《圆锥曲线的统一定义(终).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的统一定义(终).ppt（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、圆锥曲线的统一定义,2018年11月1日,什么是圆锥曲线？,一、复习回顾,平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a(2a F1F2)的点的轨迹,平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a(2aF1F2）的点的轨迹,表达式 PF1+PF2=2a(2aF1F2）,1、椭圆的定义：,2、双曲线的定义：,表达式|PF1-PF2|=2a(2aF1F2),平面内到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹,3、抛物线的定义：,表达式PF=d(d为动点到定直线距离）,二、探究,思考1：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？,探究实验,提出猜想,证明猜想,思考2
2、：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：,将其变形为，,能解释这个方程的几何意义吗？,例1：已知点P（x,y）到定点F（c,0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数（ac0），求点P的轨迹。,解:根据题意可得,化简得,令，上式可化为,结论：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l（F不在l上）的距离的比值是常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆；,变式：如果我们在例中，将条件（ac0）改为（ca0），点P的轨迹又发生如何变化呢？,结论：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l（F不在l上）的距离的比值是常数e(e1)的点的轨迹是双曲线；,结论：我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统
3、一定义：,平面内到一定点F 与到一条定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.(注：点F 不在直线l 上）,(1)当 0 e 1 时,点的轨迹是椭圆.,(2)当 e 1 时,点的轨迹是双曲线.,(3)当 e=1 时,点的轨迹是抛物线.,其中，常数 e 叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线 l 就是该圆锥曲线的准线.,思考3：（1）三种曲线分别有几条准线？,（2）准线方程分别是什么？,抛物线有一条准线,根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.,对应,例2：求下列曲线的准线方程（1）（2）,二、例题,（1）准线方程为：,（2）准线方程为：,化为：,例3：已知椭圆 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离,分析：思路1：利用统一定义先求点P到左准线的距离，再用两准线间的距离为定值，求出点P到右焦点的距离。,思路2：利用椭圆定义求出点P到右焦点的距离，再用统一定义先求点P到右准线的距离。,三、课堂小结,1、理解圆锥曲线的统一定义；,3、会求动点的轨迹方程；,2、学会分析代数式的几何意义；,4、注重数形结合和分类讨论的分析方法.,5、利用圆锥曲线统一定义解决相关的 简单的圆锥曲线问题。,
