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1、指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,复习上节内容,探究1：为什么要规定a0,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义.,如,，这时对于x=,，x=,等等，在实数范围内函数值不存在.,若a=1，则对于任何x,R，,=1，是一个常量，没有研究的必要性.,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义，且,0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).,复习上节内容,更多资源,探究2：函数,是指数函数吗？,指数函数的解析式y=,中，,的系数是1.,有些函数貌
2、似指数函数，实际上却不是，如,(a0且a,1，k,Z)；,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如,因为它可以化为,复习上节内容,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,列表如下：,复习上节内容,复习上节内容,的图象和性质：,复习上节内容,讲解范例：,例1求下列函数的定义域、值域：,分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。,解：（1）由x-10得x1所以，所求函数定义域为x|x1,由，得y1,所以，所求函数值域为y|y0且y1,说明：对于值域的求解，可以令,考察指数函数y=,并结合图
3、象直观地得到:,函数值域为y|y0且y1,解：（2）,由5x-10得,所以，所求函数定义域为,由,得y1,所以，所求函数值域为y|y1,解：（3）,所求函数定义域为R,由,可得,所以，所求函数值域为y|y1,例2 比较下列各题中两个值的大小：,，,解：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数 y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数，而2.53，所以，,；,当x=2.5和3时的函数值；,，,解：利用函数单调性,与,的底数是0.8，它们可以看成函数 y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值；,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，所以，,，,解：根
4、据指数函数的性质，得,且,从而有,小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.,练习：比较大小：,解：因为,利用函数单调性,练习：,已知下列不等式，试比较m、n的大小：,比较下列各数的大小：,例3 在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，,与,与,解：列出函数数据表,作出图像,比较函数y=,、y=,与y=,的关系：,的图象向左平行移动1个单位长度，,的图象，,的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=,的图象。,将指数函数y=,就得到函数y=,将指数函数y
5、=,解：列出函数数据表,作出图像,与,比较函数y=,、y=,与y=,的关系：,的图象向右平行移动1个单位长度，,的图象，,的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=,的图象。,将指数函数y=,就得到函数y=,将指数函数y=,小结：小结：与 的关系：当m0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象；当m0时，将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象。,更多资源,例2 已知函数,作出函数图像，求定义域、,与,图像的关系。,值域，并探讨,解：,定义域：R 值域：,作出图象如下:,关系：,该部分翻折到,保留,在y轴,右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴
6、,对称的图形就是,的图像,例3 已知函数,作出函数图像，求定义域、,值域。,解：,定义域：R 值域：,对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：,a0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位.,a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.,y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.,y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.,与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.,练习：求下列函数的定义域和值域：,解：,要使函数有意义，必须,当,时,；,当,时,值域为,要使函数有意义，必须,又,值域为,
