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1、1,第六章,地基变形,2,在荷载作用下，土体的沉降通常可以分为三部分：（1）瞬时沉降：施加荷载后，土体在很短的时间内产生的沉降。（2）主固结沉降：它是由饱和粘性土在荷载作用下产生的超静孔隙水压力逐渐消散，孔隙水排出，孔隙体积减小而产生的。（3）次固结沉降：指孔隙水压力完全消散，主固结沉降完成后的那部分沉降。通常认为次固结沉降是由于颗粒之间的蠕变及重新排列而产生的。,3,地基表面沉降的弹性力学公式,第四章节中布辛奈斯克解有,当在地基表面时,Z=0,4,对均布矩形荷载,P=常数,用角点法得到,5,研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S由三种不同的原因引起,次固结沉降:Ss,瞬时沉降:Sd,
2、主固结沉降(渗流固结沉降):Sc,t,S,Sd：初始瞬时沉降,Ss:次固结沉降,Sc：主固结沉降,6.3 地基的最终沉降量计算,6,一、分层总和法,地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量,1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标,2.单一压缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。,7,可压缩土层,土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为p,由于,所以,3.单向压缩分层总和法分别计算基
3、础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量si,基础的平均沉降量s等于si的总和,ei第i层土的压缩应变,8,4.单向压缩分层总和法计算步骤,e1i由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比 e2i由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比,ei土的压缩应变,1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2.确定地基沉降计算深度3.确定沉降计算深度范围内的分层界面4.计算各分层沉降量5.计算基础最终沉降量,9,绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线,确定基础沉降计算深度,一般取附加应力与自重应力的比值为20处，即z=0.2c处的深度作为沉降
4、计算深度的下限,确定地基分层,1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi 0.4b,计算各分层沉降量,根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量,对于软土，应该取z=0.1c处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止,计算基础最终沉降量,10,例:图示天然地基，由粉质粘土和中砂组成，。粉质粘土在水面以上的重度为，在地下水位以下的重度为,试求由于地下水位下降引起粉质粘土层中2m6m土层的沉降量,11,二、规范法,由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出 分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数,
5、均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为,附加应力面积,深度z范围内的附加应力面积,附加应力通式z=p0,引入平均附加应力系数,因此附加应力面积表示为,因此,12,利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为,根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式,第n层,第i层,Ai,Ai-1,13,地基沉降计算深度zn应该满足的条件,zi、zi-1基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m),当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，
6、zn可取至基岩表面为止,当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算,为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到,地基最终沉降量修正公式,14,三、地基沉降计算中的有关问题,1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况 假定地基无侧向变形 计算结果偏小 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计,2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量 相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的
7、作用,3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况,15,四、例题分析,【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）,16,【解答】,A.分层总和法计算,1.计算分层厚度,每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层,2.计算地基土的自重应
8、力,自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算,3.计算基底压力,4.计算基底附加压力,自重应力曲线,附加应力曲线,17,5.计算基础中点下地基中附加应力,用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，z=4Kcp0,Kc由表确定,6.确定沉降计算深度zn,根据z=0.2c的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m,7.最终沉降计算,根据e-曲线，计算各层的沉降量,18,按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si=54.7mm,B.规范法计算,1.c、z分布及p0计算值见分层总和法计算过程,2.确定沉降计算深度,zn=b(2.50.4lnb)=7.8m,3.确定各层Esi,4.根
9、据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数,19,5.列表计算各层沉降量si,根据计算表所示z=0.6m,sn=0.9mm 0.025 si=55.6mm,满足规范要求,6.沉降修正系数j s,7.基础最终沉降量,s=ys s=61.2mm,20,3.土的应力历史对土的压缩性的影响,土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态,先期固结压力pc：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力,讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状,ppc,再压曲线，曲线平缓,ppc,正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大,1.正常固结土,先期固结压力等于现时的土压力pcp0,2.超固结土,先期固结压力大于现时的土压力pcp
10、0,3.超固结土,先期固结压力小于现时的土压力pcp0,21,正常固结土,22,超固结土,23,考虑地基回弹的沉降量计算,条件：,正常固结土，e-lg曲线基面面积大，埋深大，施工期长,i层地基的沉降量Si=再压缩沉降量 S1i+压缩沉降量S2i,3、计算公式,类似于超固结土的计算：,24,例:某一超固结土层,厚2m,前期固结压力,现地上覆压力为100kPa,该建筑物荷载引起该土层的平均附加应力,粘土的压缩指数,回弹指数,初始孔隙比,求该土层的最终沉降量;若另一建筑物建造后引起该土层的平均附加应力,该土层的最终沉降量为多少,25,6.5 地基变形与时间的关系,26,6.5.1 有效应力原理,土,
11、孔隙水,固体颗粒骨架,+,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,27,1.饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,一.有效应力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,土骨架承担土骨架传递,28,2.饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,29,(3)孔隙水压力的作
12、用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。,（2）,（1）,土的变形与强度都只取决于有效应力,30,1.自重应力情况,(1)静水条件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。,31,
13、毛细饱和区,(1)静水条件,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,32,H,h,砂层，承压水,粘土层sat,H,h,砂层，排水,sat,(2)稳定渗流条件,向上渗流,向下渗流,33,取土骨架为隔离体,A,向上渗流:,向下渗流:,自重应力:,渗透力:,渗透力产生的应力:,34,2.附加应力情况,几种简单的情形：,外荷载,附加应力z,土骨架：有效应力,(2)轴对称三维应力状态,(1)侧限应力状态,孔隙水：孔隙水压力,超静孔隙水压力,35,p,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,渗流固结过程,附加应力:z=p超静孔压:u 0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力
14、:z=p,36,重点：一维渗流固结,沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结,固结沉降的速度？固结沉降的程度？,问题：,6.5.2 饱和土体的渗流固结理论,37,6.5 饱和土体的渗流固结理论,一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）,二、固结度的计算,四、固结系数的测定,三、有关沉降时间的工程问题,38,实践背景：大面积均布荷载,侧限应力状态,一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）,1、物理模型,2、数学模型,（1）基本假定,（2）基本变量,（3）建立方程,3、问题求解,固结系数,时间因数,（1）求解思路,（2）初始、边界条件,（3）微分方程的解,39,1、物理模型
15、,p,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,渗流固结过程变形逐渐增加,附加应力:z=p超静孔压:u 0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p,40,2、数学模型,土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；假定z=const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数a是常数。,（1）基本假定,（2）基本变量,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,41,（3）建立方程,微小单元（11dz）微小时段（dt）,2、数学模型,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩特性,有效应力原理,达西定律,表示
16、超静孔隙水压力的时空分布的微分方程,超静孔隙水压力孔隙比,超静孔隙水压力孔隙比,土骨架的体积变化,z,42,（3）建立方程,2、数学模型,固体体积：,孔隙体积：,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,43,（3）建立方程,2、数学模型,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩性：,有效应力原理：,达西定律:,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,44,Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）,固结系数,（3）建立方程,2、数学模型,45,线性齐次抛物线型微分方程式
17、，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。,3、方程求解,（1）求解思路,46,0 z H:u=p,z=0:u=0z=H:uz,0 z H:u=0,（2）边界、初始条件,3、方程求解,z,47,(3)微分方程的解,时间因数,m1，3，5，7,3、方程求解,0 z H:u=p,z=0:u=0z=H:uz,0 z H:u=0,基本微分方程：,初始边界条件：,微分方程的解：,反映孔隙水压力的消散程度固结程度,48,单面排水时孔隙水压力分布,双面排水时孔隙水压力分布,z,z,排水面,不透水层,排水面,排水面,渗流,渗流,渗流,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2
18、,Tv=0.7,Tv=,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,(3)微分方程的解,3、方程求解,时间因数,m1，3，5，7,49,二、固结度的计算,一点M：,地 层：,一层土的平均固结度,Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例,1、基本概念,M,50,2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系,t时刻：,确定St的关键是确定Ut 确定Ut的核心问题是确定uz.t,在时间t的沉降与最终沉降量之比,51,饱和土体的渗流固结理论,52,2)常见计算条件,实践背景：,H小，p大,自重应力,附加应力,自重应力附加应力,压缩土层底面的附加应力还不接近零,应力分布：,3.地基沉降
19、过程计算,53,3.地基沉降过程计算,54,（2）双面排水时,3.地基沉降过程计算,55,1、求某一时刻t的固结度与沉降量,t,Tv=Cvt/H2,St=Ut S,56,2、求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间,Ut=St/S,从 Ut 查表（计算）确定 Tv,57,3、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系,对于各种初始应力分布，固结度均可写成：,已知：t1S1t2S2,公式计算，,计算t3S3,58,四、固结系数确定方法,固结系数 Cv反映固结速度的指标,Cv 越大，固结越快。,直接计算或直接量测误差太大,经验方法,59,垂直固结度计算根据固结理论推出垂直平均固结度为：式中：垂直固结时间因数（无因次）；垂直固结系数，；t固结时间，如荷载是逐渐施加，则从加荷历时一半算起。,60,径向固结度的计算：n砂井影响范围的直径与砂井直径之比；,61,平均固结度的计算：可按建筑地基处理技术规范（JGJ79-2002）来计算：,62,例:砂井直径30cm,正方形布置,间距200cm,其他条件如例6-4,求地基平均固结度,63,
