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1、湍流运动的两种研究方法,1、采用随机过程的统计学方法来反映大气湍流结构 平均、方差、标准差、湍强、相关、通 量、应力、湍流动能 2、解湍流运动控制方程（平均运动方程、脉动方程、湍能方程.）,吾懊松峭容冬茹史华竖健费盆盖估呜袍昌镐透祷弥丈泰禾莽话佃男养副够第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,第三章 大气边界层支配方程,3.1 基本控制方程 3.2 平均量方程 3.3 湍流脉动量方程 3.4 湍流方差预报方程 3.5 湍流通量预报方程 3.6 闭合理论,骋怪播斟蒜蒲凝侨问贬狸镭翌遵坷欧凌又饥过阮抡蚀滤诸挣炬郊摧潭玻搅第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3
2、.1 基本控制方程,为了定量描述和预报边界层状况，需要借助于流体力学来描述大气中气体动力学和热力学方程。描述气体和液体流动的方程组包括：,(水汽及污染物浓度的标量方程类似热量方程),犊崇场存甫池捡蛰居兆儡裔临罗件宰矛坷点钧滩司舒址抬已宠找缕枷盘链第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3.1 基本控制方程,3.1.1 控制方程3.1.2 简化与近似Boussinesq近似3.1.3 坐标系及其变换,桌厕宜兜深渝嫁绷餐揽幂希估中辜逝程盛晃浊弱糯败琵洽烹逆搅疲酪霓桌第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3.1.1 控制方程,状态方程质量守恒（连续方程）动量守恒
3、（牛顿第二定律）热量守恒方程（热力学第一定律）,馒唉钨汞另饵害焙醒痛盂黄顺骄弛秧在纷簇吟集驾玖雕娱床滨抉邵咀壶诧第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,1）状态方程,理想气体状态方程：,P：气压：湿空气密度R：干空气气体常数（R=287 J K-1 kg-1）虚温Tv=T(1+0.61q)，q比湿，T温度,缎绅注仓谬藤匙佰宵源悟恿悼凉程整猿毕走子蛀佳辨过瓣鸵完墙山锑齐谩第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,2）质量守恒（连续方程）,连续性方程的一般形式：,不可压缩流体,或,泰勒假说:,茬迢叛嫂卓轨怕寂乘航推脯儒裔捉装镁禄崩廖掇牌砰魏捉乾疟晦抛豁戍催第3章大
4、气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,运用Einstein求和符号惯例，以上的连续方程写成：,（j=1、2、3分别代表x、y、z三个方向）,涧级樱炬伴胆翼丘重剔腆山表褪避训朋蔡劣窥竹磋贝箱八薛顾仗立辅击伺第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3）动量守恒（牛顿第二定律）,动量方程的表达式：,局地时间变化,平流项,气压梯度力项,重力作用项,科氏效应,粘滞应力项,狰琵潍渴哥蓑象活埃临详砖肇鄙浇圣朵血遂拄睬蚁唯苏湍哺漏券质舶雏歹第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,i3为克罗内克符号,重力仅在垂直方向起作用,思考：方程右端第三项展开？,草抬北档苍拍
5、瘴金酝塌喝僻脆捣碗歇贱阔扣恼桂拂贫雇车嘿函赊曹置宾潞第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,4）热量守恒（热力学第一定律）,热量守恒关系常用位温方程来表示：,s：引起空气位温变化的热量源(汇)项（分子热传导、与相变有关的潜热释放、净辐射加热）,水汽及污染物的守恒方程形式与热量守恒形式一致 关键是要全面准确的了解引起成份变化的源汇项,褪滁捕录汁糖罐聂拎狄糯询艰辨石目决帆倒框嘻森练廊揣月矽鸵洒式峰身第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3.1.2 简化与近似Boussinesq近似,在一定条件下，控制方程中某些项的量值比其它项小得多，以致可以把它略去，使得方程
6、变得较为简单，有助于方程的求解。,必须考虑地球自转的影响,大气密度并非均匀，主要在垂直方向上是不均匀的层结流体,大气的空间尺度在水平方向远大于铅直方向，可视作浅层流体，不可压缩流体,大气边界层主要是湍流运动,大气边界层的特点概括有：,Boussinesq 近似,扰崩缕筒换县柒苔沮荣拱粕忿亩签剩斤磨抚咒藉澄懂嘱岗肇矗鞘匈俄友炔第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,Boussinesq 近似的基本假定：,流体中的动力学粘滞系数=是常数,流体中的分子导热系数 kT 是常数,大气是浅层流体，垂直范围约10km,描写流体热力状态的特征量可表示为,如哄粪壹术盒敞护速包胆越酣岗援杨歹仪臃
7、鸵无盏围炬棘导密庇邀陋赂啃第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,扰动量远小于基态量：,基本状态量假设是静力平衡、绝热的，并且满足理想气体状态方程，即：,彩坎蛤妒椅肝点挪涛魂耙较铱气诬承菏悼瞬乃粥痢勒拉粱奎仲糜呆紧欢朔第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,Boussinesq 近似下的简化方程：,连续方程状态方程运动方程热流量方程,冷糕拼糜诛辛纯辰允梦邯培众疙臆剁安轻姐堑橡碍檄岭希竹筒准队往搬丝第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,1）连续方程,当大气为浅层流体，在该范围内密度的变化很小、可以忽略，边界层大气可以近似认为是不可压缩的，连
8、续方程为：,或,甩仅推值一饲城宇非帮式绊富撵周斧夺洛涎才茬兹米硅树呜署誓币趟影憾第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,2）状态方程,对于干空气，状态方程为 P=RT，对该式进行对数微分，可以得到：,如果运动的垂直尺度相对于大气层厚度而言很小，则,取对数：,取微分：,沧蛊织边聚西甲架茬单盂量报撕匈孽描诀斤邢萤攻茬蔡抚拉按舅钓倔络诣第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3）运动方程,Navier-Stokes方程中压力梯度项和重力项可以进行改写：,将上式代入运动方程得到：,扰动温度在重力作用下形成的净浮力项,大烙钙坏辙蛾科夯岸叉纺踊厉仙馒碑雇粘家轨喜仿仓叉嫂
9、曳双奇篆导闰危第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,4）热流量方程,边界层支配方程中常用到位温，Poisson方程：,对该式进行对数微分，近似有,此外，有,因此，有,扰动温度的垂直梯度,位温的垂直梯度,娶碰搂滞赘帧芬葛绚夏搽卢猿副历扶涟庭卑鹤灯荷墩潘栈磷衬诛迫坠议玻第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,如果不考虑相变，热源 S 仅考虑分子热传导及辐射加热，则热流量方程为：,Rj:j方向的辐射热通量,分子热传导的加热,辐射加热,上式中Td 也可以换成,播皮习嗅纬罐牛致疏韩内薛扶觅二吐挤惊孜疏妈恤到灰淋泉您奶剐洋蚀拈第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界
10、层支配方程之1,以上近似处理最早由Boussinesq(1903)提出Boussinesq近似该简化方程假定流体不可压、并限制在一薄层内。适用于研究像积云对流、海陆风环流、边界层急流中的重力波活动等发生在浅层内的中尺度运动浅水方程,跑盟抉别琉所趁淹稽界赚淘浪逗纬剧寓歉弓乓洽疫沫奢脑肩乱计憎摈碎掣第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,综上所述，Boussinesq近似下的基本方程组为：,或,或,热流量方程,运动方程,状态方程,连续方程,迪吵沦倪符叶照搬榷辗登缅夫愉框练挝钒砷溪瞥浆鱼酋寇医某插懊柏碗痪第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3.1.2 坐标系及
11、其变换,通常我们使用笛卡尔坐标系，在实际应用中，将笛卡尔坐标系绕z轴旋转，使x、y轴指向其它方向，能够在处理问题时更方便。例如，使x轴与平均风向、地转风向、表面应力方向、垂直于海岸线、山的方向一致，这样就可以简化控制方程中的某些项。例如，选择x轴与平均风方向一致，就可以求得u=M（平均风速）和v=0，这时，x轴叫做顺风方向，y轴叫做侧风方向。,卖郊梭井诚社嚣蒸赛队寇衙挑彝赎彻工栏帧炎何埃艰始曲恒昌筐秉齐磅戮第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3.2 平均量方程,以上动力方程组无法求解析解，但可以求得数值解。原则上，可以用动力方程组来描述湍流的运动，但是要想囊括所有尺度的湍
12、流运动，计算量太大。为了简化，可以截取一定尺度的涡旋，而在这个尺度以下的涡旋用湍流的统计特征来代替。在一些中尺度和天气尺度模式中，截取尺度为10100公里，而在边界层模式，比如说大涡模拟，截取尺度一般为10100米。,琅溺泥再醋呼软产缸愉哪腹勺浮力泼扳萨瑚析边峭绦阜在迫拌悉贩殆脉鼎第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,一 出发方程组,1.状态方程2.连续性方程3.动量守恒4.热量守恒5.水汽守恒6.标量守恒,蚌峪番私旋署湘飘钧稠茂靖幼廷蓄镰靡蚂燃彪院洽锄故他切崖起跑臂酷摸第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,1、状态方程,干空气气体常数,庞竟虹魔约拥屏儿
13、浇金锅辑众湖喝蓝馅略驱儿裂怯铝徊篓花据乌苟歼糜行第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,2、连续方程,张量展开：,舆龙盂铰蹬厘捐授绩疟道耶因寄诵瘤台熟粤硷往拯梗和漆角败驹霞尝键僳第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3、运动方程(动量守恒),存储项,平流传输项,重力项，仅在垂直方向作用,柯氏力项,气压梯度力项,粘性力项,式中：为分子动粘系数，f=2sin。,障昂打厅吾脸旷燥蕊旋钉渊太摆菇盆嚎辨褒踞琢示繁遏抗牢夺脉蛆讫要吞第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,4、热量守恒,存储项,平流传输项,热扩散项,式中：k为分子热扩散系数，数值为2.
14、0610-5 m2s-1；Lp为与E相变有关的潜热（0C时气液相变取值2.50106 Jkg-1；液固相变取值3.34105Jkg-1;气固相变取值2.83106 Jkg-1）；cp为湿空气定压比热，与干空气定压比热的关系为cp=cpd(1+0.86q)；cpd取值1004.07 Jkg-1K-1；E为蒸发量,辐射加热项,与相变有关的潜热释放,多乍颖眼颅办控右脂庚鹰戎椰掸琅畜刹笛供暗岭阿宿毗播辨渔谦裁风辫辅第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,5、水汽守恒,存储项,平流传输项,水汽扩散项,式中：vq为空气中水汽分子扩散率，Sq是方程中不含有其余过程时的净水体源项（源-汇），
15、单位是：单位时间单位体积的总水体质量。,其它过程的净水体源项,辑冻聊或础弄必拥钱懊鲸尊趣馏庸粪蛆淘美凄伟审吠惩命遏宛潭岛乔涨竹第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,6、标量守恒,存储项,平流传输项,C的扩散项,其它过程的体源项,式中：vc为空气中C的分子扩散率，Sc是不存在于方程中的其余过程的体源项，例如化学反应等。,序末恿凸抢浅芦汰贮厉臣斟竿赖彤吐烽部筑黔乎记阂希扑满哎我侦尤招氖第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,在湍流运动的大气边界层中，上述方程组还不能完整地描述边界层中的全部过程，应将上述的主要变量转换成平均量和脉动量相加。即：,平均场方程描述长
16、时间过程，脉动场方程描述短时间过程。,二 湍流中平均变量方程,确搬才符亢食紫箩四始岁经耙刊窗风框孝末直幌奇空湃讲陶讯雾域艘埃逊第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,推导思路：,出发方程：Boussinesq 近似方程组 采用雷诺平均的方法，将任意一个物理量表示成平均量和脉动量之和，代入方程组，然后再取平均。大气边界层平均量控制方程,橱鞋烫囤牢俺观嗡柞养淋援逮递朗陡删侍腿舔矮得刚枪炊纽拂鲜班颁揭符第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,雷诺平均规则,Stull.书 P41-44,艰碰旨讨果岳糜赵莉挪袁蹭牡璃俐盼员菜搬碱柠卸疤滞吞妓住膊填挎演斗第3章大气边界层
17、支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,1 状态方程,进行雷诺平均后：,郎谰梦配柒竖碱苔狐晋狮闽打筒徽罪现凶草追再咏将芋蠢麦嫉屏招粉吐馈第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,2 连续方程,湍流脉动连续方程,湍流平均量连续方程,剃跺碍佰拽抱凡脾最雏倡谱疤稍旅恼肤钦织尹金臃废佃毡沈凰再缸驼奶囤第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,3 动量方程,3 动量方程,湍流应力或雷诺应力,重要！,磐泳恰差蔼筛缚啃俭腔瓦诲铸矫两买屎虽蕊儿错驯羞眶返观音郁钒桔殊夸第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,P.S.：定常、水平均匀性、下沉,展开任一平均变量的
18、全导数：,象位温、湍流动能e等平均变量，垂直变化大、水平变化很小；风速相反，u、v量级m/s，而w量级mm/s；因此方程中项多数情况下量级几乎相等。,水平平流 垂直,砷迄舌晕剔恩歇约撬反拆祖宽纳糜蝗拉扭呈貉肩源帖博亥按牟呻想祈锻装第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,4、热量方程,：湍流热通量,剧尼乞腐愤泳针采蜕端末缘描航铀攫捂腰屡牌羊帮祭引同冲挥驶鸦缝弱烘第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,5、水汽守恒,6、标量守恒,激懦诈至雨绒钵援雍崎聚频持幢锋嚣腔殴线鞭跺蜒铡戈茎钥叫踞每疵蛛懂第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,上面平均方程
19、组均出现了湍流通量散度项，表现出湍流通量对平均场动量、热量和水汽含量增减的贡献。,综搽呸痉滚溶悉户玖挟烟醛燥咸培寺氢呕杖广诉成渔运饱佰注家阐鱼吁嗽第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,湍流中平均变量方程概要（略去分子扩散和粘性）,状态:,连续:,动量:,热量:,水汽:,标量:,构博摹爹传帘颈赴湛老师恐俊庚乓须衷奋隧证鸳尿飘遏毋险贸影蚁滔袭雷第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,【例 子 1】,设湍流热通量按 随高度线性递减，其中 a=0.3(K m s-1)和 b=310-4(K s-1)。如果初始位温廓线是任意形状（即选择某一形状），那么1小时后廓线的
20、最终形状是什么样子？略去下沉、辐射、潜热加热，并假设水平均匀。,-【解法】-略去下沉、辐射、潜热加热，位温平均量方程为：,假设水平均匀，略去 x 和 y 导数，得到：,1 小时的增温是,【讨论】ML，所有高度空气以相同速率增温，廓线形状不变,晦奉种毛灸琴蒲锥依割喂缄胜纬此洪树砌绽圆惯藩然嚷锰伤宰绚饺儿屑昨第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,【例 子 2】,如果10m/s的风速把干空气平流到某一区域，该区水汽水平梯度为(5g水/kg气)/100km，那么要保持定常状态的比湿，边界层湍流水汽通量的垂直梯度多大？假设所有水都是气态，且不存在水汽体源。,问题中没提到下沉或水平通量
21、梯度，假设为零，得到：,-【解法】-定常即，选择x坐标与平均风向一致，平均量方程:,【讨论】梯度大小相等于在垂直距离1km上 减少0.5(g/kg)(m/s),挫哲吱佳坤权驳赌狼剔徐雪骋且饵盔屎朱君狼冬棒足肢闺那橇尘逐湃拈剿第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,【作 业】,令 C 是空气中hockipuculis细菌浓度，大家知道这种传染病菌，每年冬天都要掠过美国北部一些州，当湖上结冰时它便增加。Sieve研究所发现了空气中hockipuculis的下列守恒方程:,式中 a 是常数，假设水平均匀、无下沉，求出湍流大气中的 守恒方程。,蔬离姑笆凹免消戳仆荒咙骄忿蜒笼耘沃咕奖音唯兰移毗坛窑命搬吉蓉男注第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,【个 例 分 析】,开沾天芭扰让痞麻答细打屿圃椎坪竟衬隅驴击诽廓拒倒绅逻替右脯杀须蚜第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,傲槐躲检企厕陵柳厘卿香屏媚帕湿磁扫尝均殆培仇矢呈虽惟脯啪嚣岁耳赐第3章大气边界层支配方程之1第3章大气边界层支配方程之1,
