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1、第三章 电容式传感器,第一节 电容式传感器的工作原理和结构,第二节 误差的因素及改进措施,第三节 电容式传感器的测量电路,第四节 电容传感器的应用举例,第一节 电容式传感器的工作原理和结构,一、基本工作原理,由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，其电容量为：,式中:电容极板间介质的介电常数，=0r，其中0 为真空介电常数，r极板间介质的相对介电常数；A两平行板所覆盖的面积；d两平行板之间的距离。,当被测参数变化使得上式中的A、d或发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。因此，
2、电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介电常数型三种。,1、变极距型电容传感器,和A为常数，初始极距为d0时，可知其初始电容量C0为,若电容器极板间距离由初始值d0缩小了d，电容量增大了C，则有,电容量与极板间距离之间的关系,若d/d01时，1-(d/d0)21，则：,此时C与d近似呈线性关系，所以变极距型电容式传感器往往设计成在d极小范围内变化。,由C0式可以看出，在d0较小时，对于同样的d变化所引起的C可以增大，从而使传感器灵敏度提高。但d0过小，容易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质,此时电容C变为,g云母的相对介电常数，g=7；0空气的介
3、电常数，0=1；d0空气隙厚度；dg云母片的厚度。,云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于1000 kV/mm，而空气仅为3 kV/mm。因此有了云母片，极板间起始距离可大大减小。同时，上式中的dg/0g项是恒定值，它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20100pF之间，极板间距离在25200m 的范围内。最大位移应小于间距的1/10，故在微位移测量中应用最广。,2、变面积型电容传感器,（1）直线位移型,被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积A改变，从而得到电容量的变化。当动极板相对于定极板沿长度方向平移x时，则电容为,电容量C与水平
4、位移x呈线性关系。,(2)角位移型,当动极板有一个角位移时，与定极板间的有效覆盖面积就发生改变，从而改变了两极板间的电容量。当=0时，则,当0时，则,电容量C与角位移呈线性关系。,3、变介质型电容式传感器,(1)常用变介质型,(2)并联柱面结构,用于测量液位高低。设被测介质的介电常数为1，液面高度为h,变换器总高度为H，内筒外径为d，外筒内径为D。,电容增量正比于被测液位高度h。,(3)并联平面板结构,二、差动式电容传感器,1、变面积型差动电容传感器,（1）平面板结构直线位移型,定极板,动极板,定片长4a，宽b动片长2a，宽b,动态时：,静态时：,（2）圆柱面结构直线位移型,静态时：,动态时：
5、,（3）平面扇形变面积角位移结构,静态时：,动态时：,2、变极距型差动电容传感器,定片,动片,动态时：,静态时：,两极板对应的面积为A。,三、电容传感器输出特性,在差动式平板电容器中，当动极板位移d时，电容器C1的间隙d1变为d0-d，电容器C2的间隙d2变为d0+d,则,在d/d01时,按级数展开得,电容值总的变化量为,电容值相对变化量为,略去高次项，则C/C0与d/d0近似成为如下的线性关系：,如果只考虑C/C0式中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差r近似为,非差动型平行板电容传感器可知，电容的相对变化量为,当|d/d0|1时，上式可按级数展开，可得,由上式可见，输出电容的相
6、对变化量C/C0与输入位移d之间成非线性关系，当|d/d0|1时可略去高次项，得到近似的线性关系，如下式所示：,电容传感器的灵敏度为,它说明了单位输入位移所引起的输出电容相对变化的大小与d0呈反比关系。,如果考虑（1）式中的线性项与二次项，则,由此可得出传感器的相对非线性误差r为,可以看出：差动式传感器的非线性误差比单一电容传感器的非线性误差大大降低了。,四、电容传感器等效电路,考虑了电容器的损耗和电感效应，Rp为并联损耗电阻，它代表极板间的泄漏电阻和介质损耗。这些损耗在低频时影响较大，随着工作频率增高，容抗减小，其影响就减弱。Rs代表串联损耗，即代表引线电阻、电容器支架和极板电阻的损耗。电感
7、L由电容器本身的电感和外部引线电感组成。,由等效电路可知，它有一个谐振频率，通常为几十兆赫。当工作频率等于或接近谐振频率时，谐振频率破坏了电容的正常作用。因此，工作频率应该选择低于谐振频率，否则电容传感器不能正常工作。传感元件的有效电容Ce可由下式求得(为了计算方便，忽略Rs和Rp):,在这种情况下，电容的实际相对变化量为,表明电容式传感器的实际相对变化量与传感器的固有电感L和角频率有关。因此，在实际应用时必须与标定的条件相同。,第二节 误差的因素及改进措施,、温度对电容器结构尺寸的影响,二、寄生电容与分布电容的影响,三、外界干扰的影响,四、温度对介质的介电常数的影响,五、漏电阻的影响,、温度
8、对电容器结构尺寸的影响,环境温度的变化，将引起电容传感器各零件几何尺寸和相互间几何位置的变化。从而导致电容传感器产生误差，这个误差尤其是在变极距型电容传感器中更为严重。以变极距型电容传感器为例，对温度误差进行分析。,设初始温度为 时，电容传感器工作极片与固定极片间隙及初始电容为：,因为传感器各零件的材料不同，具有不同的温度膨胀系数，因此，环境温度变化后 气隙厚度变为：,式中，分别为传感器各零件所用材料的温度线膨胀系数。,则,由于温度变化而引起的电容量的相对误差为：,式中,整理得：,为了消除温度误差，必须设法使，即使上式的分子为零即可实现温度补偿：,由于设计传感器时尺寸的灵活性大，故用,带入上式
9、得：,经整理得：,则,二、寄生电容与分布电容的影响,电容极板与周围物体（各种组建甚至人体）所产生的电容称为寄生电容。而电容传感器引线电缆引起的电容称为分布电容(l2m导线可达800pF)。寄生电容与分布电容统称为干扰电容。由于电容传感器很小，其电容量多为几皮法至十几皮法，属于小功率、高阻抗器件，极易受外界干扰，尤其是易受大于它几倍、几十倍且具有随机性的干扰电容的影响，且这些干扰电容与传感器电容并联，严重影响传感器的输出特性，甚至淹没传感器有用电容而使之无法工作。且寄生电容极不稳定，这就导致电容传感特性不稳定，对传感器产生严重干扰，带来测量误差。因此，消灭干扰电容的影响是电容式传感器使用的关键。
10、,（2）注意传感器的接地和屏蔽；（3）集成化:将传感器与测量电路本身或其前置级装在一个壳体内，省去传感器的电缆引线。（4）采用“驱动电缆”(双层屏蔽等位传输)技术:传感器与测量电路前置级间的引线为双屏蔽层电缆.（5）整体屏蔽法:将电容式传感器和所采用的转换电路、传输电缆等用同一个屏蔽壳屏蔽起来，正确选取接地点可减小寄生电容的影响和防止外界的干扰。,（1）增加传感器原始电容值 采用减小极片或极筒间的间距(平板式间距为0.20.5mm，圆筒式间距为0.15mm)，增加工作面积或工作长度来增加原始电容值，但受加工及装配工艺、精度、示值范围、击穿电压、结构等限制。一般电容值变化在 10-3103 pF
11、范围内，相对值变化在 10-61范围内。,三、外界干扰的影响,电容传感器是高阻抗传感元件，客观上存在外界干扰的影响，当外界（如电磁场）干扰在传感器和导线间感应出电压并与信号一起输送至测量电路时就会产生误差，甚至使传感器无法正常工作。另外，不同接地点所产生的接地电压差也是一种干扰信号，同样会引起误差和故障。防止和减小干扰的措施大致可归纳如下：,1、屏蔽和解地。用良导体作传感器壳体，将传感器元件包围起来，并可靠接地；用金属网套住导线彼此绝缘（即屏蔽电缆），金属网可靠接地；用双层屏蔽线可靠接地；用双层屏蔽罩且可靠接地；传感器与测量电路前置级一起装在较好的屏蔽壳体内并可靠接地等等。,2、增加原始电容值
12、，以降低容抗，减小被干扰电容淹没的危险。3、减小导线间的分布电容的静电感应，因此导线与导线之间远离，距离尽可能短，最好成直角排列，必须平行排列时可采用屏蔽电缆线。4、减少接地点，尽可能一点接地，地线要用较粗的良导体或宽印制线。5、尽量采用差动式电容传感器，可提高传感器灵敏度，减小非线性误差。,四、温度对介质的介电常数的影响,传感器的电容值与介质的介电常数成正比。因此若某些介质的介电常数也存在温度系数，当温度改变时，就必然会引起传感器的电容值改变，从而造成温度附加误差。消除方法是：采用介电常数温度系数为零的空气或云母作为介质，或在测量电路中进行温度补偿。但要完全补偿是困难的。,五、漏电阻的影响,
13、电容传感器的容抗很高，特别是电源频率较低时，容抗更高。如果两极板之间的漏电组与此容抗相接近时，就必须考虑分路作用对系统灵敏度的影响。它将使传感器的灵敏度下降。因此应选用绝缘性能很好的陶瓷、石英、聚四氟乙烯等材料作为两极板之间的支架，可大大提高两极板之间的漏电组。当然，适当的提高激励电源的频率也可以降低对材料绝缘性能的要求。,第三节 电容式传感器的测量电路,一、调频电路,二、运算放大器式电路,三、二极管双T型交流电桥,四、脉冲宽度调制电路,一、调频电路,调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分,当输入量导致电容量发生变化时，振荡器的振荡频率就发生变化。虽然可将频率作为测量系统的输出量
14、，用以判断被测非电量的大小，但此时系统是非线性的，不易校正，因此必须加入鉴频器，将频率的变化转换为电压振幅的变化，经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。,调频振荡器的振荡频率为,式中：L振荡回路的电感；C振荡回路的总电容，C=C1+C2+Cx，其中C1为振荡回路固有电容,C2为传感器引线分布电容,Cx=C0C为传感器的电容。,当被测信号为0时，C=0，则C=C1+C2+C0，所以振荡器有一个固有频率f0,其表示式为,当被测信号不为0时，C0，振荡器频率有相应变化，此时频率为,调频电容传感器测量电路具有较高的灵敏度，可以测量高至0.01m级位移变化量。信号的输出频率易于用数字仪器测量，并与计
15、算机通讯，抗干扰能力强，可以发送、接收，以达到遥测遥控的目的。,二、运算放大器式电路,如果传感器是一只平板电容，则Cx=A/d，代入上式可得,说明运算放大器的输出电压与极板间距离d成线性关系。,三、二极管双T型交流电桥,是高频电源，它提供了幅值为U的对称方波，D1、D2为特性完全相同的两只二极管，固定电阻R1=R2=R，C1、C2为传感器的两个差动电容。,当传感器没有输入时，C1=C2。其电路工作原理如下：当输入为正半周时，二极管D1导通、D2截止，于是电容C1充电，其等效电路如图（b）所示；在随后负半周出现时，电容C1上的电荷通过电阻R1，负载电阻RL放电，流过RL的电流为I1。当输入为负半
16、周时，D2导通、D1截止，则电容C2充电，在随后出现正半周时，C2通过电阻R2，负载电阻RL放电，流过RL的电流为I2。根据上面所给的条件，则电流I1=I2，且方向相反，在一个周期内流过RL的平均电流为零。,若传感器输入不为0，则C1C2,I1I2,此时在一个周期内通过RL上的平均电流不为零，因此产生输出电压，输出电压在一个周期内平均值为,式中,f为电源频率。,当RL已知，且令,则上式可改写为,可知，输出电压Uo不仅与电源电压幅值和频率有关，而且与T形网络中的电容C1和C2的差值有关。当电源电压确定后，输出电压Uo是电容C1和C2的函数。该电路输出电压较高，当电源频率为1.3 MHz，电源电压
17、U=46V时，电容在-77 pF变化，可以在1M负载上得到-55V的直流输出电压。电路的灵敏度与电源电压幅值和频率有关，故输入电源要求稳定。当U幅值较高，使二极管VD1、VD2工作在线性区域时，测量的非线性误差很小。电路的输出阻抗与电容C1、C2无关，而仅与R1、R2及RL有关，约为1100k。输出信号的上升沿时间取决于负载电阻。对于1 k的负载电阻上升时间为20s左右，故可用来测量高速的机械运动。,四、脉冲宽度调制电路,Cx1、Cx2为差动电容传感器。电阻R1=R2，A1、A2为比较器。当双稳态触发器处于某一状态，Q=1，A点高电位通过R1对Cx1充电，时间常数为1=R1 Cx1，直至C点电
18、位高于参考电位Ur，比较器A1 输出正跳变信号。与此同时，因为，电容器Cx2上已充电流通过D2迅速放电至零电平。A1正跳变信号激励触发器翻转，使Q=0，于是A点为低电位，Cx1通过D1迅速放电，而B点高电位通过R2对Cx2充电，时间常数为2=R2 Cx2，直至D点电位高于参考电位Ur，比较器A2 输出正跳变信号，使触发器发生翻转。重复上述过程。当差动电容器Cx1=Cx2时，电路各点波形如图（a）所示，A、B两点间的平均电压为零。,当差动电容Cx1Cx2，且Cx1Cx2，则1=R1 Cx1 2=R2 Cx2。由于充放电时间常数变化，使电路中各点电压波形发生相应改变。电路各点波形如图（b）所示，此
19、时uA、uB脉冲宽度不再相等，一个周期(T1+T2)时间内的平均电压值不为零。此uAB电压经低通滤波器滤波后，可获得Uo输出,式中：U1触发器输出高电平；T1、T2Cx1、Cx2充电至Ur时所需时间。,由电路知识可知,将T1、T2代入式得,把平行板电容的公式代入上式，在变极板距离的情况下可得,式中,d1、d2分别为Cx1、Cx2极板间距离。当差动电容Cx1=Cx2=C0，即d1=d2=d0时，Uo=0；若Cx1Cx2，设Cx1 Cx2，即d1=d0-d,d2=d0+d,则有,同样，在变面积电容传感器中，则有,由此可见，差动脉宽调制电路适用于变极板距离以及变面积差动式电容传感器，并具有线性特性，
20、且转换效率高，经过低通放大器就有较大的直流输出，调宽频率的变化对输出没有影响。,式中,A1、A2分别为Cx1、Cx2极板间面积。当差动电容Cx1Cx2 有,t,uA,uA,uB,uAB,U1,-U1,0,0,0,U1,U1,t,t,t,t,t,(a),第四节 电容传感器的应用举例,1、电容式压力传感器,图为差动电容式压力传感器的结构图。图中所示膜片为动电极，两个在凹形玻璃上的金属镀层为固定电极，构成差动电容器。当被测压力或压力差作用于膜片并产生位移时，所形成的两个电容器的电容量，一个增大，一个减小。该电容值的变化经测量电路转换成与压力或压力差相对应的电流或电压的变化。,2、电容式加速度传感器,
21、差动式电容加速度传感器结构图,当传感器壳体随被测对象沿垂直方向作直线加速运动时，质量块在惯性空间中相对静止，两个固定电极将相对于质量块在垂直方向产生大小正比于被测加速度的位移。此位移使两电容的间隙发生变化，一个增加，一个减小，从而使C1、C2产生大小相等、符号相反的增量，此增量正比于被测加速度。电容式加速度传感器的主要特点是频率响应快和量程范围大，大多采用空气或其它气体作阻尼物质。,3、差动式电容测厚传感器 电容测厚传感器是用来对金属带材在轧制过程中厚度的检测，其工作原理是在被测带材的上下两侧各置放一块面积相等，与带材距离相等的极板，这样极板与带材就构成了两个电容器C1、C2。把两块极板用导线连接起来成为一个极，而带材就是电容的另一个极，其总电容为C1+C2，如果带材的厚度发生变化，将引起电容量的变化，用交流电桥将电容的变化测出来，经过放大即可由电表指示测量结果。,音频信号发生器产生的音频信号，接入变压器T的原边线圈，变压器副边的两个线圈作为测量电桥的两臂，电桥的另外两桥臂由标准电容C0和带材与极板形成的被测电容Cx(Cx=C1+C2)组成。电桥的输出电压经放大器放大后整流为直流，再经差动放大，即可用指示电表指示出带材厚度的变化。,
