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1、人教版全日制普通高级中学教科书数学第二册（上）,曲 线 和 方 程,(说 课),甘肃省民乐一中 马 鑫,“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！,教材分析,教学目标,学情分析,
2、教法分析,学法分析,教学过程分析,教材的地位和作用,重难点突破,教学重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念,教材分析,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,教学重难点,教学难点：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程,重难点突破,教材分析,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,知识目标：了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。能力目标：通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系
3、的认识；在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识；情感目标：通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。,目标是锁定远航的明灯,重难点突破,“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，这是由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的
4、外延。由于学生已经具备了用方程表示直线、抛物线等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义。为了强化其认识，又决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。,教材分析,重难点突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,教学重点的突破,怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程是本节的难点。因为学生在作业中容易犯想当然的错误，通常在由已知曲线建立方程的时候，不验证方程的解为坐标的点在曲
5、线上，就断然得出所求的是曲线方程。这种现象在高考中也屡见不鲜。为了突破难点，本节课设计了三种层次的问题，幻灯片9是概念的直接运用，幻灯片10是概念的逆向运用，幻灯片11是证明曲线的方程。通过这些例题让学生再一次体会“二者”缺一不可。,教材分析,重难点突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,教学难点的突 破,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程（有时以函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线
6、和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，两者缺一不可，并能借助实例指出两个关系的区别。,学情是教师组织教学的依据,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，教师要由传统意义上的知识的传授者
7、和学生的管理者，转变为学生发展的促进者和帮助者，简单的教书匠转变为实践的研究者，或研究的实践者，在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，基于此，本节课遵循了概念学习的四个基本步骤，重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法。从实例、到类比、到推广的问题探究，它对激发学生学习兴趣，培养学习能力都十分有利。启发引导学生得出概念，深化概念，并应用它去讨论、研究和解决问题。在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。利用多媒体辅助教学，节省了时间，增大了信息量，增强了直观形象性。,优化教学方法，提高课堂效率,教材分析,
8、重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入类比推广得概念概念挖掘深化具体应用作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。,授之以鱼，不如授之以渔,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分
9、化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,1、感性认识阶段以旧带新，提出问题,幻灯片2画出方程xy=0表示的直线,幻灯片31、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。也即：,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,运用学生熟知的旧知识引入，再类比和推广，由特殊到一般地提出了课题，又为形成“曲线和方程”的概念提供了实际模型。
10、但是如果就此而由教师直接给出结论，那就不仅会失去开发学生思维的机会，影响学生的理解，而且会使教学变得枯燥乏味，抑制学生学习的主动性和积极性。,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,幻灯片4 类比：推广：即：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？也即：方程的解与曲线上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线，同时曲线也表示方程？为什么要具备这些条件？,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质
11、属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,要启动学生的思维，就要有一个明确的可供思考的问题，使学生的思维有明确的指向。这里提出的思考题是以相信学生对用方程表示曲线的实事已有了初步的认识为前提，它可以说是本节课的中心议题，应引导全班学生积极思维，让多的学生发表意见，形成“高潮”。在思考题的后面加上了“为什么？”，是为了给那些还记着“直线的方程”的定义的学生提供思考的余地，减小思考的跨度。,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业
12、布 置,2、分化本质阶段运用反例，揭示内涵,在以上讨论中，学生会有各种不同的意见，教师应予鼓励，并随时补正纠错，但不要急着把两个关系并列起来抛出定义，中断学生的探索性思维，而是再提出问题,深入探索。,幻灯片5 用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,幻灯片6,在概念教学中，通过反例反衬，常常起着帮助学生理解概念的作用。反例一般应用在学生对概念有了初步的正面了解之后，这里却用在给出概念的定义之前，那是出于这样的考
13、虑：相信学生已经有了用方程表示曲线的经验，已能从直觉上识别哪个方程能表示哪条曲线（当然是简单的例子），哪个方程不能表示哪条直线，缺少的只是用逻辑形式确切地加以陈述，给概念下定义；将反例中出现的不完整性与直观引起矛盾，避免曲线和方程之间关系的不完整性，寻求做出必要的规定，这就是产生“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义过程。,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,3、概括形成定义阶段讨论归纳定义,幻灯片7 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
14、程的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。,在辨析反例之后，有了关于对象所共有的本质属性的正确认识，给对象以明确的定义是水到渠成，这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念下定义的创造能力。,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,4、定义强化阶段多种表征，深化内涵,幻灯片8 这
15、样用集合相等的概念定义“曲线的方程”与“方程的曲线”为：,这是本节课第二个思维的“热点”，将促使学生对曲线和方程关系的理解得到强化，是认识上的再一次抽象,其结果将使学生对曲线和方程的关系的理解与记忆都趋于简化。,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,5、应用和强化阶段主动参与，合作交流,1、初步应用，突出内涵,幻灯片9下列各题中，图所示的的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系还是关系？,数学概念是要在运用中得以巩固，通过运用与练习，可以纠正
16、错误的认识，促使对概念的正确理解，通过反复重现，可以不断领悟、加强记忆。这里安排的“初步应用”，目的也在于帮助学生正确理解概念，通过理解辨析“两个关系”实现本节课的教学目标。为此，题目中的“曲线”与“方程”都力求简单。,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,2、变式应用，提升能力,幻灯片10 解答下列问题，且说出各依据了“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的哪一个关系？,幻灯片11证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是。,本题是课本例题，处理时将第2
17、问分散到了幻灯片10中的问题中，本题的要求集中在“证明”上。这样安排的意图是先集中注意力于概念的领会上，对证明过程中思维、表述上遇到的一些困难留在这里解决，层层深入。,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,6、小结,幻灯片12 本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。曲线和方程之间一
18、一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。,引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。,教材分析,重难突破,教学目标,学情分析,教法分析,学法分析,教学过程分析,感性认识阶段,分化本质属性阶段,概括形成定义阶段,定义强化阶段,应用和强化阶段,小 结,作 业 布 置,7、作业布置,题是课本习题，通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质；题设计成选做题，是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间。,2006.11,
