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1、指数函数及其性质3,1.指数函数定义,一般地，函数 y=a x(a 0,a 1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R,一.指数函数的定义、图像与性质,2.叙述指数函数y=a x(a 0,a 1)图像特征,3.指数函数的性质,y,x,O,1,y=ax(a1),y,x,O,1,y=ax(0a1),1.实例 说明下列函数图像与指数函数y=2x 图像的关系,并画出它们的示意图：,思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图像与指数函数图像上的点的 坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.,二.指数函数图像的平移,（1）比较函数 y=2x+1与y=2x数量关系：,y=2-2+1与y=2-1的
2、值相等，,y=2-1+1与 y=20的值相等，,y=22+1与 y=23的值相等，,y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等.,结论：指数函数y=2x的图像向左平移1个 单位，可得到函数y=2x+1的图像.,y,x,O,1,2,分析:,y=2x+1,-1,1,(t,2t),(t-1,2t),点(t-1,2t),左移1,点(t,2t),所以,两函数图像上点的坐标存在关系：,（2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系：,y=2-1-2与y=2-3 相等,y=20-2与y=2-2 相等,y=23-2 与y=21 相等,y=2(t+2)-2与y=2t 相等,点(t,2t),右移2,结论：将指数函
3、数y=2x的图像向右平移2个单位 就得到函数y=2x-2的图像(如图),y,x,O,点(t+2,2t),1,y=2x-2,两个函数图像上纵坐标相等的点的横坐标恰好相差 2,(1)函数y=ax的图像左移m(m0)个单位，得y=a x+m的图像.,(2)函数y=ax图像右移m个单位，得y=a x-m的图像.,y,x,O,(3)平移后产生新函数复合函数，它已不再是指数函数了.,2.方法小结:,y=a x,y=ax+m,y=ax-m,1,比较函数、与 的关系,向左平行移动1个单位长度,向左平行移动2个单位长度,y2x,y2x1,y 2x+2,1.说明下列函数的图像与指数函数.的图像的关系，并画出示意图
4、,（1）,（2）,2.说明函数 y=4x-3的图像与函数 y=4x 的关系，并画出示意图.,图像平移练习,练习,1.f(x)图像向右平移2个单位后为 则 f(x)=.2.,练习,由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2，y=2x+3，y=2x-4，y=2x-5的图像？思考：为了得到y=2x-3-1的图像，只需把y=2x的图像,向右平移3个单位，再向下平移1个单位,三.函数图像一般平移规律,y=f(x),y=f(x+m),y=f(x-m),O,x,y,（1）沿x 轴左右平移(m0),右移m,左移m,注意:数与形变化的变化规律,（2）沿y 轴上下平移(n0),y=f(x),y=f(x)+n,y=f(
5、x)-n,y,x,O,上移n,下移n,（3）函数f(x)平移的一般规律,y=f(x),y=f(x-m),y=f(x)+n,规律小结：左加右减，上加下减,左右移,上下移,练：函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象()A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到,B,比较函数、与 的关系,向左平行移动1个单位长度,向左平行移动2个单位长度,y2x,y2x1,y 2x+2,练习,1.的图象向右平移2个单位得到的图象的解析式为.,课堂小结,本节学习了指数函数图像的平移，并拓展到 一般函数图像平移的情形；(2)掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像，理解平移方向与正负号的关系.,
