机械工程控制基础复习课件.ppt

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1、机械工程控制基础,复习课件 武汉轻工大学机械工程学院,第一章 绪论,反馈信号与系统的输入信号方向相反（作用相反），,称负反馈。,反馈信号与系统的输入信号方向相同（作用相同），,称正反馈。,第一章 绪论,二、控制系统的分类按有无反馈来分,1开环控制系统：输入和输出之间无反馈，,输出对系统的控制作用无影响。,2闭环控制系统：输入、输出之间有反馈，输出对,控制作用有影响，反馈的作用就是减小偏差。,第一章 绪论,三、控制系统的基本要求,稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。稳定的系统当输出量偏离平衡状态时，其输出能随时间的增长收敛并回到初始平衡状态。稳定性是控制系统正常工作的先决

2、条件。,1.稳定性,控制系统稳定性由系统结构所决定，与外界因素无关。稳定性由控制系统内部储能元件的能量不可能突变所产生的惯性滞后作用所导致。,2.准确性,第一章 绪论,前提是系统稳定。快速性是指当系统输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度即过渡过程。一般希望这种过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差(偏差)过大。合理的设计应该兼顾这两方面的要求。,3.快速性,定义：,第二章 传递函数,在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,一、传递函数定义,系统的传递函数 G(S)为：,2）列出系统原始微分方程组（非线性

3、方程需线性化）,3）假设全部初始条件均为零，对微分方程,4）求输出量和输入量的拉氏变换之比传递函数,进行拉氏变换,二、求传递函数的步骤：,第二章 传递函数,1）确定输入、输出,列写微分方程的一般步骤(1)确定系统或各元件的输入、输出变量。系统的给定输入量或扰动输入量都是系统的输入量，而被控制量则是输出量；(2)从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理，依次列写出各元件、部件的动态微分方程；(3)消除中间变量，写出只含有输入、输出变量的微分方程；(4)标准化。右端输入，左端输出，各阶导数降幂排列.,第二章 传递函数,第二章 传递函数,第二章 传递函数,质量,2.弹簧,第

4、二章 传递函数,3.阻尼,第二章 传递函数,第二章 传递函数,电气系统,电阻,电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。,2.电容,第二章 传递函数,3.电感,1.线 性 性 质,若有常数k1，k2,函数f1(t),f2(t),且f1(t),f2(t)的拉氏变换为F1(s),F2(s),则有,第二章 传递函数,显然，拉氏变换为线性变换。,4.微分定理,设f(t)的拉氏变换为F(s),则：,第二章 传递函数,当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时（零初始条件）：,第二章 传递函数,5.积分定理,设f(t)的拉氏变换为F(s),则:,当初始条件为零时：,同样：,当初始条件为零时：,质量弹簧阻

5、尼系统,令初始条件均为零，,方程两边取拉氏变换,例1:,第二章 传递函数,第二章 传递函数,L、C、R 组成的电路如图，列出以u1为,输入、u2为输出的运动方程,例2：,解：由 KVL 有：,消去中间变量i：,写成微分方程标准形式：,第二章 传递函数,1传递函数和微分方程是一一对应的,微分方程：在时域内描述系统的动态关系（特性）,传递函数：在复频域内描述系统的动态关系（特性）,三、传递函数的性质和特点,第二章 传递函数,传递函数是 s 的复变函数。传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数；,第二章 传递函数,第二章 传递函数,2、传递函数是一种以系统参数表

6、示的线性定常系统输入量与输出量之间的关系式；传递函数的概念通常只适用于线性定常系统；,3、传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律；,第二章 传递函数,第二章 传递函数,4、传递函数只能表示系统、输入与输出的关系，无法描述系统内部中间变量的变化情况。,5、一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，只适合于单输入单输出系统的描述。,统与外界联系，当输入位置发生改变时，分子会改变。,6、传递函数的分母只取决于系统本身的固有特性，与,外界无关，因此分母反映系统固有特性，其分子反映系,第

7、二章 传递函数,四、传递函数的特征方程、零点和极点,第二章 传递函数,令：,则：,N(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。,特征方程,当s=0时：G(0)=bm/an=K,K称为系统的放大系数或增益。,第二章 传递函数,第二章 传递函数,2.零点和极点,将G(s)写成下面的形式：,N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,n)，称为传递函数的极点；决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性,式中:M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,m)

8、，称为传递函数的零点；影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性,第二章 传递函数,1比例环节（放大环节）,第二章 传递函数,五、典型环节的传递函数,传递函数：,1,),(,),(,),(,0,+,=,=,Ts,1,s,X,s,X,s,G,i,2一阶惯性环节,第二章 传递函数,传递函数：G(s)=s,3微分环节：,第二章 传递函数,5积分环节：,4一阶微分环节：,T：振荡环节的时间常数,n：无阻尼固有频率,：阻尼比 01,6振荡环节：,第二章 传递函数,第二章 传递函数,7.二阶微分环节：,式中，时间常数 阻尼比，对于二阶微分环节，01,传递函数：,8延时环节：,第二章 传递函数,第二章 传递函

9、数,方框图的结构要素,1.信号线,带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。,2.信号引出点（线）,表示信号引出或测量的位置和传递方向。,同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。,第二章 传递函数,第二章 传递函数,3.函数方框(环节),函数方框具有运算功能，即：,X2(s)=G(s)X1(s),传递函数的图解表示。,4.求和点（比较点、综合点）,信号之间代数加减运算的图解。用符号“”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。,第二章 传递函数,第二章 传递函数,性质1：相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交

10、换律、结合律和分配律。,性质2：求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。,第二章 传递函数,第二章 传递函数,任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。,第二章 传递函数,三、传递函数方块图变换,通过方块图的变换，可使方块图简化，得系统的传递函数。,1、等效变换规则：输入输出不变，总传递函数不变。,第二章 传递函数,第二章 传递函数,第二章 传递函数,2）并联规则：,3）反馈规则：,第二章 传递函数,分支点后移：,规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块,4）分支点移动规则,第二章 传递函数,相加点前移,5)求和点移动规则,第二章 传递函数,第二章 传递函数,相加

11、点分离规则,相加点交换规则,第二章 传递函数,第二章 传递函数,第二章 传递函数,1）求和点后移，分支点前移，加传递函数本身,2）求和点和求和点之间、分支点和分支点之间可作任何移动,3）求和点和分支点之间不作任何移动,小结：,第二章 传递函数,1）明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；,2）若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据环节串联，并联和反馈连接的等效从里到外进行简化；,3）若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后按第2）步进行化简；,2、方块图的简化及系统传递函数的求取,第二章 传递函数,第二章

12、传递函数,解：1）相加点C前移（再相加点交换）,例1：,第二章 传递函数,第二章 传递函数,2）内环简化,3）内环简化,第二章 传递函数,第二章 传递函数,4）总传递函数,i,0,G1G2G3,1G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3,1）分支点E前移,解2：,第二章 传递函数,第二章 传递函数,2）内环简化,3）内环简化,第二章 传递函数,4）总传递函数,i,0,G1G2G3,1+G2G3H2G1G2H1+G1G2G3,3、梅逊公式的介绍,式中：,方框图的特征式，且,第k条前向通道的传递函数；,系统闭环传递函数；,所有不同回路的开环传递函数之和,每两个互不接触回路的开环传递函数 乘积之和,

13、每三个互不接触回路的开环传递函 数乘积之和,各局部反馈：正反馈取+;负反馈取-,4、梅逊公式的应用,例1：,一、典型输入信号,1、系统的响应过程瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。瞬态响应也称为过渡过程。稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。稳态也称为静态。,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,2、常用的典型输入信号,对于象函数F(s),常可写成如下形式：,式中:p1,p2,pn称为F(s)的极点，z1,z2,zm称为F(s)的零点,第二章 传递函数,F(s)总能展开成下面的部分分式之和:,1、F(s)无重极点的情况,第二章

14、传递函数,式中，Ai为常数，称为s=pi极点处的留数。,例1,第二章 传递函数,解：,第二章 传递函数,即：,第二章 传递函数,2、F(s)含有重极点,设F(s)存在r重极点p0，其余极点均不同，则：,式中，Ar+1，An利用前面的方法求解。,第二章 传递函数,第二章 传递函数,注意到：,所以：,解,例2,求 的拉氏反变换,第二章 传递函数,拉氏反变换，得单位阶跃响应为：,单位阶跃输入的象函数：,则系统输出量的拉氏变换为：,第三章 时域分析法,二、一阶系统的单位阶跃响应,1.的表达式,第三章 时域分析法,三、一阶系统的单位速度响应,拉氏反变换，得单位速度响应为：,单位速度输入的象函数：,则系统

15、响应的拉氏变换为：,1.的表达式,第三章 时域分析法,四、一阶系统的单位脉冲响应,拉氏反变换，得单位脉冲响应为：,单位脉冲输入的象函数：,则系统响应的拉氏变换为：,1.的表达式,1、二阶系统的数学模型,用微分方程描述：,传递函数：,四、二阶系统时间响应,第三章 时域分析法,二阶系统的特征方程：,极点s1、s2在复平面（s平面）上分布不同，系统的,时城特性不同，根据阻尼比的不同，分五种情况：,1.0 1 欠阻尼系统,为一对共轭复根,第三章 时域分析法,2.=0 无阻尼系统,3.=1 临界阻尼系统,4.1 过阻尼系统,第三章 时域分析法,5.0 负阻尼系统,01,1,0,1,二阶系统的阶跃响应总结

16、:,第三章 时域分析法,二阶系统的阶跃响应总结,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,第三章 时域分析法,欠阻尼阶跃响应的输出如图所示：,任何控制系统的时间响应,都有一个过渡过程，最后,到达系统稳态。,五、二阶系统时间响应的性能指标：,上升时间tr,峰值时间tp,调整时间ts,最大超调量p,振荡次数N,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,时域性能指标公式:,如图所示的系统，施加8.9N阶跃力后，记录时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度 K 和粘性阻尼系数D的数值。,质量-弹簧-阻尼系统 系统阶跃响应曲线,第三章 时域分析法,解,解得,根据牛顿第二定律：,进行拉氏变换，并整理得：,第三章

17、时域分析法,由终值定理得（系统稳定）：,第三章 时域分析法,稳态误差及其计算,稳态误差ess,稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t）下的差值，即误差信号e(t)的稳态分量：,当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：,第三章 时域分析法,稳态误差的计算,系统在输入作用下的偏差传递函数为：,即：,利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：,稳态误差：,第三章 时域分析法,对于单位反馈系统：,显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。,例题,已知单位反馈系统的开环传递

18、函数为：G(s)=1/Ts求其在单位阶跃输入、单位单位速度输入、单位加速度输入输入下的稳态误差。,第三章 时域分析法,系统类型,将系统的开环传递函数写成如下形式：,则：,即系统的稳态偏差（误差）取决于系统的开环增益、输入信号以及开环传递函数中积分环节的个数v。,根据系统开环传递函数中积分环节的多少，当 v=0,1,2,时，系统分别称为0型、I型、型、系统。,第三章 时域分析法,表1、系统的稳态误差系数及稳态偏差,第三章 时域分析法,例题,系统结构图如下，其中K1、K2、K3、K4、T为常数，试求当输入xi(t)=1+t以及扰动作用下，使系统稳态误差为零的K4值和G0(s)。,第三章 时域分析法

19、,第三章 时域分析法,解:（1）只有有用输入信号作用时（n(t)=0）：,系统闭环传递函数：,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,方法二：注：已知输入作用下闭环传递函数时，稳态误差也可由其等效单位反馈系统的开环传递函数通过稳态误差系数求解。,要使系统对输入xi(t)=1+t无稳态误差，Gi(s)需为II型系统，即1K3 K4=0 K4=1/K3。,第三章 时域分析法,（2）只有扰动作用时(xi(t)=0),3.6系统的稳定性分析,稳定性定义,原来处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都会偏离原来的平衡状态。若系统在扰动作用消失后，经过一段过渡过程后，系统仍然能够回复到原来的平衡状态，则称该系

20、统是（渐近）稳定的。否则，则称该系统是不稳定的。,稳定性概念,第三章 时域分析法,临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。,第三章 时域分析法,稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。,不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根均在复数平面的左半部分。,由于特征根就是系统的闭环极点，因此，线性系统稳定的充要条件也可表述为：系统的闭环极点均在s平面的左半平面。,显然，稳定性与零点无关。,回顾：系统稳定的充要条件：,第三章 时

21、域分析法,稳定的条件,3.6.3 劳斯（Routh）稳定判据,系统稳定的必要条件,系统的特征方程为：,其中，pi(i=0,1,2,n)为系统的特征根。,优点：无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。,第三章 时域分析法,由根与系数的关系可以求得：,若使全部特征根pi若均具有负实部，则要求特征方程的各项系数ai(i=0,1,2,n)均大于零，即：ai0(i=0,1,2,n),注意：该条件仅为系统稳定的必要条件。,第三章 时域分析法,系统稳定的充要条件劳斯稳定判据,第三章 时域分析法,列出劳斯阵列：,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,在上述计算过程中，为了简化数学运算，可以用

22、一个正整数去除或乘某一整行，这时并不改变系统稳定性的结论。,用劳斯判据判别系统稳定性,考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。,通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。,第三章 时域分析法,解：劳斯阵列如下：,劳斯阵列第一列中元素符号改变了两次，表明系统具有两个正实部的极点，故系统不稳定。,事实上系统包含了三个极点：0.406+j10.185、0.406-j10.185、-4.812,第三

23、章 时域分析法,低阶系统的劳斯稳定判据,二阶系统,第三章 时域分析法,三阶系统,从而，三阶系统稳定的充要条件为：,特征方程的各项系数大于零，且：a1a2-a0a30,解：系统闭环特征方程为：,系统稳定条件为：,第三章 时域分析法,劳斯判据的应用-综合实例,第三章 时域分析法,解：系统必须稳定，稳态误差才有意义。系统的特征方程为：,稳定条件为：,即：,第三章 时域分析法,本系统为I型系统，在输入xi(t)=a+bt 作用下的稳态误差为：,显然，稳态误差ess，须：,所以：,第三章 时域分析法,4-1 频率特性的基本概念,第四章 频域分析法,例：设线性定常系统传递函数为：,若输入信号：xi(t)=

24、Xi sint 时，相应的输出为：,其稳态响应为：,一、频率特性的基本概念,频率响应与频率特性,系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应。,频率响应,第四章 频域分析法,同频率幅值比A()相位差(),的非线性函数,揭示了系统的频率响应特性,系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化(由0变到)的特性。(当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率特性。),频率特性,第四章 频域分析法,频率特性G(j),幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，记为A()。,相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差，记为()。,稳态输出与输入谐波的复数比，称为频率特性G(j),频率特性,

25、第四章 频域分析法,二、频率特性表示法,频率特性可用解析式或图形来表示。,第四章 频域分析法,（一）解析表示,（二）系统频率特性常用的图解形式,从0 时，G(j)端点的轨迹：称为极坐标图或Nyqusit图。,第四章 频域分析法,1.极坐标图奈奎斯特图（Nyqusit）幅相特性曲线,G(j)：的复变函数,给定，G(j)是复平面上得一矢量,幅值：,相角：与正实轴的夹角，逆时针方 向为正，,实部：,虚部：,如将系统频率特性G(j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，合称为伯德图(Bode图)。,2.伯德图(Bode图),第四章 频域分析法,横坐标：以10为

26、底的对数分度表示的角频率 单位 rad/s或Hz,纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的20倍，即：L()=20logA()单位 分贝（dB）,第四章 频域分析法,对数幅频特性图,横坐标：对数分度，标注真值 频率取以10为底的对数 rad/s或Hz,纵坐标：线性分度，幅值取分贝数，即：L()=20logA()分贝（dB）,横坐标：与对数幅频特性图相同。,纵坐标：线性分度，频率特性的相角()度(),第四章 频域分析法,对数相频特性图,横坐标：对数分度，标注真值 频率取以10为底的对数 rad/s或Hz,纵坐标：线性分度，频率特性的相角()度(),二、开环Nyquist图的绘制,1、绘制Nyqui

27、st图的一般方法：描点法,第四章 频率特性分析,将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：,求系统的频率特性：,第四章 频率特性分析,即：,求特征点，如起点A(0)、(0)；终点A()、(),补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A()、()的变化趋势，画出Nyquist 图的大致形状。,第四章 频率特性分析,解：,2、示例,第四章 频率特性分析,0：A(0),：A()0,(0)90,()270,Nyquist图与实轴相交时：,第四章 频率特性分析,又：,解得：,第四章 频率特性分析,3、Nyquist图的一般形状,考虑如下系统：,0型系统（v=0）,0：A(0)K,：A()0,(0)0

28、,()(nm)90,在低端，轨迹始于正实轴，高端时，轨迹趋于原点（注意：由哪个象限趋于原点？）,第四章 频率特性分析,第四章 频率特性分析,I型系统（v=1）,0：,：,(0)90,()(nm)90,A()0,A(0),第四章 频率特性分析,II型系统（v=2）,第四章 频率特性分析,开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为v90的无穷远处。,n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远 点，且止于实轴上的某一有限远点。,n m时，Nyquist曲线终点幅值为 0，而相角为(nm)90。,第四章 频率特性分析,不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶

29、微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。,第四章 频域分析法,3、Nyquist判据,当w由 到 时，若GH平面上的开环频率特性G(jw)H(jw)逆时针方向包围(-1,j0)点P圈，则闭环系统稳定，P为G(s)H(s)在s平面的右半平面的极点数。,对于开环稳定的系统，有P=0，此时闭环稳定的充要条件：系统的开环频率轨迹G(jw)H(jw)不包围(-1,j0)点。,第四章 频域分析法,4、判别步骤,（1）根据开环传递函数，确定P；,（2）作G(jw)H(jw)的Nyquist图，确定N；,（3）运用判据N=Z-P，确定Z；若Z=0，则闭环系统稳定,第四章 频域分析法

30、,四、Nyquist稳定判据的应用,例1：,稳定,不稳定,第四章 频域分析法,解：,2)G(jw)H(jw)Nyquist轨迹：,3)N=-1=-P，则有Z=0，闭环稳定（开环不稳定）,1)右半平面极点数：P=1,注意：我们作Nyquist轨迹时，w的取值常从0 到，此时Nyquist轨迹逆时针包围(-1,j0)的圈数为N，若有N=P/2，则闭环系统稳定。,例2：,第四章 频域分析法,五、开环含有积分环节时的Nyquist轨迹,处理：作出由 0+变化时的Nyquist曲线后，从G(j0)开始，沿逆时针方向用虚线以无穷大的半径、角度为v90 的辅助圆弧。,第四章 频域分析法,解：,开环 Nyqu

31、ist曲线不包围(-1,j0)点，而N=0，因此，系统闭环稳定。,第四章 频域分析法,例2：应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。已知：,解：,开环 Nyquist曲线顺时针包围(-1,j0)点2圈，即N=2，因此，系统闭环不稳定。,系统开环Bode图绘制,则系统的对数幅频特性：,系统的对数相频特性：,第四章 频率分析法,典型环节的Bode图,第四章 频率分析法,绘制Bode图的步骤叠加法：,第四章 频率分析法,绘制Bode图的步骤顺序频率法：,第四章 频率分析法,1.将开环传递函数表示为典型环节标准形式的串联：,第四章 频率分析法,3.过（1，20lgK）点，作斜率等于-20v dB/

32、dec 的直线,4.向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率就改变一次渐近线斜率。,斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；二阶微分环节，上升 40dB/dec,5.如有需要，对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。,6.相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。,第四章 频率分析法,2)各转角频率分别为：,第四章 频率分析法,3)过（1，20lg3）点，作斜率等于-20v=0dB/dec 的直线,4)向左延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率就改变一次渐近线斜率。,第四章 频率分析法,

33、5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。,例2：,第四章 频率特性分析,下图所示为一单位反馈最小相位系统的开环对数幅频特性。求系统开环传递函数,第四章 频率特性分析,解：系统低频段斜率为20dB/dec，v=1。,注意到，(lg0.01，20)和(lg1，20lgK)两点位于斜率为20dB/dec的直线上。由：,系统存在三个转折频率：0.1、1和20rad/s。对应的典型环节分别为：,第四章 频率特性分析,综上所述，系统传递函数为：,二、系统的相对稳定性,控制系统正常工作的必要条件是系统稳定，设计时，我们还要求系统具有适当的相对稳定性。,第四章 频域分析法,相对稳定性：,定义：在=c时，相

34、频特性曲线（c）距-180线的相位差，称为相位裕量。,=(c)(180)=180+(c),意义：表示在c时，若系统从稳定变为临界稳定,所需要附加的相位滞后量。,1相位裕度,第四章 频域分析法,其Bode图如图a所示，,例：,由上可知，K=10时，闭环系统稳定，但幅值裕度较大，且相位裕度30，因而不具有满意的相对稳定性。K=100时，闭环系统不稳定。,三、最小相位系统,1、定义,第四章 频率特性分析,系统传函G(s)的所有零、极点均在s平面的左半平面，则该系统称为最小相位系统，否则，称为非最小相位系统。,最小相位系统:,n,m分别为G(S)的分母和分子多项式的阶次，,第四章 频率特性分析,第四章

35、 频率特性分析,幅频特性相同,可见最小相位系统的相位变化范围最小。,4-5 系统的相对稳定性,一、Bode判据:几何判据，Nyquist判据的引申,第四章 频域分析法,1、Nyquist图与Bode图的对应关系,（1）Nyquist图上的单位圆Bode图上的0dB线，即对数幅频特性图上的横轴；单位圆之外对数幅频特性图的0dB线之上,（2）Nyquist图上的负实轴Bode图上的-180线，即对数相频特性图上的横轴取为-180线；,第四章 频域分析法,Nyquist轨迹与单位圆交点的频率，即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率，称为剪切频率或幅值穿越频率，记为c。,Nyquist轨迹与负实轴交点的频

36、率，即对数相频特性曲线与横轴交点的频率，称为相位穿越频率，记为 g。,4-6 闭环频率特性与频域性能指标,对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系：,对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和谐振频率等性能指标就要求绘制闭环系统的频率特性。,第四章 频域分析法,频率接近于零时，系统输出幅值与输入幅值之比。,1.零频幅值M(0),第四章 频域分析法,注：反映了系统的精度。对于单位反馈系统，M(0)1，则精度越高,若当=0的幅值为M(0)=1时，M的最大值Mr称作谐振峰值，在谐振峰值处的频率r称为谐振频率。,2.谐振频率r及谐振峰值Mr,二阶系统的谐振频率及谐振频率：,第四章 频域分析法,谐振频率

37、,注：r反映系统瞬态响应速度，r 越大，系统响应越快。,第四章 频域分析法,3.复现频率及复现带宽,若事先规定一个作为反映低频输入信号的允许误差，那么M就是幅频特性与M(0)之差第一次达到时的频率值称为复现频率。,当频率超过M，输出就不能“复现”输入，所以0M称为复现带宽。,说明:,第四章 频域分析法,1）给定M，愈小，复现精度高,2）给定，0M大，复现带宽愈大,4.截止频率及带宽,当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。即M()衰减到0.707M（0）时对应的频率。,第四章 频域分析法,截止带宽：0b,b时，输出严重衰减，系统处于截止状态。,b大，表明系统允许

38、工作的频率范围大（对随动系统而言）,截止频率b,求得：,第5章 控制系统的设计与校正,1）对系统的快速性而言，带宽越大，响应的快速性越好，即过渡过程的上升时间越小,2)对高频噪声必要的滤波特性。对低通滤波器，希望b小,注:,5-2 系统的校正,在系统中增加新环节，以改善系统性能的方法。,一、校正的概念,第5章 控制系统的设计与校正,例1：,原系统（P=0），不稳定,减小K，稳定，但对稳态性能不利,说明：仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标。,加入新环节（改变系统的频率特性曲线），稳定，但不改变稳态性能。,1、串联校正：校正环节GC(s)串联在原系统的前面通道中（前端），低功率部分。,二、

39、校正的分类,1）增益调整,2）相位超前校正,3）相位滞后校正,第5章 控制系统的设计与校正,4）相位滞后超前校正,5）PID校正:P、PI、PD、PID,53 PID校正,第5章 控制系统的设计与校正,一、PID（Proportional Integral Derivative）控制规律：,PID控制：对偏差信号(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律。,其中：Kp(t)比例控制项，Kp为比例系数,积分控制项，Ti为积分时间常数,微分控制项，d为微分时间常数；,第5章 控制系统的设计与校正,PID控制的传递函数：,1）PID控制是控制工程中应用最为广泛的一种控制策略，已形成了一

40、套完整的控制方法和典型结构。,2）在很多情形下，PID 控制可以实施P、PI、PD 或PID 控制。显然，P控制部分是必不可少的。,3）PID 控制参数整定方便，结构灵活，并已有许多系列化的产品。并且数字PID 控制也已得到广泛和成功的应用。,说明：,第5章 控制系统的设计与校正,二、P控制（比例控制）,1、控制装置：比例控制器实质是一种增益可调的放大器。,2、P控制对系统性能的影响：,第5章 控制系统的设计与校正,开环增益加大，稳态误差减小；,Kp1,幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；,系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。,与Kp1时，对系统性能的影响正好相反。,K

41、p1,第5章 控制系统的设计与校正,三、PD控制,1、控制装置,PD校正装置,近似PD校正装置,第5章 控制系统的设计与校正,从Bode图可见，近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前，故也称之为相位超前校正。,第5章 控制系统的设计与校正,相位裕量增加(因为c()0)，稳定性提高；,c增大，快速性提高；,第5章 控制系统的设计与校正,2、PD控制对系统性能的影响：,相位裕量增加(因为c()0)，稳定性提高；,c增大，快速性提高；,高频段增益上升，降低了系统抗干扰的能力。,第5章 控制系统的设计与校正,综上所述，PD控制通过引入微分作用可增加频宽，改善了系统的动态性能。但损失增益，不利于

42、稳态精度。但须注意，微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。,第5章 控制系统的设计与校正,四、PI控制,1、控制装置,第5章 控制系统的设计与校正,由Bode图可见，该校正装置在整个频率范围内相位都滞后，故近似PI 校正也称为相位滞后校正。,第5章 控制系统的设计与校正,综上所述：滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用，但能抑制高频噪声。可使原系统幅值穿越频率c减小，系统的快速性降低相位裕量增大，从而提高系统的稳定程度。,第5章 控制系统的设计与校正,Kp 1,系统型次提高，稳态性能改善,系统变大，稳定性变好,c减小，快速性变差,2、PI控制对系统性能的影响：,第5章 控制系统的设计与校正,综上所述：PI控制器通过引入I控制作用以可提高平稳性及稳态精度，但降低了快速性。,