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1、教學網頁規劃,第二組獨立事件及二項分布組員：邱名宏、陳克鳴、曾國豪,目標:介紹獨立事件與讓同學分辨甚麼是獨立?甚麼是 互斥?定義:我們已經了解條件機率P(A|B)：在事件發生的前提下，討論A事件發生的機率，與非條件機率P(A)：不考慮其他相關事件，單純討論A事件發生的機率。兩種定義有其本質上的不同。而或許在某些情況我們會得到P(A|B)P(A)換句話說，就是事件發生與否，都不影響A事件發生的機率。此時，即稱兩事件為獨立（independent）。,獨立事件,任意，兩事件，若有下列三等式，其中任何一式成立時：P(A|B)P(A)P(B|A)P(B)P(AB)P(A)P(B)則稱A與B兩事件獨立（
2、independent），反之則稱A與B兩事件相依（dependent），亦即兩事件相依係指一事件的發生會影響其他事件發生的機率。,求事件機率的過程中，直接求該事件的機率是個不錯且正統無誤的方法。不過藉由其他已知機率的相關事件，根據其相關性，推斷欲求事件的機率，有時比起直接求可顯得容易得多，這也是本小節所欲陳述的主題：運用機率法則，進而求得事件機率。本小節介紹三大法則：加法法則（additive rule）乘法法則（multiplicative rule）餘集法則（complementary rule）此三法則的由來，都是由前幾節的定義稍加變化，進而推導而來，嚴格而言，並無新的觀念存在，只要稍
3、加說明，讀者必然可立即應用。,加法法則（additive rule）任意，兩事件，則：P(AB)P(A)P(B)P(AB)，此即為加法法則若兩事件互斥，則此法則改寫為：P(AB)P(A)P(B),【例】,台北市一中學日前舉行期中考，已知班上同學有50數學不及格，有30英文不及格，而有20數學與英文均不及格。今從此班級中隨機抽取一人，試問此同學在這兩科中，至少有一科不及格的機率為何？,解：若令事件A：抽取此同學，數學不及格的事件B：抽取此同學，英文不及格的事件則依題目所示：P(A)50，P(B)30抽取此同學，數學與英文均不及格事件的機率為P(AB)20，而至少有一科不及格的事件，即為AB。則其
4、機率為運用事件加法法則 P(AB)P(A)P(B)P(AB)50302060也就是說，班上有60的同學，數學或英文不及格(至少有一科不及格)。,【例】,假設有A，B兩事件。P(A)0.3，P(B)0.8 P(AB)0.2 試求P(AB)？(b)假設有，兩事件。P(C)0.2 P(D)0.3 且C，D兩事件 互斥，試求P(CD)？,解：(a)運用加法法則 P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.30.80.2 0.9(b)因兩事件互斥，P(CD)0，運用加法法則 P(CD)P(C)P(D)0.20.30.5,此乘法法則的由來，讀者可看出就是由條件機率的定義而來。而若兩事件獨立，也就是當P(A|B
5、)P(AB)/P(B)P(A)成立則P(AB)P(B)P(A)。,乘法法則（multiplicative rule）任意，兩事件，則兩事件同時發生的機率：P(AB)P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)，此即為乘法法則。若兩事件獨立，則此乘法法則改寫為：P(AB)P(B)P(A),由於事件A及事件Ac正好將整個樣本空間一分為二A與Ac互斥事件且AAcS，運用互斥事件加法法則:P(AAc)P(A)P(Ac)P(S)1P(A)1 P(Ac)或P(Ac)1 P(A)。此餘集法則非常重要且相當好用，在某些情況下可省去許多多餘的運算，加快解題速度。,餘集法則（complementary rule）對任
6、一事件A，則：P(A)1 P(Ac)或P(Ac)1 P(A)此即為餘集法則。,【例】,有一神射手，其槍法十分準確。對於在五十公尺遠的目標，有90的機率可射擊命中。今對於此目標連續射發十次，並假設十次擊發彼此皆為獨立事件。試問此神射手至少失誤一發的機率?,解：定義A：至少失誤一發的事件。若要直接算出P(A)必須考慮很 多種情況，例如，正好失誤一發的事件，正好失誤二發的事件，正好失誤十發的事件。這些情形都包含在A事件內，而要一一算出別事件機率，是耗力且費時的。而A的餘事件Ac，也就是十發完全命中無失誤的事件，很明顯的，P(Ac)容易計算的多。P(Ac)(0.9)10，運用餘集法則：P(A)1P(A
7、c)1(0.9)100.6513,我們已經知道獨立的定義了,那我們現在來看看獨立跟互斥的差別吧?獨立：若與為獨立事件，則 P(A)=P(A|B)，或是 P(A且B)=P(A)*P(B)白話來說，就是發生的機率跟無關，例如明天會不會下雨，跟王建明會不會獲得第場勝投無關，也就是明天會下雨，與王建明得勝投兩事件互相獨立。,互斥：兩集合沒有交集，就稱為互斥事件：P(A且B)=0，或是(A且B)=空集合例如：為生男生的事件，為生女生的事件，而生一胎不可能同時又是男生又是女生，也就是 P(“生男”且“生女”)=0，所以、為互斥事件。這樣同學懂怎麼分了吧,重複實驗：一試驗獨立測試是指將某一次試驗重複進行N次
8、。,二項分佈：如果一個次獨立隨機試驗的結果只有兩種成功或失敗，P(成功)=p，則我們稱此試驗為白努力試驗。隨機變數表示次中成功次數，則隨機變數X所定義的機率函數稱為二項分佈。,定理：若次白努力隨機試驗中，每次試驗成功的機率為p，則次實驗中，恰好成功次的機率為(1-p)，,我們將次白努力試驗中，恰成功次的機率記為b(k，n，p)而次中，至少成功次的機率，記為(k，n，p),定理：隨機變數表次白努力試驗中，成功的次數，每次成功的機率為的期望值(X)np的變異數ar(X)=np(1-p),教學網頁設計理念,盡量用簡單的觀念讓學生吸收讓課堂上聽不懂的同學回家後可利用網路資源補救回來,網頁設計目標,讓學生先學會基礎的加法原理,乘法原理,再進階到用餘集法則來增快解題速度利用生活化的例子來說明獨立事件與互斥事件有何不同,可以讓學生不再混亂,印象更深刻,如此一來,考試時便不會分不清楚了.,
