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1、实验设计与分析,第一章 方差分析和回归分析,1.1单因素试验的方差分析1.2双因素试验的方差分析 无交互作用的方差分析 有交互作用的方差分析1.3一元线性回归,1.1单因素试验的方差分析,1.1单因素试验的方差分析,1.1单因素试验的方差分析,1.1单因素试验的方差分析,1.2双因素试验的方差分析-无交互作用,1.2双因素试验的方差分析-无交互作用,1.2双因素试验的方差分析-无交互作用,1.2双因素试验的方差分析-无交互作用,1.2双因素试验的方差分析-无交互作用,1.2双因素试验的方差分析-无交互作用,1.2双因素试验的方差分析-有交互作用,1.2双因素试验的方差分析-有交互作用,1.2双
2、因素试验的方差分析-有交互作用,1.2双因素试验的方差分析-有交互作用,1.2双因素试验的方差分析-有交互作用,1.2双因素试验的方差分析-有交互作用,一元线性回归分析,一元线性回归,变量之间的相互关系：确定性关系,即变量之间的关系可以用精确的函数关系来表达；非确定性关系,称为相关关系,相关关系是一种统计关系，在大量的观察下，往往呈现一定的规律性，可以借助散点图或相应的函数式表达出来，这种函数称为回归函数或回归方程。回归分析：一元回归分析；多元回归分析。（或者）回归分析：线性回归分析；非线性回归分析。,一元线性回归分析,例1为研究某一化学反应过程中温度x/对产品得率Y/%的影响,测得数据如下:
3、求Y 关于x 的回归方程。,1.3.2 的点估计,线性假设的显著性检验（T检验法）,线性回归的方差分析（F检验法）,利用回归方程进行预报,预报：对给定的x 值,用回归方程确定Y 的值。.,利用回归方程进行预报,1.4多元线性回归,多元线性回归显著性检验,1.F检验法2.相关系数检验法,1.5非线性回归分析-一元非线性回归分析,1.5非线性回归分析-一元非线性回归分析,1.5非线性回归分析-一元多项式回归,第三章 因子设计 一、概念,一个因子的效果是由因子水平的改变而引起的反应的变化,称主要效果.例 1.设某一试验有两个因子A 和B,因子A 有两个水平A1,A2,因子B 有两个水平B1,B2,试
4、验所得结果数据如下：,试考查因子A,B 的效果.,第三章 因子设计二、因子设计,例2.考虑一个化学反应过程,这里有两个因素:因素A为反应物的浓度,它有两个水平,15%,25%,因素B 为催化剂的是否使用,有两个水平:不用、用,每种组合作3 次试验.因素各水平的组合情况为:A(low)15%B(low)不用催化剂 A(high)25%B(low)不用催化剂A(low)15%B(high)用催化剂A(high)25%B(high)用催化剂全部试验得出的观察值如例2表.所示,试分析因子A,B 和交互作用A B 对化学反应的影响.,所以,因子A,B 对化学反应均有显著影响,A 的影响更显著,交互作用A
5、 B 无显著影响.,表 2.,表 3.,第三章 因子设计二、因子设计,表4 设计计算效果的代数符号表,例3.制造一种饮料,研究3 个因子的效果.其中:因子A 为碳酸饱和百分比,有两个水平:10%,12%;因子B 为操作压力/105Pa,有两个水平:1.5,1.8。因子C 为线速度/ms-1,有两个水平:0.5,0.8.共有8 个不同的组合,每个组合测2 个数值(碳酸盐量),经处理后列于下表中.表.例3.数据表(yij kl),试分析因子A,B,C 和它们的交互作用对试验的影响.,第三章 因子设计二、一般的 因子设计,例4.在一个压力容器中生产某种化学产品.研究因子对产品的过滤速度的影响.这里有
6、4 个因子:温度(A)、压力(B)、反应物的浓度(C)、搅拌速度(D).每个因子取2 个水平,每种因子水平的组合做一次试验.得到的数据列于下表中.,第三章 因子设计二、一般的 因子设计,第三章 因子设计二、一般的 因子设计,例4.在一个压力容器中生产某种化学产品.研究因子对产品的过滤速度的影响.这里有4 个因子:温度(A)、压力(B)、反应物的浓度(C)、搅拌速度(D).每个因子取2 个水平,每种因子水平的组合做一次试验.得到的数据列于下表中.,例4.的试验数据表,试分析各因子及两两交互作用对试验的影响.,例4 的方差分析表,表7 例3 数据的耶茨算法表,五、,三、,1.,列出方差分析表.电压
7、的方差分析表,2.,六、,第四章 正交试验设计-等水平正交表,例 2 为提高某产品质量,要对生产该产品的原料进行配方试验.要检验3 项指标:抗压强度、落下强度 和裂纹度,前两个指标越大越好,第3 个指标越小越好.根据以往的经验,配方中有3 个重要因素:水份、粒度和碱度.它们各有3 个水平,具体数据如表例 2.1 所示.试进行试验分析,找出最好的配方方案.,（2）多指标分析法 1）综合平衡法,2）综合评分法,例 3 某厂生产一种化工产品.需要检验两个指标:核酸纯度和回收率,这两个指标都是越大越好.有影响的因素有4 个,各有3 个水平,具体情况如表例 2.1 所示.试通过试验析找出较好方案,使产品
8、的核酸含量和回收率都有提高.,二.混合水的正交试验设计1.混合水平正交表及其运用,例4 某农科站进行品种试验.共有4 个因素:A(品种)、B(氮肥量)、C(氮、磷、钾肥比例)、D(规格).因素A 是4 水平的,另外3 个因素都是二水平的,具体数值如表例4.1 所示.试验指标是产量,数值越大越好.试用混合正交表安排试验,找出最好的试验方案.,2.拟水平法,例5 今有某一试验,试验指标只有一个,它的数值越小越好,这个试验有4 个因素A,B,C,D,其中因素C 是2 水平的,其余3 个因素都是3 水平的,具体数值如表5.1 所示.试安排试验,并对试验结果进行分析,找出最好的试验方案.,三.有交互作用
9、的正交试验设计,例6 某产品的产量取决于3 个因素A,B,C,每个因素都有两个水平,具体数值如表例6.13 所示.每两个因素之间都有交互作用,必须考虑.试验指标为产量,越高越好.试安排试验,并分析试验结果,找出最好的方案.,第五章 稳健性设计,5.1 概述,第五章 稳健性设计,5.2 质量工程管理,第五章 稳健性设计,5.2 质量工程管理,第六章 可靠性设计,第六章 可靠性设计,6.3 可靠度函数与故障率,例6.3.1 现取1000 个零件进行试验,观察随着时间的变化出现故障的情况,把测到的数据列在表6.3.1 中,通过这个例子可以看到故障率、可靠度是如何计算得来的.,表6.3.1 故障率计算
10、示例,例6.3 系统的故障率计算.假设某系统所用的元件及数量如下表1 所示,根据下表可查出各种元件的故障率的值,假定这些元件都以串联方式构成,试求整个系统的故障率.,表2 元件故障率值示例,表1,表3 系统故障率,可靠度设计首先要考虑的几个问题:(1)仔细调查了解能够得到的元件的可靠度.(2)根据总目标要求和实际状况,正确地分配各元件的可靠度.(3)必要时采用适当的手段弥补元件可靠度的不足,比如采用冗余连接方 式,甚至改变系统的结构等.(4)实在不行时,要重新研究和开发可靠度更高的元件.,例6.4 设系统由三个子系统组成,只有当每个子系统都运转时,系统才能正常工作,若系统的可靠度要求为0.91,每个子系统赋予相同的可靠度,求每个子系统的可靠度.,例6.5 设系统由三个子系统组成,按串联方式考虑,估计的子系统故障率分别为1=0.005,2=0.003,3=0.001(单位:1/小时),系统有20 小时的工作时间,要求该系统的可靠度为0.95,试求对子系统要求的可靠度.,
