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1、第二十一章 一元二次方程,21.3实际问题与一元二次方程（第一课时）,温故知新,1.一元二次方程的解法有哪些？,a.直接开平方法 b.配方法 c.公式法 d.因式分解法.,a.审 b.设 c.找 d.列 e.解 f.验 g.答,2.列方程解题的一般步骤？,列一元二次方程解应用题的一般步骤,（6）写出答语.,（5）检验；,（4）选择合适的方法解方程；,（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；,（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；,（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间 的数量关系；,因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：
2、线段的长度不能为负数，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要进行检验,同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学.,下面我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。,探究新知,启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？,探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,思考：1.本题中有哪些数量关系？,探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,1人传染最后121人患了流感,2.如何理解“两轮传染”？,1人是传染源，经一轮传染后
3、，这些人都是传染源；这些传染源再经一轮传染导致更多人患病.,3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？,x,1+x,1+x,x,1+x+x(1+x),设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了_人；第一轮传染后，共有_人患了流感；,在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每一个人又传染了_人，第二轮传染后，共有 人患流感.,4.根据等量关系列方程并求解,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意：,因此每轮传染中平均一个人传染了10个人,于是可列方程：1+x+x(1+x)=121,1 x x(1+x)121,解方程得,x1=10，x2=-12(不合题意舍
4、去),5.为什么要舍去一解？,传播人数不可能负值，-12不合题意，故舍去.,121+12110=1331（人）,答：三轮传染后，有1331人患流感.,三轮传染后的总人数：（1+x）+x（1+x）+xx（1+x）,注意:1.此类问题是传播问题.2.计算结果要符合问题的实际意义.,6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？n轮传染后多少人患流感?,n轮传染后的总人数：,（1+x）n,重点例题分析,解得 x19，x211(舍去)x9.,4轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.,1某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过 两轮感染后就会有100 台电脑被感染请你
5、用学过的知识分 析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台.,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，,则 1xx(1x)100，即(1x)2100.,解决此类问题的关键步骤是：,【点评】,明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数,传播问题：,第一轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度）,第二轮传播后的量=第一轮传播后的量（1+传播速度）=传播前的量（1+传播速度）2,第n轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度
6、）n,解：设参加这次聚会有 x 人，,x2-x-900.,x110 x29(舍去),答：参加这次聚会的人有 10 人,1在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了 45 次手，则参加这次聚会的共有多少个人,学以致用,解：设每天平均一个人传染了x人.,分析：第一天人数+第二天人数=9，,1+x+x（1+x）=9,1+x+x（1+x）=9 即（1+x）2=9,解得：x1=-4(舍去),x2=2,9（1+x）5=9（1+2）5=2187 或（1+x）7=9（1+2）7=2187,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人 患甲型流感,2.甲型流感病毒的传染性极强，某地
7、因1人患了甲型流感没有 及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经 过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,1.有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人?,1+x,(1+x)2,分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 个人收到短消息.,练习,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1
8、=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,x2+x-90=0,2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数 目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多 少小分支?,1.解应用题的一般步骤？,（2）设未知数(单位名称);,（3）根据相等关系列出列出方程；,（4）解这个方程，求出未知数的值；,（5）检查求得的值是否符合实际意义；,（6）写出答案（及单位名称）.,提示：要注意题目中的隐含条件.,（1）审清题意，找出等量关系,课堂小结,2.传播问题：a(1+x)n=b,传染源的个数,每个传染源感染的个数,被感染的次数,n次感染后的个数,3.互发消息
9、的条数=人数（人数-1）,4.单纯环比赛的场数=参赛队数（参赛队数-1）2,拓展,象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别使1979,1980,1984,1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.,解：设共有n个选手参加比赛.,每个选手都要与（n-1）个选手比赛一局，共计n（n-1）局，,显然（n-1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，,总分不可能是1979，1984，1985，总分只能是1980.,参加比赛的选手共有45
10、人,由n（n-1）=1980，,得n2-n-1980=0，,解得n1=45，n2=-44（舍去）,1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73,B,课堂练习,2.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19
11、80,D,3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,则参加聚会的人数为（）A.5 B.6 C.6 D.7,A,4.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,化简为 x2-x=30，,答：应邀请6支球队参赛.,解：设应邀请x支球队参赛，,根据题意，得,解得x1=-5(舍去），x2=6.,5.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场 比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,解：设有x个队参加比赛,根据题意，得,x(x-1)=90.,整理，得,x2-x-90=0.,解得,答：共有10队参加比赛,x1=10,x2=-9(不符合题意舍去).,6.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,818=648台,根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，,整理得：（1+x）2=81，,答：三轮感染后，被感染的电脑有648台.,解得：x1=8，x2=10（不合题意，应舍去）,
