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1、,椭圆的标准方程,济阳职专 王喃,椭圆的标准方程(第一课时),教材分析,教 材 分 析,教材的地位与作用：,本节课是第十三章圆锥曲线与方程的第一节，在这之前学生已经学习了直线和圆的方程，初步掌握了坐标法，并且对椭圆有了一定的认识，在此基础上，学好本节课的知识，将为以后学习椭圆的几何性质及其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用，是本章的重点。,目 标 分 析,2.教学目标,知识目标,能力目标,情感目标,3.教学重点、难点,教学重点,教学难点,1.学情分析,目标分析,三、目标分析,教学目标,知识目标,能力目标,情感目标,掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程；能解决一些简单的实际问题.
2、,让学生经历探索椭圆标准方程的推导过程渗透数形结合等思想方法.,培养学生探索数学的兴趣；让学生体会数学来源于生活并服务于生活，”；通过小组合作，增强学生团队协作的能力.,3教学重、难点,目 标 分 析,椭圆的定义及其标准方程.,椭圆标准方程的推导.,.说教法：,教 学 方 法,为了培养学生自主学习的能力，我主要采用探究式教学方法。一方面通过设置情境、问题诱导充分发挥教师的主导作用；另一方面通过让学生进行直观观察动手操作讨论探究归纳总结，充分体现学生的主体地位。同时使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生
3、过程又增加了课堂的趣味性。,教 学 方 法,2.说学法：,自主探究法,合作交流法,教 学 过 程,创设情境，导入新课（4分钟）,椭圆定义及其标准方程推导（18分钟）,椭圆定义及其标准方程应用（20分钟）,课堂小结（2分钟）,布置作业（1分钟）,观看视频,2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？,椭圆,设计意图：以视频放映的方式，增加课堂的趣味性，培养学生的学习兴趣，并导入本堂课的课题。,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,想一想,椭圆双层茶几,椭圆相框,椭
4、圆形钻戒,设计意图：实际图片的展示，使学生体会到数学来源于生活，感受数学的美。,1、取一条定长的细绳子（长度设为2a），把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。2、如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上F1、F2 两点处，当绳长大于F1、F2 的距离时，套上铅笔，拉近绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？,探究,你会画椭圆么？,椭圆,设计意图：以活动为载体，让学生动手操作、合作交流，调动学生学习的积极性。,动画演示,导入新课,观察动画过程：你发现了什么？1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固
5、定。,设计意图：以动画的形式，让学生生动形象的体会画椭圆的过程，从而抽象出椭圆的定义。,归纳：椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,探究结果,|MF1|+|MF2|F1F2|椭圆,注意：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上-这是大前提2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2C,1改变两定点F1、F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两定点F1、F2之间的距离吗？,探究,探究结果,|MF1|+|MF2
6、|=|F1F2|线段,|MF1|+|MF2|F1F2|不存在,尝试探究，推导方程(椭圆标准方程的推导),首先:让学生简述求曲线方程的步骤:,建系；设点；列式；化简.,我顺应:如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.,设计意图：充分发挥学生的主观能动性，学会分析问题，找到最佳解决方案,O,F1,F2,M,O,F1,F2,M,方案二,方案三,F1,F2,M,方案一,方程化简：,对含有一个根式的等式如何进行化简？对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？,设计意图：方程化简难度较大，教师与学生一起分析方程的特点
7、，让学生更多地自己动手运算，由师生共同总结出根式方程的化简方法，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则。,移项得：,？,将上式两边同时平方:,再将上式两边同时平方:,整理得:,整理得:,代入就可以得到：,焦点 在轴上的椭圆标准方程：,焦点在 轴上的椭圆标准方程：,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,两种形式的标准方程的比较：,与,引导学生思考：如何判断椭圆的焦点位置？,分组讨论得出：看谁的分母大，哪个分母大就在哪条轴上,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,教学过程,设计意图,1.例题解析【例1】根据椭圆的标准方
8、程，判断焦点的位置，并说出焦点坐标、焦距.(1)(2)(3)(4)【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0）、F2（4，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。已知椭圆的焦距是6，椭圆上的一点到两焦点距离的和等于10.,范例教学，巩固练习,加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时掌握焦点坐标、焦距等基本量的运算技能。教学时采用教师引导下学生自主完成的方法.,教学过程,设计意图,2.课堂练习（1）a=8,b=5,焦点在y轴上（2）a=13,c=12，焦点在x轴上（3）a=7，焦点为F1(-2，0),F2(2，0)（4）焦点在
9、y轴上，焦距为 6，椭圆上的一点到两焦点的距离之和等于8,让学生利用椭圆的定义和标准方程解决一些简单的问题，巩固和提高学生对考点的理解和运用能力。作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。,4.范例教学，巩固练习 加深理解,归纳、小结：,1.椭圆定义：,2.椭圆标准方程：,3.a，b，c三者之间的关系：,焦点在 轴上：,焦点在 轴上：,平面内与两定点 的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆。,必做题：第37页3、4题选做题：习题册38页的19题,课后作业：,板书设计,【关系】,教 学 反 思,本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,通过引导学生观察图片、亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。在椭圆标准方程的推导过程中，由老师引导，师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立、主动获取知识的能力。,祝各位评委、老师,
