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1、第一章：集合与函数的概念,1.1 集合,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,集合的含义,知识探究（一）,考察下列问题：（1）120以内的所有素数；（2）我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线L的距离等于定长d的所有的点;（7）方程x2+3x-2=0的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。,思考1：上
2、述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.,你能举出一些集合的例子吗？,思考1：集合的含义是什么？,思考3：集合中的元素个数的多少是否有限制？,思考4：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.,思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？,把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,集合的分类,有限集：含有限个元素的集合,空集：不含任何元素的集合,无限集：含无限个元素的集合,知识探究（二）,集合中的元素有什么特征？,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个
3、集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,练习：判断以下元素的全体是否组成集合，若组成集合，请指出它的元素；(1)中国的直辖市；(2)Young中的字母；(3)Book中的字母；(4)大于3小于11的偶数；(5)我国的小河流；(6)x2-2x+1=0的实数解.,知识探究（三）,思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,思
4、考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？,思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a属于集合A，记作,思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a不属于集合A，记作,知识探究（四）,思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？,自然数集：,正整数集：,整数集:,有理数集:,实数集:,N,N或N,Z,Q,R,练习：1，完成书P11 A组 12，给出下列表述(1)联合国常任理事国；（2）充分接近0.5的实数的全
5、体；（3）方程x2+x10的实数根；（4）全国著名的高等中学。以上能构成集合的是_,小结,集合的概念；集合中元素的特性；元素与集合的关系及符号表示；集合的分类；一些特殊的数集及其记法；,知识探究（一）,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程 的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1,思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？,列举法,思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？,集合的表示,列举法：,将集合中的元素一一列举
6、出来，并置于 内,互异,确定 无序,例 用列举法表示下列集合：,(1)小于10的所有自然数组成的集合；,(3)由120以内的所有素数组成的集合,练习：完成书P4 思考,知识探究（二）,考察下列集合：（1）不等式 的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,（1）R，且；（2）R，且,思考3：上述两个集合可分别怎样表示？,思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？,描述法,思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？,练习：,1，用描述法表示不等式x-73的解集；2，用描述法表示奇数集；3，用描述法表示偶
7、数集；,例2 试用列举法和描述法表示下列集合:,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,练习：,1）用列举法表示下列集合：2）用描述法表示下列集合:,4)完成书P5，思考5)完成书P5，练习1，2,(3)图示法-画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.,如:集合1,2,3,4,5用图示法表示为:,A 1 2 3 4 5,Venn图：,形象 直观,小结,知识探究（三）,思考1：与 的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,思考3：集合 与集合 相同吗？,理论迁移,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,例2 用列举法表示下列集合：（1）;（2）.,（1）-1，1，2，4，5，7；,（2）（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）,例3 设集合，已知，求实数 的值.,C=-1，0，1，2,1或-4,P11习题1.1A组：2、3、4.,作业：,思考题,1 已知集合S满足：，且当 时,若，试判断 是否属于S，说明你的理由.,2，已知集合，如果集合A中有且只有3个元素，求实数 的取值范围，并用列举法表示集合A.,
