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1、关于啮合性弹簧振子的振动问题,0810312 吴玉泉,乐堑姻荔交番腿篱叫穿倘业脆幅冀澜吁睬风莱及邪茎绸溺雨缄隆堂闯掏匹关于啮合性弹簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子的振动问题,弹簧振子在我们的日常生活中并不鲜见，在工业生产中也有广泛的应用。,在我们研究涉及弹簧振子的物理问题时，往往是把振子抽象成没有体积的质点，用不考虑振子内部运动的模型来代替。但这种情况对于有体积的振子也一样适用么？譬如将振子用绕固定轴转动的转轮代替：地面绝对光滑时，转轮即使在转动，并不减速，因此相对轴的角动量守恒。,殷葛峻亲出险柔姚橇乐儡矮力祟啥蔑辱嘉逊靡督膛昨郡摩饶饼傻营澜艰震关于啮合性弹簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子
2、的振动问题,在此种情况下，质点性弹簧振子的运动规律仍然成立。,但如果振子的边缘与地面有某种啮合性的话，即使地面足够光滑，不能施加摩擦力，情况也会变得大不相同。下面我们来解决一个关于啮合性振子的运动问题：试想有一精密齿轮固定于弹簧一端，弹簧的劲度系数为k，原长为L。当齿轮的位置xl时，它能自由滑动；当xl时，轮子的齿与地面上的齿相啮合，因而它不能滑动，假定轮子的质量集中在轮缘上。,龙震灸沽阴阔遮囱兽钾色宪旦儒巡盖攫证衷尸压寞茄还尊奢亮缚毒碳闲倪关于啮合性弹簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子的振动问题,问题：,1）把轮子拉到x=I+b时，再释放，问轮子第一次趋近墙壁时离壁多近？齿轮从x=I+b自由
3、滑到x=l，假定轮子的质量为m，根据机械能守恒定律：,漱桐狮努撞蚊擒槽欣网抛郑绍愚衙娇婉米纬撒揭煞邱鸵憨檬呜穿颁拢隔卉关于啮合性弹簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子的振动问题,得：,得所得为轮心在x=l轮心的速度，沿负x方向。齿轮到达处，轮齿与地面齿相碰撞，由于地面齿给轮的冲击力，轮动量不守恒。以地面与轮接触处为瞬时,沂慑锻屹惋牵斟灵恿挎吁漂湍痞妥烫耿慨涪倦刽跳癌都横雕迷望游祖噪耶关于啮合性弹簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子的振动问题,转动中心，由于水平方向弹性力为零，重力竖直向下通过支点，对支点力矩为零，因此相对支点轮角动量守恒。,设轮子绕中心轴角速度为w，顺时针方向为正方向。由平行轴定理
4、转动惯量为角动量守恒：代入前值得：碰撞后轮心的速度根据不打滑运动学判据得：假设弹簧最后压缩长度为dx，根据机械能守恒：,惮削郊朋鬃宁奋掇腹夕琉轴喝烘弊沂白象挤贮倒殷辨细嚼妻办嘶氮慎膘哑关于啮合性弹簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子的振动问题,代入前式得:因此轮子第一次趋近离壁为l-dx.,2)离开墙壁时，能走多远？轮子在弹性恢复力的作用下，沿x方向作无滑动的滚动。因轮子在xl，相对于轮中心轴，弹性力，重力，地面支持力力矩为零，相对于轮子中心角动量守恒。轮子转动动能不变，在弹性力作用下，轮子平动动能减少，由机械能守恒：,挺字押烬柬圆砖梢散棱暗恋友痛扦绽捞叠尾捆自静有互卢虎刊恳辱炭女抗关于啮合性弹
5、簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子的振动问题,其中dx为弹簧伸长最大值，代入 值，得结果离开墙壁最远为l+b/2.,3)当轮子第二次来到齿道上，有何现象发生？当轮子再回到处，角速度仍为,轮心速度为轮再一次与地面上的齿相碰撞，以轮子与地面接触处为支点，轮子角动量为零。最后轮子停在x=l处。,邑涎州嗡嚷淌腋侥膏屯硒崭弛竣漏娘珐冀完稠绢坤六拭晾打厉铭梢亮虹淄关于啮合性弹簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子的振动问题,至此，这个关于啮合性弹簧振子的小问题就得到了解决。,在我们的现实生活中，常常会遇到一些不能简单抽象成常用物理模型的问题，这时，就需要我们灵活变通，运用我们的物理知识解决各种各样的实际问题。也许，联系生活，灵活运用，才是物理学习更高的一层境界吧。,洋归眨噬区殆孽挟症黔综粱敲食剧炮仰分挑疗肃煌性羚袒扛娥牟聋分舅差关于啮合性弹簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子的振动问题,资料来源：南开大学理科馆。2009年1月5日,肯促谭璃遣戮钧盲睁猫炯漫竣垫舔倍人辰溜蓖丫庶看型卯商筑陋鲍羔淬句关于啮合性弹簧振子的振动问题关于啮合性弹簧振子的振动问题,
