元目标（3）选择与组织单元内容（4）分析单元内容（5）评价,2数学教学内容选择的程序,按照岗位要求来确定培训内容的工作程序,数学教学内容的工作程序,3数学教学内容组织的方法,三种类型：一是相对独立型，各单元在顺序上可互换位置；二是逻辑严密型，一个单元的学习构成另一个单元的基础，组成一个逻辑极为严密的关系结构；三是综合型，其中一些单元在编排顺序上可互换位置，而一些单元不能（它们的逻辑关系不容打破）。,20世纪六、七十年代以来，提出了一些组织编排教学内容的理论，其中较有影响
3、的（1）布鲁纳“螺旋式编排教学内容”该主张认为，教材从一开始就应将反映学科发展水平的最基本的概念和原理（称为学科基本结构）作为教学内容的主体，在编排上根据儿童的智力发展水平，按照动作的、表象的、符号的三种水平加以组织。,（2）加涅“直线编排教学内容”观点即将教学内容转化为习得能力目标，按照目标之间心理意义上的水平关系，即从较简单的辨别技能的学习到复杂的问题解决技能的学习，把全部教学内容按等级来排列。其中，每一个简单的部分都是复杂部分的先决条件，简单部分的教学是复杂部分教学的基础。,（3）奥苏贝尔“渐进分化和综合贯通”原则即根据人类认识事物的规律性（先认识事物的一般属性，然后在这种一般认识的基础
4、上，逐步认识具体细节）来安排学科内容结构，将学科最一般和最概括的观念先呈现，然后按细节和具体性逐渐分化，同时强调学科的整体性。,（4）梅里尔等“最短路径序列”主张即按照计算机程序编制和信号管理的思想，先分析出完成学习任务的所有可能途径，每一途径都对应着一系列的学习内容，将与其中最短路径相对应的学习内容安排在先，再逐步安排较长路径所对应的学习内容，这样，随着教学进程的展开，序列和规则变得更加复杂和详尽，教学内容被安排成了一个由简到繁的序列。,4数学教学内容分析的方法,（1）归类分析法主要是对教学内容进行归类，旨在鉴别为实现某个教学目标所需要学习的知识项目。一般以图示或提纲的方式，将所需学习的知识
5、内容归纳成若干方面，这样，达到教学目标所需要的内容范围就十分清楚了。,（2）图解分析法 图解分析法是一种用直观形式揭示教学内容要素及其相互联系的内容分析方法，其结果是形成一种简明扼要、提纲挈领地从内容和逻辑上高度概括教学内容的一套图表或符号。,（3）信息加工分析法这是将教学目标要求的心理操作过程揭示出来的一种内容分析方法。其特点是能够清楚地揭示达到终点目标所需的心理操作过程或步骤。,（4）解释结构模型法解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling，简称ISM分析），是结构模型化技术的一种，由美国华费尔（JWarfield，1973）教授为分析复杂的社会经
6、济系统有关问题而开发。该方法的特点是将复杂的系统分解为若干子系统要素，利用人们的实践经验和知识以及计算机的帮助，最终构成一个多级递阶的结构模型。,“掌握不同分母分数的加减法”1）抽取知识项目，确定教学子目标在这一步骤中，要将达到目标“掌握不同分母分数加减法”（记为G）所需学习的知识项目从教学内容系统中抽取出来，对这些知识项目赋予行为动词如了解、理解、掌握、运用等即得到达到目标G所需的教学子目标,2）确定各子目标之间的直接关系，做出教学目标矩阵在这一步中，主要是分析出各子目标之间的直接关系，然后根据它们的相关性建立子目标直接关系矩阵，又称教学目标矩阵。,所谓各子目标之间的“直接关系”是指，对于子
7、目标Gi，如果认为在达到该目标之前应先达到子目标Gj，则称子目标Gi与Gj之间具有直接关系，并称子目标Gj为子目标Gi的直接子目标。,利用目标矩阵，求出教学目标结构图从表8-3可见，目标G1，G3，G11，G12均不存在直接子目标，这意味着它们应处于教学子目标层次序列的最底层（相应的知识项目即为学习该知识范围内其他知识的预备知识），称为第一层次教学子目标。为了方便观察，可将G1，G3，G11，G12所在行和列删除，得到一个较小的目标矩阵，称为一次剩余矩阵。,观察一次剩余矩阵发现，G2和G13无直接子目标，于是，G2和G13就是第二层次教学子目标。将一次剩余矩阵中G2和G13所在行、列删除，得到
8、更小的目标矩阵，称为二次剩余矩阵。观察发现，G4，G6，和G9均无直接子目标，于是将它们作为第三层次教学子目标。这样继续下去，每次从剩余目标矩阵中分离出一层教学子目标，直至分完得到最后一层次的教学子目标（即需要达到的教学目标G），这样得到一个达到给定教学目标G的教学目标层次分类。有了教学目标层次分类，结合教学目标矩阵，就可作出教学目标结构图，,三、数学教学方法、模式、策略的选择和运用1数学教学方法及其选用数学教学方法主要指课堂上为完成一定教学任务所采用的师生共同活动的方式、途径和手段。既包括教师教的方法（包括讲解、指导和检查学生认识活动的方法），也包括学生学的方法（包括掌握学习内容、自我检查的
9、方法），是教的方法和学的方法的统一。在数学教学过程中，教学方法既是构成教学过程的重要因素，也是引导、调节教学过程的最重要的手段，数学教学设计应重视对教学方法的设计。,数学教学常用的教学方法有：讲授法、谈话法、教具演示法、指导作业法、讨论法、发现法、自学辅导法、实验法等，这些方法各有其优缺点和适用范围，教师应如何作出决定？前苏联教育家巴班斯基等人通过调查研究，归纳出了教师在选择教学方法时的一般决策步骤。,（1）决定是选择由学生独立地学习该课题的方法，还是选择在教师指导下学习教材的方法；（2）决定是选择再现法，还是选择探索法；（3）决定是选择归纳的教学法，还是选择演绎的教学法；（4）决定关于口述法
10、、直观法和实际操作法三者如何结合的问题；（5）决定关于激发学习活动的方法的选择问题；（6）决定关于检查和自我检查的方法的选择问题；（7）认真考虑所选择的各种方法相结合时的不同方案；,首先，决定学习课程教学内容的总体方法，这需要从教师、内容、学生三者相互作用的方式方面给予全面的考虑。其次，决定教学活动过程中处理特殊问题的方法，譬如，如何激发与维持学生学习的兴趣？如何检查完成学习任务的质量？等。最后，对所选择的方法作出合理规划，形成一套完整的课堂教学方法系统。,教学方法是实现教学目标的手段，它首先受制于教学目标的要求。,2数学教学模式及其选用数学教学是在一定的时空中进行的，空间上体现为数学教学过程
11、诸要素的相互作用和组合方式，时间上体现为数学教学活动的一系列操作顺序。,（1）整体性.即任何教学模式都有一套独特的、系统化、结构化的教学方法、策略体系和活动方式，体现了数学教学理论、目标、方法、策略、活动过程的有机整合。（2）简约、直观性.数学教学模式形象、简约、直观地表达了数学教学的基本结构和活动程序，容易认识、容易比较、容易掌握。（3）相对稳定性.数学教学模式数学教学公式，任何教学模式都具有典型的、相对稳定的教学基本结构，体现一定的规范性；但是它同时又是一个在一定范围内可以变通、更新的系统，体现了开放性。（4）可操作性.数学教学模式是指导在教室和其他环境中从事数学教学活动的一种计划或范型，
12、它将抽象的数学教学理论转化为具体的、可操作的教学行为，可供参照、模仿、并能迁移。,讲解传授式教学模式、讨论式教学模式、学生活动式教学模式、探究式教学模式、发现式教学模式、尝试指导效果回授教学模式、数学开放题教学模式、情境问题教学模式等。,一个完整的教学模式（1）理论基础指教学模式所依据的教学理论或教学思想。（2）功能目标指教学模式所能达到的教学结果，即能够在学习者身上产生何种效果。,（3）操作程序指主要教学活动按照时间流程从逻辑上展开的各个环节、步骤以及每个步骤的具体操作方式，其中包含了教学内容的展开顺序、师生复杂的心理活动顺序、师生交往方式、教学方法的运用顺序等。（4）支持（或实现）条件任何
13、教学模式都必须在特定的条件下才能发挥效力。教学模式的支持条件包括环境、设施、媒体材料、师生特点、教学的时空组合、课时安排等。,在选择与运用教学模式时应注意：（1）由于教学实践依据的教学思想或理论的不同，学习内容和目标的不同，教学活动的形式和操作过程必然不同，从而需要采用不同的教学模式，有时在一堂课中需要对不同教学模式进行优化组合，灵活运用；（2）为了发挥教学模式的效力，教师在运用教学模式时必须对各种教学条件进行优化组合，要遵循一定的原则，采用一定的方法和技巧；（3）随着教学手段现代化，教学对于物质条件的依赖程度愈来愈大，各种媒体在教学过程中的运用，对于实现教学模式的功能起到不可或和缺的作用，认
14、真研究并保障教学模式的实现条件，可以更好地掌握和运用教学模式，成功达到预期目的。,3数学教学策略及其选用课堂教学是一个多因素复杂的系统，要实现数学教学的目标，需要教师对教学作出精心计划和组织。,1数学教学媒体及其选用数学教学媒体是指直接加入教学活动，在教学过程中处理信息、传输信息的手段和工具。包括两个部分：一是承载信息所使用的符号系统，如文字、数学符号、声音、图形、图像、软件程序等；二是存储、加工、传载信息的实体，如数学教科书、模型、挂图、幻灯机、投影仪、计算器、计算机等设备。,四、数学教学媒体、材料的选择和运用,教学媒体的运用是指对选出的教学媒体加以组合使用，例如在某一教学活动中，对几种媒体
15、适当编制、轮流使用或同时呈示各自的信息；或将各种媒体的功能结合起来，组成多媒体的系统，如声画同步、幻灯、交互视频系统等。在教学媒体的选择与运用中，教学设计人员的主要工作就是对人机功能的合理分配进行思考。,2数学教学材料及其选用数学教学材料指包含数学教学信息的那些材料，包括各种印刷材料（教材、辅导练习册等）、音像材料、多媒体材料（网络课程、学习包、课件等）。考虑到开发教学材料所付出的代价，一般在设计数学教学材料时，应尽可能选择现有的材料，或对现有材料进行改编。只在选取和改编都不行的情况下考虑重新设计、开发新的、符合教学要求的媒体材料。,（1）遵循媒体材料选用的基本原则，即目标控制的原则、内容符合的原则、对象适应的原则。（2）遵循人类认知活动的基本规律，包括注意规律、知觉规律、记忆规律、概念形成规律等。,
