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1、,清丰县实验初级中学,贾 凤 春,因式分解（提取公因式法）,提取公因式法,有三队青年志愿者参加了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？,列式：37102+3793+37105,=37（102+93+105）,=37300=11100（棵）,ma+mb+mc=m(a+b+c),37,37,37,37,102,102,93,105,105,93,+,+,+,+,=,）,（,m,m,m,m,a,a,b,b,c,c,利用整式乘法验证：m(a+b+c)=ma+mb+mc,有简便算法吗？,学习新知,学习新知,思考：整式
2、的乘法与因式分解有什么关系吗？,2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。,和差,积,整式的乘法,因式分解,1、,请你举例,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-b2=(a+b)(a-b),类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸,下列各式是不是因式分解,为什么？（1）12x2y3=3xy4xy2（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)（3）a2-b2=(a+b)(a-b),(),(),(),对象是乘积,结果是和差,用整式乘法检验,知识应用,？,经验提升：是否是因式分解看结果乘积形式,ma+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？,公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含
3、有一个相同的因式m，我们称之为公因式。,这就是提取公因式法,寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。,a,b,3,3a+3b,21xy,7x2y,7x2y2,21x2y2+7x2y,xy,-xy,3xy,-x3y2+3xy2-xy,x(x-y),y(x-y),(x-y),x(x-y)2-y(x-y),寻找公因式的方法：（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。,提取公因式法：把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做
4、提取公因式法。,例：把下列各式分解因式：(1)3a+3b(2)21x2y2+7x2y(3)-x3y2+3xy2-xy,=3(a+b),=7x2y(3y+1),=-xy(x2y-3y+1),（4）x(x-y)2-y(x-y)（5）(x-y)3-(y-x)2,=(x-y)x(x-y)-y=(x-y)(x2-xy-y),=(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(x-y-1),回忆：n为偶数(x-y)n=(y-x)n n为奇数(x-y)n=-(y-x)n,探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？,法1：()+(),a,2,-,b,c,+,a,c,-,a,b,探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗
5、？,法2：()+(),a,2,-,b,c,+,a,c,-,a,b,法1：(a2+ac)+(-bc-ab),探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？,法3：(),a,2,-,b,c,+,a,c,-,a,b,法2：（a2-ab）+(ac-bc),法1：(a2+ac)+(-bc-ab),法1：(a2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2-ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc,=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c),=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b),=a(a+c-b)-bc,不能分解,A级：将下列各式分解因式（1）a2b+5ab+b（2）(a-b)2-
6、(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)计算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8,=b(a2+5a+1),=(a-b)(a-b)-(a-c)+(b+c)=2c(a-b),=199.8(7.6+4.3-1.9)=199.810=1998,拓展与应用,B级：将下列各式分解因式（1）xn+xn-1+xn-2（2）ac-bc-ad+bd,=xn-2(x2+x+1),=c(a-b)-d(a-b)=(c-d)(a-b),=a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d),或,拓展与应用,请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。（提示：可设它们的高均为h厘米，取3.14）,=a2h（6）,-60 a2h0 a2h(-6)0,即 V圆柱体 V长方体,10a厘米,3a厘米,2a厘米,实践题：,列式：V圆柱体-V长方体,=()2h3a2ah,=h6a2h,天平比较:,学习反思,因式分解,公因式,提取公因式法,整式乘法,类比,作 业,1、教科书P89 1.（1）（2）2、求证：32000-431999+1031998能被7整除（选做）,谢谢大家,清丰县实验初级中学,贾 凤 春,
