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1、24.3 正多边形和圆,图片欣赏,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？,想一想,、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,弦相等（多边形的边相等）弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=
2、BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形.,4,5,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,A,B,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C
3、,r,R,P,解:,亭子的周长 L=64=24(m),1、正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;、正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,练习 P115.2.3,3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_.,4、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形 ABCD的_.,中心,边心距,.O,O,、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是,AOB,60度,.在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形中，既是轴对称又是中心对称的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个,A,.(2004天津)若一个正多边形的每一个内角都等于120,则它是 A.正方形 B.正五边
4、形 C.正六边形 D.正八边形,C,.一个正多边形的内角和为720，这个正多边形是()A.正方形 B.正五边形C.正六边形 D.正八边形,C,你会吗,2.(2003年辽宁省)如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，AOB=120，则阴影部分的面积为(),A.4 B.2 C.4/3 D.,B,3.(2003年甘肃省)如图8-5-8，ABC为等腰直角三角形，A=，AB=AC=2，A与BC相切，则图中阴影部分的面积为(),A.1-B.1-C.-D.-,C,、如图所示,已知正六边形ABCDEF的边长为2厘米,分别以每个顶点为圆心,以1厘米为半径作弧,求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米).,H,G,O,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,四、正多边形的性质：,画正多边形的方法,1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆,(1)正四、正八边形的尺规作图,（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图,小结：1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,根据正多边形与圆关系的 第一个定理,再 见,
