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1、,龙海市港尾中学 数学组 杨锡鑫,正弦函数的图象与性质,正弦函数的图象与性质(第一课时),一、教材分析,（1）教材的地位和作用,（2）课时安排,（3）重点难点,一、教材分析,（一）教材的地位和作用,一、教材分析,（二）课时安排,一、教材分析,（三）重点难点,二、教学目标,知识目标：正弦函数的图象与性质。能力目标：（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；（3）理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义；（4）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；（5）培养数形结合和化归转化的数学思想方法；渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的
2、辩证关系，培养辩证唯物主义观点。,三、教法分析,三、教法分析,1多媒体辅助教学,三、教法分析,2启发、提问方式教学,三、教法分析,3讲议结合教学,三、教法分析,4分层教学,四、学法分析,引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示；引导学生通过图像认识性质，通过函数的性质认识图像；促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。,五、教学程序,、技能演练,、小结与作业,五、教学程序,1问题引入,提问设计：）之前我们学习一次、二次、指数、对数函数，我们是怎样作图？）无理数如在坐标系中如何描点？）在坐标系中如何描点？,此提问
3、学生回答完毕后，老师作出正确评议板演。答：1）先研究函数的定义域、值域及简单性质，而知图像之大略。2）利用勾股定理由线段长表达无理数。3）是无理数，在坐标系中的描点方法应由正弦线表达其线段长。(此提问设计达到由函数性质认识图像的目的）,复习引入,（2）通过动态图形复习正弦线的概念。,（1）复习函数图形的几种作法：描点法，变换法。,五、教学程序,教师板演,（1）在直角坐标系的 y 轴左侧作单位圆；（2）从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各等分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线；（3）找横坐标：相应地，再把x轴上从0到 这一段（6.
4、28）分成12等份；（4）找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；（5）连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。,先作y=sin x在0,2 上的图象(五个步骤):,课件演示一：作正弦函数的图象,x,y,o,1,-1,2,A,B,(B),(O1),O1,y=sinx,x,0,2,2课件演示,课件演示二：作正弦函数的图象,课件演示三：正弦曲线,因为终边相同的角有相同的三角函数值，即 所以函数 在 的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次平移 个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。,x,
5、y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,y=sinx,x,R,问题一：正弦函数有哪些主要性质？,3、提出问题：,定义域：R值 域：当 时，函数取最大值1；当 时，函数取最大值1。,问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？,五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。,y=sinx,x,0,2,x,y,-1,1,2,.,.,.,.,.,课件演示四：正弦函数图象的五
6、点作图法,五点：端点、最高点、最低点、平衡点。,五、教学程序,例1,y=1+sinx,x,0,2,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,五、教学程序,1、小结：（1）正弦函数图象的几何作图法（2）正弦函数图象的五点作图法（3）正弦函数图象的主要性质2、布置作业：（1）复习正弦函数的图象与主要性质；（2）思考正弦函数的其它性质，如对称性等；（3）预习余弦函数的图象与性质；（4）书面作业：P57练习的第1题；P58习题4.8的第1题、第2题。,六.说明和反思,（一）设计说明1、授课计划设计的出发点 通过对教材的透彻分析,制定相应的教学方法与学法。因此,在整个设计过程中，始终体现以学生为
7、中心的教育理念；突出重点、难点；体现以学生认识事物规律为主导的设计过程。重视培养学生探究问题的能力，体现因材施教、由浅入深的原则。,六.说明和反思,2、板书设计和时间安排 板书设计：,六.说明和反思,时间安排：新课引入约10分钟，概念建构约25分钟。技能演练约8分钟。“小结与作业”约2分钟。（注：45分钟一课时）,（二）过程反思 在教学的设计过程中，始终以学生的学习心理、知识基础及认知规律为主线，设计有层次的问题进行引导，既巩固旧知识点，又为新知识的发现铺下道路，为此，体现学生的主体地位。通过多层次、多角度、由浅入深地展开对图象、性质的剖析，从而演示为教师的“教”，转向为学生积极主动的“学”。技能演练突出解题规范，强化过程分析，刻意思维品质。,六.说明和反思,
