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1、,第8章 数字载波传输系统,8.1概述8.2二进制数字已调信号及其功率谱8.3二进制数字调制系统的抗噪声性能分析8.4各种数字调制系统的性能比较8.5多进制数字调制系统8.6改进型数字调制系统8.7数字信号的最佳接收8.8数字调制系统性能比较本章仿真实验举例习题,8.1概述数字传输系统分为基带传输系统和载波传输系统。为了适应某种需要(如无线信道传输及多路信号复用等)，大部分通信系统采用载波传输方式。这时在发射端需将数字基带信号对高频载波进行调制得到高频已调信号，高频已调信号经信道传输后，在接收端经解调后恢复为数字基带信号。基带信号不适合直接在带通型信道上传输，需要将其进行调制，使传输频带适合信
2、道的通频带。频带传输系统与基带传输系统的区别在于：在发送端增加了调制装置，在接收端增加了解调装置，以完成信号频谱的变换。,8.2二进制数字已调信号及其功率谱 最常用的二进制数字调制方式有幅度键控(2ASK)、移频键控(2FSK)及移相键控(2PSK及2DPSK)等。下面分别讨论这些二进制数字已调信号的产生方法、功率谱及解调过程。,8.2.12ASK信号2ASK信号的产生模型如图8.1(a)所示，即数字基带信号与高频载波相乘，再通过带通滤波器(BPF)后输出2ASK信号。设数字基带信号为sD(t)，载波为A cos0t，则输出信号s2ASK(t)为s2ASK(t)=sD(t)A cos0t(8.
3、1),图8.12ASK信号产生原理及波形,一般情况下，数字基带信号sD(t)可写为(8.2)式中:T为码元宽度；g(t)是宽度为T、高度为1的矩形脉冲；an为二进制码元，且(8.3),设数字基带信号sD(t)的频谱为SD()，则式(8.1)的傅立叶变换为(8.4)设SD(0)与SD(+0)在频率轴上不重叠，则式(8.4)对应的功率谱密度为(8.5),式中，PD()是数字基带信号sD(t)的功率谱。由于sD(t)为单极性不归零矩形脉冲序列，因此根据第7章对数字基带随机脉冲序列功率谱的分析，可得PD()为(8.6)式中:G()为g(t)的傅立叶变换；T=2fT=2/T。,对矩形脉冲g(t)来说，有
4、:(8.7)假定，即序列中码元1与0等概出现，则有:(8.8),将式(8.8)代入式(8.5)中，得到:(8.9),P2ASK()如图8.2所示。由图8.2可以看出，2ASK信号的功率谱就是把数字基带信号sD(t)的功率谱加权后分别搬移到0处，所以2ASK信号的带宽是数字基带信号带宽的两倍。若只考虑数字基带信号频谱的主瓣，则2ASK信号的带宽为B=2fT(8.10)式中，fT=1/T为码元速率。所以2ASK信号的频带利用率为。,图8.22ASK信号的功率谱,对2ASK信号的解调，可以像对模拟幅度调制信号一样，采用相干解调和包络检波两种方式。所不同的是，二进制数字信号传输系统中，由于被传输的信号
5、只有1和0两种，因此需在每个码元的间隔内作出判决，这由抽样判决电路来完成。图8.3(a)和(b)分别画出了2ASK信号的解调框图。其中，图8.3(a)为相干(同步)解调；图8.3(b)为非相干(包络检波法)解调。,图8.32ASK信号的解调方式,8.2.22FSK信号移频键控(FSK)是用不同频率的载波来传送数字信号的。二进制移频键控(2FSK)用两个不同频率的载波来代表数字信号1和0。1对应于载波频率f1，0对应于载波频率f2。相位不连续的数字调频信号可以看成是两个数字调幅信号之和，即信号s2FSK(t)可表示为(8.11),其中:;an为第n个数据符号的幅度，且有;an是an的反码。2FS
6、K信号波形可看做两个2ASK信号波形的合成。2FSK信号的典型波形如图8.4所示。,图8.42FSK信号的典型波形,2FSK信号的产生方法有两种:直接调频法和键控法。直接调频法即用数字脉冲直接控制振荡器的某个参数，从而实现调频。例如，相位连续的2FSK信号可通过一只电压控制的振荡器实现，一般可用数据信号的不同电压控制半导体二极管，通过改变振荡器电路的元件参数来改变振荡频率，如图8.5(a)所示。这种方法产生的调频信号其相位是连续的，且产生容易，但频率稳定度较差。,图8.52FSK信号的产生原理图,键控法即用数字基带信号sD(t)去控制两个载波f1和f2的通断，如图8.5(b)所示。该方法可用数
7、字电路实现，转换速度快，波形好，频率稳定度高。但由于f1和f2是两个独立的振荡源，因此输出的信号相位一般不连续，如图8.5(c)所示。FSK属于非线性调制，频谱的分析比较复杂。分析2FSK信号的频谱一般有两种方法，即相位连续分析法和相位不连续分析法。相位连续分析法过程复杂且不易理解，这里采用相位不连续分析法。相位不连续的2FSK信号的功率谱密度可以利用2ASK的功率谱密度分析。,对于相位不连续的2FSK信号，在一定的近似条件下，可以把2FSK信号s2FSK(t)(见图8.4)看成是载频为f1和f2的两个2ASK信号之和，即信号s2FSK(t)可表示为式(8.11)，即,且有:,s2FSK(t)
8、的功率谱密度P2FSK()可由自相关函数求傅立叶变换得到，但这里可直接引用2ASK信号的功率谱得到P2FSK()。由式(8.9)有:(8.12),P2FSK()(单边谱)如图8.6所示。图中，为两个载频的平均值。由图8.6可见，2FSK的功率谱密度由连续谱和离散谱组成，连续谱由两个双边谱组成，离散谱出现在两个载频的位置上，当两个载频之差f1f2变小时(如小于fT)，连续谱将由双峰(图中的a)变为单峰(图中的b)。,图8.62FSK信号功率谱,由图8.6还可看出，2FSK信号的带宽约为(8.13)式中，fT=1/T为码元传输速率;|f1f2|为两个载频的差值，通常选为fT的整数倍，即(8.14)
9、式中，m为正整数。将式(8.14)代入式(8.13)得到：(8.15),当m=1时，2FSK信号具有最小带宽，为(8.16)可见，2FSK信号的最小带宽为码元传输速率的三倍，这时系统的频带利用率为，比2ASK系统的频带利用率低。相位不连续的2FSK信号存在载波谱线，浪费功率，只用于设备要求简单的通信场合。,数字调频信号的解调常采用相干解调和非相干解调方式。2FSK信号的解调分别如图8.7(a)和(b)所示，其原理与2ASK信号的解调相同，只是包含了上、下两路而已，此时的抽样判决器用来判定哪一路输入样值大，不需要设置门限电平。,图8.72FSK信号的解调,此外，2FSK信号还可以用非线性变换法解
10、调，如基带信号延迟相乘法、平方变换法、微分整流法等(也称为鉴频法)、差分检波法及过零点检测法等。鉴频法在模拟调频中已经讲过，这里不再重复。差分检波法有一定的条件限制，一般较少采用。过零点检测法是常用的一种方法，其基本思想是用2FSK信号的过零数来检测2FSK信号的频率变化。将2FSK信号经限幅、微分、整流得到与频率变化相应的单极脉冲序列(该序列就代表调频波的过零点数)，然后经过脉冲形成电路形成一定宽度的脉冲，经LPF(低通滤波器)后得到相应的数字信号。其原理框图及各点波形如图8.8所示。,图8.82FSK信号的过零点检测法,基带信号延迟相乘法是将已调信号延时后再与原信号相乘，将高频载波经过低通
11、滤波后即可得到原基带信号。2FSK信号延迟检测解调原理如图8.9所示。其输出:令cos0=0(低通滤波)，则检测输出为(A2/2)sin。,图8.92FSK信号延迟检测解调原理,8.2.32PSK与2DPSK信号 数字调相(移相键控)通常分为两种：绝对调相，记为PSK；相对调相，记为DPSK。二进制的绝对调相记为2PSK，二进制的相对调相记为2DPSK。所谓绝对调相，即PSK，是利用载波的不同相位去直接传送数字信息的一种方式。对于二进制信号，假设用载波相位j1=0代表“0”码，用j2=代表“1”码(当然，码元与相位的对应关系也可以相反)，则受控载波在0、两个相位上变化。2PSK信号波形如图8.
12、10(c)所示。,图8.102PSK波形及其产生原理图,例如，数字信息(绝对码)为：0 1 0 0 1 0 1 1 0，则 2DPSK信号相位为：0000 0 2DPSK信号波形如图8.11所示。,图8.112DPSK信号波形,DPSK信号也可以认为是将绝对码变为差分码(即相对码)之后，再用差分码(相对码)按绝对调相的方式进行调制得到的信号。图8.11中的差分码由绝对码变换得到，即图8.11所示的2DPSK信号波形可由图中的差分码按绝对调相方式得到。2DPSK信号与差分码之间是绝对调相关系。绝对码an与差分码bn之间的关系如下:或即绝对码本身的值决定了传输的数字信息，与前后码元无关，而相对码却
13、是用前后脉冲的差别来传输数字信息的。绝对码与相对码(差分码)之间的关系以及2PSK和2DPSK信号波形如图8.12所示。,图8.12绝对码与相对码的关系以及2PSK和2DPSK信号波形,由2PSK信号产生的原理图可以看出，s2PSK(t)是一种在双极性数字基带信号调制下的抑制载波的双边带调幅信号，时域表示式如下:(8.17)式中，sD(t)为双极性数字基带信号，电平取+1或1，码元宽度为T。如果sD(t)是由绝对码转换成的相对码，那么式(8.17)表示的s2PSK(t)就是相对调相信号s2DPSK(t)。,由2PSK、2DPSK的波形和s2PSK(t)的表达式(8.17)可以看出，2PSK与2
14、DPSK信号有相同的功率谱。若 2PSK信号可表示为双极性不归零二进制基带信号与正弦载波相乘，则2PSK信号的功率谱很容易求得。由于sD(t)是双极性数字信号，所以s2PSK(t)中应无直流分量。设sD(t)的功率谱为PD()，则由式(8.17)可直接写出：(8.18),若sD(t)为取值+1或1的矩形脉冲(码元宽为T)，则(8.19),由式(8.19)可以看出，P2PSK()中并无离散谱分量。比较式(8.19)与式(8.9)可以发现，当“1”和“0”的概率相等时，不存在离散谱。P2PSK()除无离散谱分量外，具有与P2ASK()相同的结构(连续谱)，如图8.2所示。因而，2PSK信号带宽与2
15、ASK信号带宽相同，为B=2fT，即2PSK或2DPSK信号的带宽是数字基带信号带宽的2倍,所以二进制移相系统的频带利用率是。,2PSK信号必须用相干解调方式进行解调。2PSK信号的相干解调原理及各点波形如图8.13所示。由于2PSK信号的相位和参考相位的关系是固定的，所以相干解调实际上就是将输入的2PSK信号与本地恢复的相干载波进行相位比较，根据相位相同或相反形成二进制(绝对)码。图8.13中的解调过程实质上是已调信号与本地载波进行极性比较的过程，因此这种解调方式又称为极性比较法。,图8.132PSK的相干解调,由图8.10所示的2DPSK信号的产生过程可以知道，2DPSK信号也可以采用极性
16、比较法进行解调，但必须把输出的相对码序列再变成绝对码序列。2DPSK信号的相干解调原理及各点波形如图8.14所示。,图8.142DPSK信号的相干解调,2DPSK信号还可以采用另一种方法进行解调差分相干解调。这种方法不需要恢复本地载波，只需将2DPSK信号延迟一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相乘。差分相干解调原理和各点波形如图8.15所示。,图8.15差分相干解调原理和各点波形,8.3二进制数字调制系统的抗噪声性能分析 8.3.12ASK系统的抗噪声性能通信系统的抗噪声性能是评价通信系统的一个主要指标。在模拟通信系统中，抗噪声性能由系统输出端的信噪比S/N来衡量；在数字通信系统中，则由接
17、收机输出端的误码率Pe来表示。当然，Pe与信噪比(或码元能量与平均噪声功率之比)有关。在一定的准则下，误码率Pe与信噪比对系统的抗噪声性能的衡量是一致的。,对2ASK系统来说，在一个码元持续时间T内，发送信号波形为(8.20)式中：(8.21),信号通过信道时叠加了噪声n(t)，假设信道中的噪声n(t)为高斯分布的白噪声，其双边功率谱密度为。因此，接收端解调器输入波形为(8.22)由于对2ASK信号的解调可以采用相干解调和包络检波两种方式，如图8.3(a)和(b)所示，所以对2ASK系统误码率的分析分为相干2ASK和非相干2ASK两种情况。,假设图8.3中的带通滤波器具有理想特性，能让信号不失
18、真地通过，则带通滤波器的输出波形s(t)为(8.23)式中，ni(t)为高斯白噪声通过带通滤波器后的窄带噪声。由第3章对窄带噪声的讨论可知，ni(t)可以表示为(8.24),因此:(8.25),1.相干解调时2ASK系统的误码率计算为计算相干解调时2ASK系统的误码率，必须知道抽样判决器前噪声的分布情况，以确定最佳判决电平。参考图8.3(a)，带通滤波器的输出波形s(t)经相乘器和低通滤波器后，到达抽样判决器输入端的波形x(t)为(8.26),式中，为方便计算去掉了系数1/2。由第3章对噪声的分析可知，nc(t)是均值为0的高斯过程，A+nc(t)是均值为A的高斯过程。因此，发“0”码和“1”
19、码时进入抽样判决器输入端的噪声nc(t)和A+nc(t)的一维概率密度函数分别为(8.27)(8.28),式中，2=n0B为噪声nc(t)的方差(功率)，它与ni(t)的方差相同。其中，n0为信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度，B为接收端带通滤波器的带宽。f0(x)和f1(x)曲线如图8.16所示。,图8.162ASK同步解调时抽样判决器输入端的噪声分布,设判决电平为Vth，显然发“0”时错判为“1”的概率P(1|0)为图中A2部分的面积，且为(8.29)发“1”错判为“0”的概率P(0|1)为A1部分的面积，且为(8.30),系统的平均误码率Pe为(8.31)式中，P(0)为发“0”的概率
20、，P(1)为发“1”的概率。假设发“0”和发“1”等概，即P(0)=P(1)=1/2，则式(8.31)的平均误码率Pe为(8.32),显然，平均误码率Pe与判决电平Vth有关。在发“0”和发“1”等概的条件下，容易判断使Pe为最小值的最佳判决电平V*th为(8.33),将式(8.33)代入式(8.32)中，可求得误码率为(8.34)式中，erfc(x)为互补误差函数;为解调器输入信噪比。由于2=n0B，因此当 时，,其中为码元平均能量。,当满足x1时，互补误差函数还可近似为(8.35)因此，在大信噪比的条件下，利用式(8.35)可得到系统的平均误码率Pe为(8.36),2.非相干(包络检波)解
21、调时2ASK系统的误码率计算参考式(8.25)可得，包络检波器的输入波形为(8.37)对应的包络为(8.38),由第3章对噪声的分析可知，当发“0”时，对应的包络的一维概率密度函数服从瑞利(Rayleigh)分布；当发“1”时，对应的包络的一维概率密度函数服从赖斯(Rice)分布。其概率密度函数分别为(8.39)(8.40)式中:2为噪声ni(t)的方差(功率);为第一类零阶修正贝塞尔函数。f0(v)和f1(v)曲线如图8.17所示。,图8.172ASK包络检波时抽样判决器输入端的噪声分布,设判决门限电平为Vth，则发“0”时错判为“1”的概率P(1|0)为(8.41)发“1”时错判为“0”的
22、概率P(0|1)为(8.42),在发“0”和发“1”等概的条件下，系统的平均误码率Pe为(8.43)将式(8.43)对门限电平微分，并令，解出最佳门限值Vth为(8.44),当信号A82，即大信噪比时，有(8.45)将式(8.45)代入式(8.43)中，并利用近似公式：(8.46),最后得到:(8.47)式中，为输入信噪比。,式(8.47)说明，在大信噪比的条件下，非相干解调时2ASK系统的误码率将随输入信噪比近似地按指数规律下降。比较式(8.47)与式(8.36)可以发现，在相同的输入大信噪比的条件下，2ASK系统相干解调时的误码率低于非相干解调时的误码率，但两者相差不大。由于非相干解调时，
23、不需要提取相干载波，解调电路简单，因而在大信噪比的条件下，系统多采用非相干解调方式。,【例8.1】设2ASK信号的码元速率为4.810-6 Baud，采用同步检测法和包络检波法对该2ASK信号进行解调。已知接收端输入信号幅度A=1 mV，信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度n0=210-15 W/Hz。试求：(1)包络检波法解调时系统总的误码率；(2)同步检测法解调时系统总的误码率。,解：(1)对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即带通滤波器输出噪声的平均功率为,信噪比为 所以包络检测法解调时系统的误码率为,同步检波法解
24、调时系统总的误码率为比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出，在大信噪比的情况下，包络检波法的解调性能接近同步检测法的解调性能，误码率在同一个数量级上，相差不大。,8.3.22FSK系统的抗噪声性能1 相干解调时2FSK系统的误码率计算2FSK系统相干解调时的原理框图如图8.7(a)所示。设在0tT时间内，收到的码元为“1”，对应的载波脉冲为A cos1t，经上、下两个带通滤波器后的输出信号分别为(8.48)式中，n1(t)、n2(t)分别为信道中的高斯白噪声n(t)经上、下两个带通滤波器后输出的窄带噪声。,s1(t)及s2(t)经上、下两个支路的相乘器和低通滤波器后，送入抽样判决器进行比较，
25、两路信号分别为(8.49)与前面分析时一样，式(8.49)中也去掉了系数1/2。显然，两路噪声n1c(t)和n2c(t)为零均值的高斯噪声，且具有相同的方差(功率)2。,两路信号送入抽样判决器进行比较，当x1x2时将发生错判，即发“1”时错判为“0”的概率P(0|1)为(8.50)令z(t)=n2c(t)n1c(t)，因为n1c(t)和n2c(t)是互相独立的高斯噪声，所以z(t)也为高斯噪声，其均值为零，方差为n1c(t)和n2c(t)的方差之和，即22，其一维概率密度函数为(8.51),因此得：(8.52)式中，为输入信噪比。,按照相同的分析方法可以得到发“0”时错判为“1”的概率P(1|
26、0)。这时在0tT时间内，收到的码元为“0”，对应的载波脉冲为A cos2t，经上、下两个带通滤波器后的输出信号分别为(8.53),s1(t)及s2(t)经上、下两个支路的相乘器和低通滤波器后，送入抽样判决器进行比较，两路信号分别为(8.54)两路信号送入抽样判决器进行比较，当x1x2时将发生错判，即发“0”时错判为“1”的概率P(1|0)为(8.55),令z(t)=n1c(t)n2c(t)，因此z(t)为高斯噪声，其均值为零，方差为22,其一维概率密度函数与式(8.51)相同。因此有：(8.56),系统的平均误码率Pe为Pe=P(0)P(1|0)+P(1)P(0|1)(8.57)式中，P(0
27、)及P(1)为发“0”及发“1”的概率。在等概的条件下有：(8.58)在大信噪比的条件下，式(8.58)变为(8.59),2 非相干解调时2FSK系统的误码率计算2FSK系统非相干解调时的原理框图如图8.7(b)所示。这时送入抽样判决器进行比较的两路信号分别为1通道的包络检波输出和2通道的包络检波输出。设在0tT内，收到的码元为“1”，参考式(8.48)可得，上、下两路包络检波器的输出信号分别为(8.60),同样，由第3章对噪声的讨论可知，V1(t)的一维概率密度函数服从赖斯(Rice)分布；V2(t)的一维概率密度函数服从瑞利(Rayleigh)分布。其概率密度函数分别为(8.61)(8.6
28、2),在抽样时刻，如果v1v2时就发生错判，则发“1”时错判为“0”的概率P(0|1)为(8.63)式中，内的积分为，因此式(8.63)变为,令,代入上式得:(8.64)利用马肯(Marcum)Q函数代入式(8.64)中可计算判错概率，马肯函数的定义如下：(8.65),Q(,)表示峰值为的正弦波加上单位功率的加性高斯噪声合成的包络超过的概率。Q(,)函数具有以下性质：(8.66)利用Q()函数的第一条性质，式(8.64)可简写为(8.67),同理，可得到发“0”错判为“1”的概率P(1|0)为(8.68)因此，在等概条件下，系统的平均误码率Pe为(8.69)式中，为输入信噪比。,【例8.2】已
29、知信道带宽2400 Hz,f1=980 Hz,f2=1580 Hz,码元速率RB=fT=300 Baud，信噪比为6 dB。试求：(1)FSK信号的带宽；(2)包络检波法的误码率；(3)同步检波法的误码率。,解：由于码元速率为RB=fT=300 Baud，于是上、下两个支路的带通滤波器的带宽近似为B=2fT=600 Hz由于信道带宽的2400 Hz是带通滤波器的带宽的4倍，所以带通滤波器的输出信噪比提高了4倍。因为输入信噪比为4(即6 dB)，所以带通滤波器的输出信噪比为r=4 4=16。于是包络检波的误码率为,同步检波器的误码率为结论：在大信噪比条件下，2FSK信号采用包络检波法的解调性能与
30、采用同步检测法的解调性能接近，后者的解调性能较好。,8.3.32PSK与2DPSK系统的抗噪声性能不管s2DPSK(t)和s2PSK(t)的调制原理如何不同，但从输出信号的波形看，它们都是一串倒相信号。因此在讨论移相键控系统的性能时，可以认为收到的信号都为(8.70)式中：si(t)在绝对移相时，式(8.70)中“1”和“0”就是原始的数字信号；在相对移相时，“1”和“0”是经差分编码后的“1”和“0”码。,1.2PSK系统误码率计算2PSK信号常用相干解调方式进行解调，其原理框图如图8.13(a)所示。将其与图8.3(a)所示的2ASK系统相干解调框图比较可发现，除了所传信号不同外，其他都是
31、相同的。所以在分析2PSK系统的性能时，可按相干2ASK系统的分析步骤进行。,在一个码元持续时间0tT内，带通滤波器的输出波形s(t)为信号si(t)和窄带高斯噪声ni(t)之和，即(8.71),信号s(t)经相乘器和低通滤波器后，到达抽样判决器输入端的波形x(t)为(8.72),式中，仍未考虑系数的影响。A+nc(t)是均值为A的高斯过程；A+nc(t)是均值为A的高斯过程。其一维概率密度函数分别为(8.73)(8.74)对应的曲线如图8.18所示。,图8.182PSK相干解调时抽样判决器输入端噪声分布,由图可清楚地看到，使Pe最小的最佳判决电平Vth=0，x0时，判为1，x0，则将发生错判
32、，即发“0”错判为“1”的概率P(1|0)为(8.76),系统的平均误码率Pe为 Pe=P(0)P(1|0)+P(1)P(0|1)当发“0”与发“1”等概时，有:(8.77)在大信噪比条件下，式(8.77)变为(8.78),2 2DPSK系统误码率计算 采用差分相干解调法解调时不需要恢复本地载波，只需将2DPSK信号延迟一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相乘，其原理框图如图8.15(a)所示。可以求得在发“0”与发“1”等概的条件下，系统的平均误码率Pe为(8.79)比较式(8.79)与式(8.78)可以发现，在相同的大信噪比条件下，2PSK系统的性能优于2DPSK系统的性能，但相差不大。
33、由于2DPSK差分相干解调时无需恢复本地载波，因此这是一种很实用的方法。,利用前面讨论的2PSK系统相干解调时的误码率公式(8.77)，令Pe为P，即(8.80)差分译码时，若前后码元都正确，则输出当然是正确的，但在前后码元都出错时，译码输出仍是正确的。所以译码输出正确的概率Pc为(8.81),故译码输出错误概率Pe为(8.82)若P很小，则式(8.81)为(8.83),若P很大，以致使，则式(8.81)为PeP(8.84)因此，差分译码引起的误码扩散系数大约在12之间，这点也可以从表8.1中绝对码与相对码之间的关系看出。表中的相对码为差分译码器输入端序列，绝对码为差分译码器输出序列。译码器输
34、出的绝对码是输入的两个相邻的相对码的模2和。表中带星号(*)的码元为误码。从表中可看出，当相对码中出现单个错码时，引起绝对码出现两个错码；当相对码中连续出现两个或多个错码时，绝对码仅出现头、尾两个错码。,令Pn表示相对码序列中出现一串n位错码的概率，则绝对码序列中出现错码的概率为Pe=2P1+2P2+2P3+2Pn+。在一个很长的序列中，若“出现一串n位错码”这一事件，则必然是由于“n位码元同时出错，而两端的码元不出错”。因此，Pn=(1Pe)2Pne。绝对码序列错码的概率为Pe=2P1+P2+P3+Pn+=2(1Pe)2Pe+P2e+Pne+，近似为Pe2Pe。所以，当P很小时，相对码中连续
35、出现两个或多个错码的可能性很小。此时，相对码中每一个错码将引起绝对码出现两个错码，误码扩散系数为2。,【例8.3】已知采用2DPSK信号传送二进制数字信息，码元速率RB=fT=106 Baud，接收机输入噪声单边功率谱密度n0=21010 W/Hz，要求误码率不大于104。试求：(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；(2)采用极性比较法接收时，接收机输入端所需的信号功率。,解：接收机带通滤波器输出噪声功率为2=Bn0=n02RB。(1)对于差分相干接收，系统的平均误码率为。要求误码率：,故可得:信号功率为,(2)对于极性比较法接收，误码率为Pe2Pe，则查erfc(r)函数表可
36、得：所以，信号功率为,8.4各种数字调制系统的性能比较2ASK(或OOK)相干解调：2ASK(或OOK)非相干解调：,2FSK相干解调：2FSK非相干解调：2PSK相干解调：,2DPSK差分相干解调：2DPSK相干解调：由以上公式可以看出，各种调制系统中，相干解调方式优于非相干解调方式。根据以上公式，可将Per曲线画在图8.19中。,图8.19二进制数字调制系统的Per曲线,由表达式和曲线可得以下结论：(1)调制方式。对于同一种调制方式，采用相干接收比非相干接收其性能好一些。对于不同的调制方式，2PSK性能最好，2FSK次之，2ASK最差。(2)对信道特性变化的敏感性。从判决门限对信道的敏感性
37、角度来讲，希望判决门限不随信道的变化而变化。经过比较，2FSK最优，因为不需人为设置判决门限；2PSK次之，最佳判决门限为0，与信号幅度无关；2ASK最差，最佳判决门限为A/2，与信号幅度有关，因为信道会变化，所以判决门限随着信号幅度的变化而变化，不利于电路设计。,(3)设备的复杂程度。发送端设备的复杂程度不相上下，接收端设备的相干解调比非相干解调复杂。同为非相干接收时，2DPSK设备最为复杂。(4)应用。相干2DPSK用于高速数据传输，非相干2FSK用于中、低速数据传输。,8.5多进制数字调制系统8.5.1多进制幅度键控(MASK)MASK又称为多电平振幅键控。在M进制的幅度键控信号中，载波
38、的幅度有M种不同的取值，分别与M种不同的符号相对应。MASK信号可以表示为(8.85),式中:g(t)是高度为1、宽度为T的矩形脉冲；an取M种不同的电平，即,且有。MASK信号的波形如图8.20所示。可见，MASK信号可视为M个二进制ASK信号的叠加。因此，MASK信号的功率谱是M个二进制ASK信号的功率谱之和，MASK信号的带宽BMASK与二进制ASK信号的带宽相同，即(8.86)式中:T为码元宽度;为码元速率。,图8.20多进制振幅键控信号波形,MASK信号的产生方法与二进制ASK信号相同，可利用乘法器实现。其解调方式也与二进制ASK信号相同，可采用相干解调及包络检波方式。在相干解调时，
39、得到MASK系统相干解调时的平均误码率为(8.87),式中，r=S/2为系统输入端的广义信噪比。从式(8.87)中可以看出，当电平数M增加时，误码率Pe将会增加。因此，MASK系统虽然传输效率较高，但抗干扰能力较差。多进制幅度键控方式仅适合于在频带利用率较高的恒参信道(例如有线信道)中采用。,8.5.2多进制移频键控(MFSK)MFSK又称为多进制调频或多频制。在M进制的移频键控信号中，有M个不同的载波频率与M种不同的符号相对应。MFSK系统的组成框图如图8.21所示。图中，串/并变换电路和逻辑电路将一组(lbM位)输入的二进制码转换为M进制码，控制相应的M种不同频率的载波振荡器后面所接的门电
40、路，每一组二进制码对应一个门电路打开。因此，信道上每次只传送M种频率中的一种频率的载波信号。,接收端的解调部分由多个带通滤波器、包络检波器及一个抽样判决电路和逻辑电路组成。各带通滤波器的中心频率就是各载波的频率。因此，当接收到某个载波时，只有一个带通滤波器有信号及噪声输出，而其他的带通滤波器只有噪声输出。抽样判决电路和逻辑电路的任务就是在给定时刻比较各包络检波器的输出电压，选出最大的输出并将其恢复为二进制码元信息。,图8.21MFSK系统的组成框图,多频制系统提高了信息传输速率，但多频制占据了较宽的频带，所以信道利用率很低，且抗噪声性能低于2FSK。多频制信号的带宽BMFSK一般定义为：BMF
41、SK=fHfL+2fT。其中，fH为最高载波频率；fL为最低载波频率；fT为码元速率。可以证明，多进制调频非相干解调系统的误码率公式为(8.88)式中:M为系统的进制数;r为系统输入端的广义信噪比。,8.5.3多进制移相键控(MPSK)多进制移相键控信号s(t)可以表示为(8.89),式中:g(t)是高度为1、宽度为T的矩形脉冲；fn是对应M种不同符号的载波相位，且,式(8.89)可重写为(8.90)式中:an=cosfn，bn=sinfn。式(8.90)表明，MPSK信号可等效为两个载波互为正交的多进制幅度键控信号之和。所以，MPSK信号的带宽与MASK信号的带宽相同。因此，多进制移相键控是
42、一种高效率的信息传输方式。,MPSK信号常采用矢量图来描述。根据原CCITT的建议，多相制系统的相位状态分为A和B两种方式。它们规定的相位值如下:相应的矢量图如图8.22所示。,图8.22MPSK信号矢量图,图8.22中，以未调载波的相位(假设为0)为参考矢量。图8.22中画出了M=2、4、8三种情况下的矢量图。对2PSK，载波相位有0和180(A方式)或90和-90(B方式)两种取值。对4PSK，相位有0、90、180和270(90)(A方式)或45、135、225(135)和315(45)(B方式)四种取值。对8PSK，载波相位则有八种取值。,MPSK调制方式中最常用的是4PSK和8PSK
43、。4PSK又称为QPSK，它的产生可采用相位选择法或正交调制法。相位选择法的方框图如图8.23所示。图8.23中,输入的二进制信息序列经串/并变换后去控制逻辑选相电路的相位输出。由图8.23可看出，系统工作在A方式。正交调制法产生QPSK信号的方框图如图8.24所示。从图8.24中可看出，它由两路正交的2PSK调相电路组合而成。二进制信息序列经串/并变换后，分为A、B两路，每路的码元速率是输入数据速率的一半。为了实现调相，加到乘法器的调制信号必须是双极性的，因此A、B两路都接入了单/双极性变换器。图8.24中给出了输出信号的矢量图。由图8.24可看出，系统工作在B方式。,图8.23相位选择法产
44、生QPSK信号的方框图,图8.24正交调制法产生QPSK信号的方框图,8PSK信号可用正交法产生，方法如图8.25所示。图中输入的二进制信息序列经串/并变换后，分为三路并行输出，每路的码元速率是输入数据速率的1/3。A路和C路的码元送入上支路的2-4电平变换器，B和路的码元送入下支路的2-4 电平变换器。两路电平变换器的输出分别对两路正交载波进行双边带多电平幅度调制，合并后得到8PSK信号。,图8.25正交法产生8PSK信号的方框图,MPSK信号可采用相干方式进行解调。由式(8.90)可以看出，用两路互相正交的载波信号可实现对MPSK信号的相干解调。图8.26示出了QPSK信号的相干解调方框图
45、。图中的上支路和下支路称为正交和同相通路，分别设置了两个相关器(或匹配滤波器)，得到I(t)和Q(t)，经判决电路和并/串变换后即可恢复原始信息。,图8.26QPSK信号的相干解调方框图,8PSK信号也可以采用如图8.26所示的相干解调器进行解调，区别在于判决电路由二电平判决改为四电平判决，判决结果经逻辑运算后得到比特码组，再进行并/串变换。8PSK信号的另一种解调方案如图8.27所示，它由两组正交相干解调器组成。其中一组参考载波相位为0和90(/2)，即图中的C1和C2点，另一组参考载波相位为45(/4)和45，即图中的C3和C4点。每个相干解调器后接一个二电平判决电路，判决结果经逻辑运算后
46、得到比特码组，再进行并/串变换，即可恢复原始信息。,图8.278PSK信号的双正交相干解调,以上讨论的调制解调方法可以推广到任意的MPSK系统中。考虑到绝对调相系统中存在“相位模糊”的问题，故实际系统中都采用相对调相方式，即MDPSK。下面以4DPSK系统为例进行简单介绍。与2DPSK一样，4DPSK也是利用前后码元之间的相对相位变化来传送信息的。因为4DPSK有四种相位状态，每种状态可代表两个比特，所以四相调制的相位与双比特流对应。若以前一码元的相位为参考相位，并令j为本码元的初相与前一码元的初相之差，则常见的信息码与相位变化的关系如表8.2所示。,DPSK方式在不同的参考初相下，同一序列将
47、有不同的信号编码波形，但解调后仍然重现原信息序列。对于差分调相系统，由于无固定的参考相位，所以A方式和B方式已无任何差别。4DPSK信号的产生与2DPSK相似。常用的方法有两种。一种是由码型变换和四相绝对调相两个步骤来完成，如图8.28(a)所示。图中码型变换器包括在逻辑选相电路中，即该电路一方面完成绝对码到相对码的变换，另一方面按绝对移相规律选择载波相位，其原理结构与QPSK相同。另一种产生4DPSK信号的方法如图8.28(b)所示。该方法是用码型变换后的相对码对两路正交载波分别进行二相调制，然后合成得到4DPSK信号。,图8.284DPSK信号的产生方法,与2DPSK信号类似，4DPSK信
48、号也可以采用极性比较法和相位比较法进行解调，如图8.29所示。其中，图(a)是极性比较法，即相干解调法；图(b)是相位比较法，采用这种方法时不需要产生本地载波，其原理与2DPSK系统类似，这里不再赘述。,图8.294DPSK信号的解调,多进制移相键控系统的抗噪声性能一般比2DPSK系统的性能差。可以证明，多进制绝对移相键控系统在相干解调时的误码率为(8.91)式中:r为多进制移相键控系统的输入信噪比;M为多进制数目。,由式(8.91)可见，在M增加时误码率PeM增加。可见，多进制传输系统中信息速率的提高是以降低系统的抗噪声性能为代价换来的。多进制移相键控系统与多进制幅度键控系统具有相同的频带利
49、用率，但由于多进制移相键控信号包络恒定，因此系统的抗噪声性能优于多进制幅度键控系统。目前，多进制移相键控方式已广泛地应用于微波及卫星通信系统中。,8.6改进型数字调制系统8.6.1正交调幅QAM为了提高系统的可靠性，应想办法增加信号空间中各信号状态点之间的最小距离。基于这一思想，1960年，C.R.Chan提出了振幅和相位联合键控方式，记为APK(Amplitude Phase Keying)。所谓APK，就是对载波的振幅和相位同时进行调制的一种方式，这种方式常称为数字复合调制方式。APK信号可表示为(8.92),式中:g(t)是高度为1、宽度为T的矩形脉冲；an是载波可能取的N种不同的电平值
50、；jn是载波可能取的M种不同的相位。因此有：,显然，APK信号的可能状态数为MN。如果M=N=4，则可合成16APK信号。式(8.92)还可以写成另一种形式:(8.93)令(8.94),则式(8.93)可写为(8.95)可见，APK信号可看做两个正交载波调制信号之和，故APK又称为正交幅度调制，记为QAM(Quadrature Amplitude Modulation)。比较式(8.90)和式(8.95)可以看出，MQAM 信号的带宽与MPSK信号的带宽相同。因此，QAM方式是一种高效率的信息传输方式。,QAM信号的表示方法如下所述。(1)时域表示式：,(2)矢量表示法：4QAM信号的矢量表示
