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1、假设：和 没有公共因子,5.7 因果ARMA模型辨识,(非高斯),是高斯随机过程,BBR公式：,则,考虑(因果系统)：,修正Yule-Walker方程：,注：对比,参数唯一可辨识性：在假设条件下，ARMA模型AR参数可以由,的最小二乘解惟一辨识。,AR阶数确定与参数估计,构造扩展阶累积量矩阵,其秩等于p,若,AR参数估计的SVD-TLS算法,步骤1 构造扩展阶累积量矩阵,并计算其SVD,即 并存储 V.步骤2 确定矩阵 的有效秩,给出 AR 阶数估计.步骤3 计算 矩阵其中,而 步骤4 求矩阵 的逆矩阵,AR参数的总体最小二乘估计,若定义 为拟合误差,则,结论:是拟合误差 的最大正整数.,缺点
2、:由于实际计算中是估计值，于是此方法的数值有效性受到质疑,MA辨识,从而得,MA阶数确定,秩,q 是使得 的最大正整数m,优点:检验 比检验 更稳定,MA定阶方法2:PODE(对角线元素乘积)方法,MA定阶方法,因为,MA定阶方法1:用 SVD 确定有效秩,假设 已辨识出，并滤波,残差时间序列法：,即是高斯有色噪声中的非高斯MA随机过程,MA参数估计,若定义 拟合误差,是拟合误差 的最大正整数,但由于实际计算中是估计值，于是此法的数值有效性受到质疑,的k阶累积量定义共有 种(取不同的共轭),5.8 高斯有色噪声中的谐波恢复,二阶累积量,复信号高阶累积量的定义,三阶累积量,四阶累积量：,单个谐波
3、 的累积量:,由于多个独立的谐波信号之和的累积量等于各谐波的累积量之和,故谐波信号 的累积量定义为,特例1：,二次相位耦合过程：若,二次相位耦合过程双谱 在 和 处有冲激值,三阶累积量定义,双谱,注意到,三次相位耦合过程：若,三谱 在 及其排列处有冲激值,(共6处),特例2：,四阶累积量定义,复谐波 的累积量,二阶累积量(相关函数),四阶累积量,四阶累积量的特殊切片(对角切片),四阶累积量的特殊切片与一虚拟谐波相关函数仅相差一个负号，所以可将白噪声中的谐波恢复推广到高斯有色噪声中的谐波恢复(使用四阶累积量的对角切片代替相关函数),虚拟谐波：,仅相差一个负号,即有,重要结论,习 题,题5.21题5.22计算机仿真:同题3.18,但加性噪声为其中 是一个零均值,方差为1,三阶累积量 的非高斯 i.i.d.噪声.,
