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1、第三节、正态总体的常用抽样分布,一、样本均值和样本方差的分布,假设总体,是来自总体X的简单,随机样本，,相应为由式（6.2）定义的样本均值和,样本方差那么，,1、样本均值,即,2、随机变量,服从,分布，自由度v=n1；,3、样本均值,和样本方差,相互独立；,4、随机变量,服从t分布，自由度为v=n1,二、样本均值差和联合样本方差的分布,假设总体,，而且X和Y相互,独立；X1,X2,Xm是来自总体X的简单随机样本，,相应为其样本均值和样本方差；Y1,Y2,Yn,是来自总体Y的简单随机样本，,相应为其样本,均值和样本方差记,称做总体 X 和Y 的联合样本方差那么，,1、随机变量,2、统计量,相互独
2、立；,3、如果,，则随机变量,服从自由度为 v=m+n2 的,分布；,4、如果,，则随机变量,服从自由度为 v=m+n2 的 t 分布,三、样本方差比的分布,设总体,，而且 X 和 Y 相互,独立；X1,X2,Xn和Y1,Y2,Yn 分别是来自X 和Y 的简单随机样本，,是样本方差那么，,1、随机变量,服从自由度为(f1,f2)的F分布，其中f1=m1,f2=n1,2、如果,，则两个样本方差之比,服从自由度为(f1,f2)的F分布，其中f1=m1,f2=n1,例6.13 设总体Xi(i=1,2)服从正态分布,和独立；,由来自总体Xi(i=1,2)的简单随机样本，得样本均值,和样本方差,证明，如
3、果,其中 是统计量：,证明 由于来自独立正态总体的,相互,独立，可见,相互独立从而，有,例6.14 假设随机变量X服从正态分布N(0,10)，由来自X的简单随机样本得样本方差,求满足关系式,的最小样本容量n,解 由(6.26)知，,服从自由度为n-1的,分布因此，有,其中,是自由度为n1的,分布水平0.05的上,侧分位数因此，所求最小样本容量n即满足,的最小自然数n由附表5可见,从而，所求最小样本容量n=39+1=40,例6.16 设(X1,X2,X9)和(Y1,Y2,Y16)是分别来自总体XN(a,4)和YN(b,4)的两个相互独立简单随机样本；记,求未知常数a,b，使满足,解 由条件知DX=DY=4由正态总体样本方差的抽样分布，知,服从自由度为8的,分布；,服从自由度为15的,分布由条件知,服从自由度为(15,8)的F分布,由F分布上侧分位数表（附表5）查出自由度分别为（8,15）和（15,8）的F分布水平0.05的两个上侧分位数：,其中,因此,另一方面,由此可见,
