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1、概率统计 是研究随机现象数量规律的,数学学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速.,目前,不仅高等学校各专业都开设了这门课,程,而且从上世纪末开始，这门课程特意,被国家教委定为本科生考研的数学课程之,一，希望大家能认真学好这门不易学好又,前,言,前言,不得不学的重要课程.,国内有关经典著作,国外有关经典著作,本学科的 A B C,概率(或然率或几率)随机事件,出现的可能性的量度 其起源与博弈,16 世纪意大利学者开始研究掷骰子,等赌博中的一些问题；,概率论是一门研究客观世界随机现,象数量规律的 数学分支学科.,问题有关.,学科介绍,17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、,荷兰数学家C.惠更斯 基于排列
2、组合的方,法，研究了较复杂 的赌博问题，解决了,“合理分配赌注问题”(即得分问题).,而概率论的飞速发展 则在17 世纪微积分,的真正奠基人是 瑞士数学家 J.伯努利；,概率论；使 概率论 成为 数学的一个分支,对客观世界中随机现象的分析产生了,学说建立以后.,第二次世界大战军事上的需要以及大,工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统,论、信息论、控制论与数理统计学等学科.,数理统计学是一门研究怎样去有效地,收集、整理和分析带有随机性的数据,以,对所考察的问题作出推断或预测，直至为,采取一定的决策和行动提供依据和建议的,数学分支学科.,统计方法的数学理论要用到很多近代,数学知识,如函数论、拓扑学、
3、矩阵代数、,组合数学等等，但关系最密切的是概率论，,故可以这样说：概率论是数理统计学的基,础，数理统计学是概率论的一种应用.但,是它们是两个并列的数学分支学科，并无,从属关系.,本学科的应用,概率统计理论与方法的应用几乎遍及,所有科学技术领域、工农业生产和国民经,济的各个部门中.例如,1.气象、水文、地震预报、人口控制,及预测都与概率论紧密相关；,2.产品的抽样验收，新研制的药品能,否在临床中应用,均需要用到 假设检验,学科应用,6.探讨太阳黑子的变化规律时,时间,可夫 过程 来描述;,7.研究化学反应的时变率,要以马尔,序列分析方法非常有用;,4.电子系统的设计,火箭卫星的研制与,发射都离不
4、开 可靠性估计;,3.寻求最佳生产方案要进行 实验设,计和数据处理;,5.处理通信问题,需要研究信息论;,水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都,可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知,目前,概率统计理论进入其他自然科学,装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、,8.在生物学中研究 群体的增长问题时,了提出了生灭型 随机模型，传染病流,行问题要用到多变量非线性生灭过程,9.许多服务系统，如电话通信、船舶,识就是 排队论,领域,特别是经济学中研究最优决策和经,济的稳定增长等问题,都大量采用 概率,统计方法.法国数学家拉普拉斯(Laplace),说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大,领域的趋势还在不断
5、发展.在社会科学领,多数在实质上只是概率的问题.”,英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾,对概率论大加赞美：“概率论是生活真正,的领路人,如果没有对概率的某种估计,那,么我们就寸步难行,无所作为”.,得 分 问 题,甲、乙两人各出同样的赌注，用掷,硬币作为博奕手段.每掷一次，若正面朝,上，甲得 1 分乙不得分.反之，乙得1分，,甲不得分.谁先得到规定分数就赢得全部,赌注.当进行到甲还差 2分乙还差3分，就,分别达到规定分数时，发生了意外使赌局,不能进行下去，问如何公平分配赌注？,得分问题,确定性现象,随机现象,在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性,大量重复
6、试验中,其结果有统计规律性的现象,1.1 随机试验,对某事物特征进行观察,统称 试验.,若它有如下特点,则称为随机试验,1.1,试验结果不止一个,但能明确所有结果,试验前不能预知出现哪种结果,可在相同的条件下重复进行,随机试验用E 表示,样本空间 随机试验E 所有可能的结果,样本空间的元素,即E 的直接结果,称为,随机事件 的子集,记为 A,B,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,组成的集合称为样本空间，记为,样本点(or基本事件)，常记为，=,1.2 样本空间、随机事件,其中T1,T2 是该地区的最低与最高温度,观察某地区每天最低与最高温度,观察总机 9 10点 接到的电话次数,无限样本
7、空间,投一枚硬币3次,观察正面出现的次数,例1 给出一组随机试验及相应的样本空间,例1,基本事件 仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果,每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.,必然事件全体样本点组成的事件,记为,每次试验必定发生的事件.,随机事件发生 组成随机事件的一个样本点发生,不可能事件不包含任何样本点的事件,记为,每次试验必定不发生的事件.,A,随机事件的关系和运算雷同集合的关系和运算,文氏图(Venn diagram),事件关系,A 包含于B,事件 A 发生必导致事件 B 发生,A,B,且,1.事件的包含,2.事件的相等,或,事件 A与事件B 至 少有一个发生,发生,的和
8、事件,的和事件,A 与B 的和事件,3.事件的并(和),或,事件 A与事件B 同时 发生,发生,的积事件,的积事件,A 与B 的积事件,4.事件的交(积),发生,事件 A 发生，但 事件 B 不发生,A 与B 的差事件,5.事件的差,A 与B 互斥,A、B不可能同时发生,两两互斥,两两互斥,6.事件的互斥(互不相容),A 与B 互相对立,每次试验 A、B中有且只有一个发生,A,称B 为A的对立事件(or 逆事件)，记为,注意：“A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是不同的概念,7.事件的对立,8.完备事件组,若 两两互斥，且,则称 为完备事件组,或称 为 的一个划分,吸收律,幂等律,差化积
9、,重余律,对应,事件运算,交换律,结合律,分配律,反演律,运算顺序：逆交并差，括号优先,B,C,A,C,分配律 图 示,A,A,B,B,红色区域,黄色区域,例2,例2 用图示法简化,A,A,例3 化简事件,解 原式,例3,例4 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系,A,B,C 都不发生,A,B,C 不都发生,例4,例5 在图书馆中随意抽取一本书，,表示数学书，,表示中文书，,表示平装书.,抽取的是精装中文版数学书,精装书都是中文书,非数学书都是中文版的，且,中文版的书都是非数学书,则,事件,例5,每,周,题,一,在一次乒乓球比赛中设立奖金1千元.比赛规定谁先胜了三盘,谁获得全部奖金.设甲,乙二人的球技相等,现已打了3盘,甲两胜一负,由于某种特殊的原因必须中止比赛.问这1000元应如何分配才算公平?,第 1 周,问 题,每周一题1,
