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1、三、换面法的四个基本作图,四、应用及举例,一、投影变换及换面法的基本概念,二、点的换面作图规则,返回,第三章 投影变换换面法,求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析,返回,一.换面法的基本概念,X1,换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。,V/H 体系变为V1/H 体系,旧面,新面,不变面,旧轴,新轴,返回,1.点的一次变换,返回,二、点的换面及规律,2.点的两次变换,返回,新,不变,旧,旧,新,不变,X2V1 H2,新与旧是相对的,水平书写好,X2,a,1.把一般位置直线变为投影面平行线,2.
2、把一般位置直线变为投影面垂直线,3.把一般位置平面变为投影面垂直面,4.把一般位置平面变为投影面平行面,三、换面法的四个基本作图,返回,1.把一般位置直线变换成投影面平行线,用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。,空间分析：,不行！,作图：,新投影轴的位置？,与ab平行。,2.把一般位置直线变换成投影面垂直线,空间分析：,a,b,a,b,X,V,H,作图：,二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。,X2轴的位置？,与a1 b1 垂直,一次换面把直线变成投影面平行线；,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？,3.把一般位置平面变换成投影面垂直面,如果把平面内的一条直线变换成
3、新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。,空间分析：,在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。,作图方法：,能否只进行一次变换？,思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？,正平线！,a,b,c,a,c,b,X,V,H,例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。,作 图 过 程：,在平面内取一条水平 线AD。,将AD变换成新投影 面的垂直线。,反映平面对哪个投影面的夹角？,一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。,4.把一般位置平面变换成投影面平行面,a,b,a,c,b,X,V,H,c,
4、作 图：,AB是水平线,空间分析：,X2轴的位置？,平面的实形,与其平行,距离,d1,四、换面法的应用,如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。,作图:,求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。,空间及投影分析：,过c1作线平行于x2轴。,b,例2.求两直线AB与CD的公垂线。,X2V1 H2,返回,空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。,例3:过C点作直线CD与AB相交成60角。,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 图：,几个解？,两个解！,已知点C是等边三角形的顶点
5、，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。（用基本法和换面法分别求解）,思考：,如何解？,解法相同！,D点的投影如何返回？,例4 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。,小 结,本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 换面法。,一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。,二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。,三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。,换面法的四个基本问题：,2.把一般位
6、置直线变成投影面垂直线,1.把一般位置直线变成投影面平行线,3.把一般位置平面变成投影面垂直面,4.把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,四、解题时一般要注意下面几个问题：,分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体 与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。,根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新 投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。,在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变 换前后的关系，既要在新投影体系中正确无误地 求得结果，又能将结果返回到原投影体系中去。,4.涉及直线与平面垂直、两平面垂直问题，不要求掌握，可以自学。,看书：P41P47 作业：34、8、9、10、11、12,
