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1、二次函数复习,教师:钱闵爱,1.二次函数:函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)叫做关于x的二次函数,其定义域是一切实数,但在实际问题中,自变量x取值必须使实际问题有意义,2.二次函数平移规律:,Y=ax2,Y=ax2+k,Y=a(x+m)2,Y=a(x+m)2+k,上加下减,左加右减,上加下减,左加右减,当a0时,抛物线开口向上,当a0时,抛物线开口向下,Y轴(直线x=0),(0,0),Y轴(直线x=0),(0,k),直线x=-m,(-m,0),直线x=-m,(-m,k),Y=ax2+bx+c的性质,增减性:,若a0,当x-m时,y随着x的增大而增大;当x-m时,y随着x的增大而
2、减小.,若a0,当x-m时,y随着x的增大而减小;当x-m时,y随着x的增大而增大.,Y=ax2+bx+c的性质,选择题,1.当y=-x2+3x+m-1的图像过原点,m值为()A-1 B 3 C 1 D-3,2.若y=ax2+bx的图像经过原点和第二,三,四象限,则()A a0,b0 B a0,b0 C a0,b0 D a0,b0,3.已知二次函数 的图像开口向下,则m的值为()A-2 B 0.5 C-0.5 D 0.5,C,D,D,4.若点(3,6),(7,6)是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像上两个点,则它的对称轴是()A x=-4 B x=4 C x=5 D x=6,5.若二次函
3、数的对称轴是y 轴,且在y轴上的截距是c(c0)则解析式是()A y=ax2+bx+c(a0,b0)B y=ax2+c(a0)C y=ax2+bx(a0 b0)D y=ax2(a0),C,B,选择题,7.在同一直角坐标系内,函数y=ax2+bx与y=ax+b(a,b0)的大致图像(),A,B,C,D,D,9.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴有两个交点,且a0,那么抛物线的顶点在()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限,10.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5,0),(-5,0),则 p+q=()A 0 B-25 C 25 D 5,8.在二次函数y=ax2+bx
4、+c中,ac 0,则它的图像与x轴的关系是()A 没有交点 B 有两个交点 C 有一个交点 D不能确定,B,选择题,B,B,1.二次函数y=x2-4x-5的图像与x轴的交点A(m,0),B(n,0)(mn),与y轴交点(0,k),则m-n+k=_,2.二次函数y=x2+2(k-1)x+3的顶点在y轴右侧,则的取值范围是_,3.已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴另一个交点_,m=_.,4.当m_时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交点,交点是_.,-11,K1,(1,0),-3,=1,(1/2,0),5.若二次函数y=x2-(m+3)x+4的顶点在
5、坐标轴上,则m_.,6.已知二次函数y=ax2+bx+c中,a0,c0,则它的图像顶点在第_象限,7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,用不等式连结下列各式:a _0,b _0,c _0,_0 a+b+c_0,a-b+c_0,1,-1,=1,-7,-3,一,7.已知二次函数y=-3(x-2)2+4的图像绕顶点旋转180,再向上平移2个单位后所得图像的函数解析式_.,8.已知二次函数图像顶点(1,-2),且形状与抛物线y=-x2+2相同,则二次函数解析式_,Y=3(x-2)2+6,Y=-(x-1)2-2,9.要使直线y=x+b与抛物线y=x2+1有两个交点,则b的取值范围_,b 3/4
6、,10.若二次函数y=kx2+3x-5的图像与x轴有两个交点,则k的取值范围是_.,K-9/20且k0,1.已知二次函数y=5x2-5x+m的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)且有x12+x22=9/5,求二次函数解析式.,2.如图,AC=5,(1)求A,B,C三点坐标(2)求经过A,B,C三点的二次函数解析式(3)写出二次函数的对称轴,顶点坐标(4)当y随x的增大而增大时,x的取值范围,A,C,B,O,再见,谢谢光临,B,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶
7、点都在A.直线y=x上 B.直线y=-x上C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4 B.-1 C.3 D.4或-14.若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0,1,C,A,x,y,o,-1,B,(),（）,5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则 A.b=2 B.b=-6,c=6C.b=-8 D.b=-8,c=186.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二
8、、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是(),(),B,-3,-3,-3,-3,C,应用,用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？,2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式.(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.,1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（1，0）、（0，）.(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP面积的最大值.,练习,2、已知抛物线 与x轴有两个交点.（1）求k的取值范围;（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与AOC相似。求点E坐标.,
