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1、第二十六章 反比例函数,反比例函数的图像和性质（1）,复习提问,1.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？,x0，y0,（k 0，k是常数）,2、一次函数y=kx+b(k0)的图象是什么？,3、二次函数y=ax2+bx+c(k0)的图象是什么？,一条直线,抛物线,反比例函数(k0)的图象是什么呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？,1、列表,2、描点,3、连线,回忆：画函数图象的一般步骤,（怎么列？自变量怎样取值？）,（这么连？）,（怎么描？）,光滑，适当延伸，从左至右连,探究新知,1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象
2、的实际情况，但一般取812个值为宜,2、应注意：1、自变量x0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点,1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?,描点并连线:,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,解：列表:,1、画反比例函数 与 的图象。,探究新知,位置:函数 的两支曲线分别位于第 象限内.函数 的两支曲线分别位于第 象限内.,形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为.,【结论】,一、三,双曲线,二、四,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,1
3、.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,议一议：,“心动”不如行动,画出反比例函数 和 的函数图象。,探究操作,【解析】,1列表：,2描点：,3连线：,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连
4、接各点,就可得到图象.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,位置:函数 的两支曲线分别位于第 象限内.函数 的两支曲线分别位于第 象限内.,形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为.,【结论】,一、三,双曲线,二、四,你能画出反比例函数的一般图像吗？（分为k0和k0）,当k0时,在每个象限内y随x的增大而减小;当k0时,
5、在每个象限内y随x的增大而增大;,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-5,5,x,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-5,5,x,y,y,、这几个函数图象有什么共同点？,、函数图象分别位于哪几个象限？,、y随的x变化有怎样的变化？,反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;,观察思考,4、对称性如何？,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双
6、曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴,既是中心对称，又是轴对称,反比例函数的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的发展趋势,对称性,归纳发现,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,每一象限内 y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,每一象限内 y随x的增大而增大,正比例函数与反比例函数的区别,归纳发现,小试牛刀,（）,C,小试牛刀
7、,3、函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.4、函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.5、函数,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,小试牛刀,1、已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.,4,4,2.（江苏南京）反比例函数（K为常数）图象位于（）第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限第三、四象限,C,课堂练习,D,课堂练习,5、若函数 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为。,m=2,课堂练习,6、正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个，,正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个。,2,0,4.已知k0,则函数 y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是(),C,课堂小结,谈谈你本节课的收获！,1、反比例函数的图象和性质2、会利用反比例函数图像和性质解决 一些简单的问题,
