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1、ch7-68,7.3 区间估计,引例 已知 X N(,1),不同样本算得的 的估计值不同，因此除了给出 的点估计外,还希望根据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求.,的无偏、有效点估计为,7.3,ch7-69,如引例中，要找一个区间,使其包含 的真值的概率为0.95.(设 n=5),取,查表得,ch7-70,这说明,即,称随机区间,为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.,ch7-71,反复抽取容量为5的样本,都可得到一个区间,此区间可能包含也可能不包含未知参数 的真值,而包含真值的区间占95%.,置信区间的意义,ch7-72,若测得 一组样本值,它可能包含也可能
2、不包含 的真值,反复,抽样得到的区间中有95%包含 的真值.,算得,ch7-73,取=0.05,ch7-74,设 为待估计参数,是一给定的数,(0 1).若能找到两个统计量,使得,1-的置信区间,分别称 为置信下限,与上限,1-称为置信水平或置信度.,置信区间的定义,定义,ch7-75,反映了估计的可靠度,越小,越可靠.,置信区间的长度 反映了估计精度,越小,1-越大,估计的可靠度越高,但,这时,往往增大,因而估计精度降低.,越小,估计精度越高.,确定后,置信区间 的选取方法不唯一,常选最小的一个.,几点说明,ch7-76,ch7-77,寻找一个样本的函数,它含有待估参数,不含其它未知参数,它
3、的分布已知,且分布不依赖于待估参数(常由 的点估计出发考虑).,例如,求置信区间的步骤,ch7-78,给定置信度 1,定出常数 a,b,使得,(引例中,得置信区间,引例中,ch7-79,(一)一个正态总体 X N(2)的情形,置信区间常用公式,(1)方差 2已知,的置信区间,公式(一)(1),ch7-80,解,得 的置信度为 的置信区间为,ch7-81,(2)方差 2未知,的置信区间,由,确定,故 的置信区间为,推导 选取统计量,公式(2),ch7-82,(3)方差 2 的置信区间,选取,得 2 的置信区间为,则由,公式(4),ch7-83,例1 某工厂生产一批滚珠,其直径 X 服从,解(1)
4、,即,正态分布 N(2),现从某天的产品中随机,(1)若 2=0.06,求 的置信区间(2)若 2未知,求 的置信区间(3)求方差 2的置信区间.,抽取 6 件,测得直径为,15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1,例1,ch7-84,由给定数据算得,由公式(1)得 的置信区间为,(2)取,查表,由给定数据算得,ch7-85,由公式(4)得 的置信区间为,(3)选取枢轴量,查表得,由公式(2)得 的置信区间为,ch7-86,为取自总体 N(1 12)的样本,为取自总体 N(2 22)的样本,置信度为 1,分别表示两样本的均值与方差,(二)两个正态总体的情形,(二),ch7-8
5、7,相互独立,的置信区间为,公式(5),ch7-88,(2)未知(但)的置信区间,ch7-89,的置信区间为,公式(6),ch7-90,取枢轴量,公式(9),ch7-91,例2 某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱.现分别 从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本,与,已知,假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,其均值分别为 1与 2,例2,ch7-92,ch7-93,解,查表得,由公式(6)的置信区间为,(1)取枢轴量,ch7-94,(三)单侧置信区间,定义 对于给定的(0 1),是待估参数,是总体 X 的样本,若能确定一个统计量,使得,则称,为置信度为1-的单侧置信区间.,(三),ch7-95,例3 已知灯泡寿命X 服从正态分布,从中随机抽取 5 只作寿命试验,测得寿命为 1050,1100,1120,1250,1280(小时)求灯泡寿命均值的单侧置信下限与寿命方差的单侧置信上限.,解,未知,例3,取,ch7-96,(1)选取枢轴量,(2)选取枢轴量,
