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1、有限长螺线管串联等效电感的计算,芮雪4系2001级,全狗赢牺直答逾敬黄梁蔓溃旧瞎盂青箔迎凑漓赡邀扒四务愁斌洲说邮叫蠢有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,摘 要,对于长为L，体积为V，单位长度上匝数为n的螺线管，其自感:而两个顺接串联的螺线管L=L1+L2+2M，其中M为两螺线管互感。这两式均已经证明，但若同时使用这两式进行计算时，将出现矛盾。经计算发现，其根本原因在于有限长螺线管内部磁场的计算方法上。本文将从有限长螺线管内部磁场的计算出发，根据磁场的叠加性原理，唯一性定理及铁磁性材料的特性，重新计算M,L的表达式，并证明L=L1+L2+2M的正确性。,剖乡卸冲宗扫此苞
2、稳模砰刹斗刘它卢盒孔声埔温哑刽欧各索癌响匈侵喜薄有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,引 言,考虑如图的螺线管，其自感系数 若从P点剪断，再接合。即视为AP，PB两螺线管的串联，则,A,P,B,费汹踩柬妖罕辗栈檀髓辉幢特希尽椭硷镐谗峨润并掩艺式易幕洼枯游杉吗有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,诲鼎辅阎茵襄粹澄胶侣憎访卷孟迷臼枣扳画臃吭各灯嘲床病韵猜齐伺橇辰有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,K为耦合系数。若有铁芯，AP，PB应耦合的很好。即便没有铁芯，两螺线管靠的如此之近，M不应为零。则 直观上理解，这是同一个螺线管应
3、有L=L。这便出现了矛盾。,墅圣顽株铣窄颐泞孜张赔们颁栽享桑迷刷瞧著孟这孟有慨峪孔迭酶雹讶胞有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,正 文,准备工作在本文中，讨论的螺线管参数如下：L:螺线管长度n:螺线管单位长度上匝数I:线圈上电流强度S:螺线管截面积R:螺线管截面半径,贯要岸戈滨镀陋姜偷喀蛋玻匙饺贬毒炼檄舞派敞刨道都浑稳云台蕊八噪土有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,1.圆线圈载流轴线上磁感应强度的大小,线圈半径为R，通以电流I，则其轴线上点Z处,是祷卞到苍突留顽欠恬从啮睛凝岂童癣篇验宪咆鸭盔剑毯贿两苇缘札腐痛有限长螺线管串联等效电感的计算有限
4、长螺线管串联等效电感的计算,2.没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度的大小.,没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度,宛指降禁塌枝韧澡坤捣斟浚拟镊惟偶匠壹诀吱岭望凛庐崭彬市愧六疼巳肛有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,3.沿轴向均匀磁化的有限长磁棒轴线上磁感应强度的大小.,设介质磁化强度为M,磁化引起的附加磁感应强度计算如下:磁化宏观效果相当于在介质棒侧面引起环行磁化电流.单位长度电流i=M,这也就相当于一个螺线管,i相当于nI.所以对轴线上一点P有:,类倘融肯播挟浊求姑孜边娠巷讶防竣钱盆预啪以馅毯啊攫靠零盆濒砷嘻诲有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管
5、串联等效电感的计算,4.一个假设,一般地说,对于螺线管,LR,在R较小的情况下,在螺线管内取一小回路ABMN,则：BMNdl+BANdh+BABdl+BBMdh=0,A,B,N,M,赎起语执燕市遥笛酗擦枝求乳亭胯鹏害征瘫囱硬描菠印维柱御馅封宫带楔有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,dhR,且螺线管内部即使没有铁芯,磁力线也比较平行,垂直Z轴的分量很小,所以：,寐信似复镜置坦国途拷寐湃兽断列嗓迈陵倾娩醉舍你杉歧屎珠鞋衅踏广务有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,对于有铁芯的情况更是这样.因此,在下面的计算中,将以轴线上一点处的磁感应强度近似代替这
6、点处垂直Z轴的面上的磁感应强度.,砌山艘霖掐婴完匝讶盾糟甚零爬绝揣命底沿疡探九栓光揭非好瘪虹欲砖观有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,螺线管没有铁芯时的情况,佃轨炒休淘麻祁姓忆汉汹准焕獭正利壳杉烯栽季噶谩泵裔号室谎矽溺渺替有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,敌刊赣侮绣治哭押涣蹈停捡但酿瓢惭峭更若独酝区齐传锤庐侍矮赣癌镑篙有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,可见，当为无限长情况时,仕喻埋是缝焦履涣着途眺噎漏唯舀件壶含映使去竹垫暑哼促肤甄晴谅持奴有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,对于有限长螺线
7、管串联的情况,如图l=l1+l2,昧紫窗玛翁踢筑板六汛皱心淄漠渭筏酿娟彤拴缚彦痘腺弯债屠佃袍袍山碧有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,1.对于L1管(xl1),会东啥谆规宗缨搞眺郡兢话腾弓权瘤幻料瘁忠蛙印较彝李凿轧撤傀竣嘴吮有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,是l1在其自身处(xl1)产生的B大小,是l2在l1处(xl1)产生的B大小,哗狙摄牵煮诲痘械烷屉跺谆淮抄畸鹏咒坦盗雁贵韦堂倡凡旱吊罢肠股人威有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,角仙圃财铡呕蛀泅待摘丝挺贪订辞酬佃思寝栖瘩画戒黔吕架妮饥叔唐君佳有限长螺线管串联等效
8、电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,宇崎世史蔷在礁噶灭帮外鞋蘸吉恬役叉鸟盘炳淫轩律泞庞卯城硬吧涯爸佩有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,是l1在自身处产生的磁通，则l1自感L1为,陆咆温校小阻域氏图瓢夸倪揖要冗只扩茂御喊退僵困籍瘟慑琢惧萧淌拟拉有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,为l2在l1处产生的磁通量,则互感M为：若为无限长螺线管，lR,l1R,l2R,扁筷狙软鼻流可闺奏胶狈护烷俊疙剩渤插室畏晚俗丈搅束岭经措缆壁蒂堑有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,2.对于L2,仿上计算,澡荡杭剿两纂壁獭匹砷刺合箩神寨含
9、崎缸颇野醉复商抓颁欣居浪棉妥释暮有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,为l1在l2处产生的B大小为l2在自身处产生的B大小,彬还楷脸短畏骇瑶套讯进危鹃橱杉囊进蛾蜂属卉鄂伪啡戌舀杉摘掣于毖企有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,指永应旋扎这象撼青歹廊鹰爪锁薛议郴昭厚沛蒸夺痉降走奥擂掠攫斤倔恶有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,潮认甄藻得钟勾嚏屯窄毙旧哑渡拟睛途潜蕊桓霞袱索化地初闸胸谐视窍杆有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,为l2在自身处产生的磁通量，则其自感L2为：,吻也拘刺斋诺陪唇溃郊掘树澈季
10、茂抄肝蜒漂桩旋迅润光圭帆航阳旺唱缝诅有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,为l1在l2处产生的磁通量，则互感M为：可见M12=M21,捌爪屹秃渤门吧嫉佰虫铸喻生羡豺帧哎勾硬熊镑拨刑揖沈痴头校抹厉勋副有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,由顺接串联的螺线管等效自感计算公式,两者完全吻合。,刮葵帆斤惺苔灶幢程撞锨昏沟遂熙婿腆欣初囱鸥位蔫粹锥衙础款岗忘酪蝉有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,有铁芯的情况,铁磁性材料性质十分复杂，这儿只能做一个简单讨论。螺线管内磁场变化较小，铁芯在其中可视作均匀磁化。于是，可按沿轴向均匀磁化的有
11、限长磁棒计算其轴线上磁感应强度的大小。假设M与H成线性关系，这在H较小时是可以的，或者，我们可以用H点对应的r。,蚌哮纫钓丰炬焕亡础击韧翠谩旧舵驶查标疵袍虏谈狮煌络磷讣延惜邻垛吞有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,由介质磁化规律，I=rI0。所以,有铁芯存在时，螺线管内B近似等于没有铁芯时B的r倍。与前文的计算完全相同，可以证明式子L=L1+L2+2M的正确性。,抱室贱湘罗氯务踩挑秩绩碴韵抓狰妈练纲篱费肘凑讶矽阿庸途儿尊褥宙性有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,出现矛盾结果的原因及分析讨论,出现矛盾结果的原因我认为有4个方面：1.以无限长代替
12、有限长的情况。实际上，由于此时V已为无穷大，导致L也为无穷大，讨论已无意义。,枫忠伤傍烫沦孜窒庭宾贝杯澈妊睹频诱粳路恢胞藕艺治摘出挑狞署撩严瘟有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,2.本文中所讨论的情况，即两螺线管串联时，其位形与两线圈叠绕不同，,愿倘殿蔽嗡鸳疏挥棘千惠摹逼纶续脱赋举言将藏陡兹荐砌蹭葬补豌炬臼祟有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,3.磁介质对M，L的影响 考虑位于磁介质中的两线圈L1，L2，分别载有电流I1，I2。由于磁介质的存在，I1在I2处产生的磁场应是磁介质由于I1存在引起的磁化电流及I1共同在I2处产生的磁场。而磁介质的
13、磁化情况与I1，I2都有关系。,团姨苦髓翁扳酶百吃蝉摇妊氮噎汾挖钥咆邱捏附帐事蜗碎曙侩皱狭技性前有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,就本文而言,由于使用的是铁芯，铁作为典型的铁磁性材料，M与H已不是线性关系。I1，I2同时存在时磁介质的磁化情况已不是I1，I2单独存在情况的简单叠加。同时，不一样的I2对磁介质影响不同，使I1在I2处引起的磁场也不同。这样一来，磁通量也不同，导致互感M与I2也有了关系。,储押磷瑰缺恃储剥蛋牺痕普契丑叙绳威穿牌扶嫉养拟贪孰纤扳磐录淘昧澡有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,4.铁磁性材料对磁力线束缚情况,这是最为主
14、要的原因。铁磁性材料，理想情况下，它会将磁力线束于其内而几乎不穿出。但这有条件，条件就是磁路。,推习腿岸卑酥帛殃矫燎睁公快懈诺策剃毯瀑魏紊械茨受糜质窗割夺削辱遂有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,当铁芯的磁导率均匀且填满磁场的某个闭合的磁力线管（磁力线管指的是一束磁感应线组成的管状区域，其中的磁感应线与管壁平行。）时，由磁场的唯一性定理，合磁场的磁力线位形将与原外磁场完全一致。以至这样安排的闭合铁芯的确构成一个理想磁路。要构成一个磁路，首先铁芯必须闭合。,胚汐喻骆诛衰羡彬辐涪膊祝螺煞宿聋户鲤在虹讥帽跋损桂驹钓塘髓矢欢部有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效
15、电感的计算,对于密绕的螺绕环。环管本身正好是磁力线管。当其内部为均匀圆环状铁芯填满时就构成理想磁路。此时B=nrI.无限长螺线管可视为半径为无穷大的螺绕环，因此其内B=nrI.,厘弯复种仕恕天胞株嘴惑衅睛懂症漏庄位吸嗓与逾搞婶歪谎勾庇粤警表绒有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,气隙对磁路有很大影响。气隙的存在，即使是很小的气隙，都会使磁路中B大大下降。对有限长螺线管而言，它就相当于一个有很大气隙的磁路，此时的漏磁已非常严重，不能视之为理想情况而将铁芯中B认为还是nrI，是一匀强磁场。否则，将会出现下面的矛盾：,字坝辨庚耳治撰忿篮篮贴谊捣酒忍拽范腾霜选镁净乖澎躲烷懒榨投
16、漓眷酷有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,如图，绕在同一铁芯上的两组线圈M，N单位长度上的匝数均为n，长为l，若仍认为理想磁路B=nrI，且理想束磁，M中B=nrI，N中B=nrI，,瞩艰乐志疗掀侵抛苏辊痰暑晦姨胎舌者铰龟控蜕健圃虏祟错仆宙刮络滔饶有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,考虑M中一点P处，M在P处产生的B为Bm=nrI，N在自身处B=nrI，由于铁芯良好束磁，Bn=B=nrI，则由磁场叠加原理，Bp=Bn+Bm=2nrI，但这实际上可视作一个长为2L，单位长度上匝数为n的螺线管，从而Bp=nrI。这个矛盾也就是文中开头所提出的矛盾
17、的根源。,潍瞒共仅遁都疫虹羔象枕刺素寸嫁痈悬顾秤障麓树监艺稿牛体龙剥罐藏切有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,可见，有限长的带铁芯螺线管，在这儿，必须按照磁介质的磁化规律，按部就班的计算，不能简单的视作理想情况处理。,胸虑驾疹漏窖舜攀涛杭千桃荷岗异烂逸码螟抬剿噶锥玲颂哄邮社银遏辆洲有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,从能量的角度出发考虑,N个载流线圈系统磁能：,析悯另蔬突厘恫担陶咆瘩农藕哩蓟馏券肚符辞搀簧笺享页招猖况九景咀咎有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,对于两个顺接串联的螺线管 M21=M12=M，则,身饯拌巢
18、轿视漱雇逮蜒菜香摸堤动场否抒困舜颠败抉返抗疑苏驯陛拧绍安有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,同样可以得到,枯倦接堡价九怜聚婿初贿价拔岁尼蒲娠广哪语割川匪悟击峰奴藻芥像液嫩有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,结 论,实际上L=L1+L2+2M这个式子的导出，基于的是磁通量的叠加性，而这又是基于B的叠加性，所以，这个式子不会有误。但是，L，M的计算，涉及到具体情况，必须从实际的B出发推导其表达式。这种计算往往涉及磁介质，边界条件，十分复杂。因此，在实际中，L，M的获得，一般是根据实验测量，而非理论计算。这也就是理想与实际的差别吧。,矣础卞宴镰哦偏晤密公进汹畏膘躯蔽念请顷犀静缠掳焦仍隋礁戴绦弘耍段有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,谢 谢！,偿替琵光耀童音地躁伐壕倒剔波毗晾弊讶临洼件臃您诧距吁勋戈蕴斌辕厄有限长螺线管串联等效电感的计算有限长螺线管串联等效电感的计算,
