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1、整式乘除与因式分解培优精练专题答案一. 选择题（共 9小题） 2221.（ 2014?台湾）算式 99903 +88805 +77707之值的十位数字为何？（）A. 1B. 2C. 6D. 8分析： 分别得出99903 2、88805 2、77707 2的后两位数，再相加即可得到答案.解答： 解：999032的后两位数为09, 2 . 88805的后两位数为25, 77707 2的后两位数为 49, 09+25+49=83，所以十位数字为 8, 故选：D.2. （ 2014?盘锦）计算（2a2） 3*a正确的结果是（）A 3a7B. 4a7C. a7D. 4a6分析：根据幂的乘方与积的乘方、单
2、项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即 可.解答：.一 解：原式=:二 1 _ =4a7,故选：B.3. （ 2014?遵义）若 a+b=2 - .：, ab=2，则 a2+b2 的值为（）A . 6B. 4C 3 二D. 2!.,;：?;|分析： 利用a2+b2= （ a+b ） 2 - 2ab代入数值求解.解答： 解：a+b2= （ a+b）- 2ab=8 - 4=4,故选：B.4.（ 2014?拱墅区二模）如果 ax2+2x+= （2x+ 土）2+m，则a , m的值分别是（D. 4 ,B. 4, 0运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可.解答：22
3、-解：Vax +2x+ j=4x +2x+ 广+m，解得J 1.甲图中阴影部分面热蛙 乙图中阴影部分面积（a b 0），则有（5（2014?江阴市模拟）如图，设C1 VkV 2D. k 2解答:解：甲图中阴影部分的面积=a2 - b2，乙图中阴影部分的面积=a ( a - b )，甲图中明影部分面积_蚌乙图中阴影部分面氟0 （占-5Va b 0，a.1 V kV2.故选：C-的值为（ a7&6. （ 2012?鄂州三月调考）已知 二卜一 -|，则号aD .无法确定A.厦曰B.；：，C.解答：.解：Va v , I， a.两边平方得：（a4 ） 2=10，a展开得：a?+2a?二 + 二7=10
4、，.2+】=10 - 2=8，a2=8 - 2=6，A.!_ !=1 ，代数式旦的等于（）aaB. _疫C 瓯D. -诉-项故C.然后利用完全平方公式把7 .已知二二-两平方并整理成分析：，_,分析先判断a是正数，的平方的形式，开方即可求解.解答：解：.a2 i.a0,且-2+a =1， +2+a =5，即（Hal） 2=5，3开平方得，乌al=-.故C.8.（ 2012?州）求2 3 42S=2+2 +2 +2 +的（）A . 52012 1+21+2+22013，B.2 320122 32012+2 +-+2的，可令 S=1+2+2 +2 +-+2一，2013.一.一因此2S S=21.仿
5、照以上推理，52013 算出D.1+5+52+53+-+520122 32012分析： 根据目提供的信息，S=1+5+5 +53+-+5 0 ，用5S S整理即可得解.2320122342013解答： 解：S=1+5+5+5 + -+5，5S=5+5 +5 +5 + -+5，因此，5S S=5 2013 1，S=IS.|4|故C.2,22,9. （ 2004?州）已知 ax+20，b=x+19，cx+21，那么代数式 a +b +c ab bczUi JZDac的是（）B. 3C 2D 1分析：已知条件中的几个式子有中间变量x,三个式子消去x即可得到：a - b=1 , a - c= - 1,
6、b - c= - 2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值.解答： 解：法一：a+b+C - ab - bc - ac，=a ( a - b) +b ( b - c) +c ( c - a )，又由 a= 8+20，b= x+19，c=Lx+21，20:2025得(a - b) = X+20 - - 19=1，20i30同理得：(b - c ) = - 2，( c - a ) =1，所以原式=a - 2b+c= x+20 - 2 ( +19 ) +一 21=3 .232020故选B.2 | 2 2 a +b +c -ab - bc - ac，I ,2 一 22 一 一、=一(2a2+2b2+
7、2c2 - 2ab - 2bc - 2ac )，12| !,|222222=T ( a - 2ab+b ) + ( a - 2ac+c ) + ( b - 2bc+c )，=彖(1+1+4 ) =3.故选B.二. 填空题(共9小题)210. ( 2014?江西样卷)已知(x+5 ) ( x+n) =x +mx - 5，则 m+n= 3分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值.2 解答： 解：展开(x+5 ) (x+n ) =x + ( 5+n ) x+5n2(x+5 ) ( x+n) =x +mx - 5，.*.5+n=m ， 5n= - 5，n= - 1， m=4 .
8、m+n=4 - 1=3 .故答案为：321分析:11 .(2014?徐州一模)已知 x- =1，则 x + = 3 首先将x - =1的两边分别平方，可得(x-r 2=1，然后利用完全平方公式展开，L七、一 一一 .、，一2变形后即可求得x2+即可或者首先把x2+凑成完全平方式X2+= （ x -二）2+2，然后将x -=1代入,求得乂2+二的值.解答:X解：方法一：,x- _1,X*（ x - !） 2=1,2. =3 2方法二：x-2.,.x +2=(x - ) +2，=1 2+2,12分析：解答：=3.故答案为：3.（2011?平谷区二模）已知 二.首先根据完全平方公式将（x+y ） 2
9、用（x+y ）与xy的代数式表示，然后把 x+y, 的值整体代入求值.22，那么x +y = 6xy解：,/x+y= I ii, xy=2，点评：13.解答:.*.( x+y )2 =x ?+y ?+2xy，10=x ?+技+4，x2+y2=6故答案是：6.本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:（a b ）2=a? 土2ab+b ?.(2010?贺州)已知 10m=2， 10n=3，则 103m+2n = 72.解：103m+2n=103m102n= ( 10m) 3 ( 10n) 2=23?32=8 X9=72 .点评：本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和
10、幂的乘方的性质的逆运算.同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.14. ( 2005?宁波)已知 a - b=b - c=，a2+b2+c 2=1则ab+bc+ca的值等于-25分析：先求出a - c的值，再利用完全平方公式求出(a - b)，(b - c)，(a - c)的平方和，然后代入数据计算即可求解.解答：解：方2 2a +b-b=b - c三，5h) 2 b)，(b - c )92 22ab=，b +c -.*.( a -2bc=9252+c362ac= 二，2 .2 2、 2 ( a +b +c )92 ( ab+bc+ca ) =+ 25 29_53& 54匚
11、市，.*.2 - 2 ( ab+bc+ca I -( ab+bc+ca )ab+bc+ca=-504-250.2525故答案为:= ，点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a - b=b3c=5，得到a -c=，然后对a-b=b - c=a - c三个式子两边平方后相加，化简求解.15 . ( 2014?厦门)设a=192X918，b=888 2 - 302，c=1053 2 - 747 2，则数 a，b，c 按从小到大 的顺序排列，结果是 a V c V b考点：因式分解的应用.分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大 的这个数就大.2解
12、答：解：a=19 X918=361 X918，22 ,、 、 b=888- 30 = ( 888 - 30) X(888+30 ) =858 X918，一 22 , 一 、,-、c=1053- 747 = ( 1053+747 ) X( 1053 - 747 )=1800 X306=600 X918，所以 a VcV b.故答案为：a V c V b.IVc 1 1切4血-2+氟RI f16. ( 1999?杭州)如果 a+b+ ，那么 a+2b - 3c= 0分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为 0,根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算.
13、解答：解：原等式可变形为：a - 2+b+1+ld-1l=4(b+1 ) +| . 一11-4 2- 2. 一，+5=。.+4+( b+1 )- 2 1.+1+| -1l=0WZ-2) 2 +db+1- 1)寸凹-11=0 ；即:/ 一2=0， 一-1=0，a - 2=4 , b+1=1,c - 1=1,解得：a=6 , b=0 ,c=2 ；a+2b - 3c=6+0 -3 X2=0.把x- =1两边平万求出后代入数据计算即可.111 1-的值，再把所求算式整理成X.的形式，然解答:1=X2+-2=1 ,2=1一Lx4+200Y x2+l：k242007+-=L Z007432r.2010故应
14、填:x2+ 1=1+2=3 ,.1201018.已知(2008 - a ) 2+ ( 2007 - a ) 2=1，则(2008 - a ) ? ( 2007 - a ) = 0解答:解：.( 2008 - a ) 2+ (2007 - a ) 2=1,22.(2008 - a ) - 2 (2008 - a) ( 2007 - a) + ( 2007 - a) =1 - 2 ( 2008 - a) ( 2007 - a),一2 一 一、 、即(2008 - a - 2007+a ) =1 - 2 ( 2008 - a) ( 2007 - a ),整理得-2 ( 2008 -a ) ( 200
15、7 - a ) =0,.( 2008 - a ) ( 2007 - a ) =0.三. 解答题(共8小题)19 解答:如果a - 2 ( k - 1) ab+9b 是一个完全平方式，那么k= 4或-2_222、2解： Va2 - 2 ( k- 1 ) ab+9b2=a2 - 2 ( k- 1 ) ab+ ( 3b) 2,.-2 ( k - 1) ab= 2Xa X3b,*.k - 1=3 或 k - 1= - 3,解得k=4或k= - 2.即k=4或-2故答案为：4或-2.点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点， 熟记完全平方公式对解题非常重要.20.已
16、知3 =8，求3-解答：解：3x+3=3x?33=8 X27=216 .点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加.n 5n+1 3m 22n 1 m 233m+221.计算：a ( a b ) + ( a b ) (- b )分析： 先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式=an-5 ( a2n+2b6m - 4) +a3n - 3b3m - 6 (- b3m+2 )，a 3n 3b6m 4+a 3n 3 (- b6m 4)， 3n - 36m -43n - 36m -4=a b -a b ，=0 .点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘
17、法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是 解题的关键.22.已知n是正整数，1+ - +:是一个有理式 A的平方，那么，A= 土门2 (n+1) 2一n () +1n (nH)一解答:解：决(口(Hl)七/n2 (n+1) 2分子：n2 ( n+1 ) 2+(n+1 )222222+n =n ( n+1 ) +n +2n+1+n ，=n ( n+1 ) +2n ( n+1 ) +1,=n ( n+1 ) +12,.分子分母都是完全平方的形式，.A- =二：.n (nH)故答案为：i.23分析:解答:n (n+1)已知2008-，其中x, y为正整数，求x+y的最大值和最小值. |K首先根据20
18、08- 可知xy2009，再根据x, y为正整数，确定x、y可能的取值.根据xy的乘积的个位是9，确定x、y的个位可能是1、3、7、9 .通过x、y都具有同等的地位，那么x取过的值，y也有可能，故只取 x即可，x的十位数最大不会超过5 .因而就 x 取值可能是 1、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、47、49 .就这几种情况讨论即可.解：,/ 2008- y s - 12008-xy - 12009-xy.x, y为正整数，并且乘积是 2009的个位数是9因而x、y的个位可能是1、3、7、9 当x的个位是1时，x-1 , y-2009显然成立，
19、x-11 , y不存在，x-21 , y不存在，x-31 , y不存在，x-41 , y-49 , 当x的个位是3时x-3 , y不存在，x-13 , y不存在，x-23 , y不存在，x-33 , y不存在，x-43 , y不存在； 当的个位是7时x-7 , y-287x-17 , y不存在x-27 , y不存在x-37 , y不存在x-47 , y不存在； 当x的个位是9时x=9 , y不存在x=19 , y不存在x=29 , y不存在x=39 , y不存在 x=49 , y=41 .故可能的情况是 x=1 , y=2009 或 x=2009 , y=1, x+y=2010 x=7 , y
20、=287 或 x=287 , y=7, x+y=7+287=394 x=41 , y=49 或 x=49 , y=41 , x+y=41+49=90 故x+y的最大值是2010，最小值是9024.(2000?内蒙古)计算:21690123462-12345X12347解答：解：由题意可设字母n=12346，那么12345=n - 1, 12347=n+1，于2是分母变为n -( n - 1 )(n+1 ).应用平方差公式化简得 22222n -( n - 1 ) =n - n +1=1，所以原式=24690 .242225 . 设 a +2a - 1=0 , b - 2b - 1=0 ,且 1
21、 - ab 乂 0，求 的值.3分析：解法一：根据1 - ab2乂0的题设条件求得b2=- a，代入所求的分式化简求值.9.一，一 j . 49.一，一解法二：根据 a +2a - 1=0，解得a= - 1+上厂或a= - 1 - ”由b - 2b - 1=0，解得:b = -+1，把所求的分式化简后即可求解.解答： 解法一：解：,a2+2a - 1=0，/ - 2b? - 1=0,2、，42、.(a +2a - 1)-( b - 2b - 1 ) =02、2、化简之后得到：(a+b2)( a - b2+2) =0.2一 222右 a - b +2=0，即 b =a+2，则 1 - ab =1
22、 - a ( a+2 ) =1 - a - 2a=0，与题设矛盾，2所以 a - b2+2乂022因此 a+b =0，即 b = - a2003您二1)二醐严2003 =(-1 )= - 1解法二：解：a?+2a - 1=0 （已知），解得 a= - 1+:或 a= - 1 -:，由 / - 2-1=0，解得:b2=/+i ,-L T =b2+l - 2+1aa a当 a=睛顼-1 时，原式=：+1 - 2+4+3 ：=4 +3 , .1 - ab2乂0,.a=匚-1舍去；当 a=- 二-1 时，原式=：+1 - 2 七=-1,2003.,.（ - 1 ）= - 1 ,点评:1 - ab2乂0 的本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意 运用.2 八、22 2 一26 已知 3l2x - 11+. - 士丁 匚+（ z - 1）=0，求 x +y +z +2xy+2xz+2yz 值.分析：首先利用非负数的性质求得 x、y、z的值，然后代入代数式求解即可.解答： 2解：3l2x - 1l+,w - 丁|- +（ z - 1 ）=0，2x - 1=0， 3y -点评：本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值.x2
