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1、正弦函数、余弦函数的图象,海南华侨中学黄丹,1、遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.2、我们一般用什么方法作出图像？描点法（列表，描点，连线）,一、导入,进入,P,M,A,T,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,返回,2.能否用描点法作函数 的图象?,3.能否不通过描点得到点 的坐标?,4：在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出 y=sinx x0，2内的图象？,y=sinx x0,2,A,B,（1）作直角坐
2、标系，并在y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可 分别在单位圆中作出对应于0,等角的正弦函数线。（3）找横坐标：把x轴上从0到2 这一段分成12等分。（4）找纵坐标：将角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；（5）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来。,正弦曲线,因为终边相同的角度有相同的三角函数值，所以函数y=sin x在区间2k,2(k+1)(kZ,k0)上与在区间0,2上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x 0,2)的图象向左,右平行移动(每次平行移动2个单位长度),就可以得到正弦函数y=s
3、in x(xR)的图象,如下图所示.,5、我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),五个关键点,0 2,0,1,0,-1,0,五点画图法,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,你能确定关键点吗？,关系？,【正弦函数、余弦函数的图象】,例1 画出函数y=1+sinx，x0,2的简图,0 2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=sinx，x0,2,y=1+
4、sinx，x0,2,解：按五个关键点列表,并将它们用光滑的曲线连接起来,描点,你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数y=sinx x0,2的图象来得到y=1+sinx，x0,2的图象？,例2 画出函数y=-cosx，x0,2的简图.,0 2,-1 0 1 0-1,y=-cosx，x0,2,y=cosx，x0,2,从函数图象变换的角度出发，你能利用函数y=cosx x0,2的图象得到y=-cosx，x0,2的图象？,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,描点得y=-sin x的图象,y=sin x x0,2,y=-sin x x0,2,例3 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图,(1)y=-sin x;(2)y=1+sin x.,解(1)列表:,为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：,函数 与 的图象上的关键点：,“五点作图法”,小结,体会推导新知识时的数形结合思想；理解解决类三角函数图像的整体思想；正弦曲线、余弦曲线的五点作图法；,作 业,P46 1、画出下列函数的简图（1）y=1-sinx,x0,2（2）y=3cosx+1，x0,2并简单说说所画简图分别与函数y=sinx x0,2、y=cosx x0,2的图象有什么关系？,请各位同仁提出宝贵的意见!,谢谢!,
