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1、2-3 控制系统的结构图与信号流图,2-4 数学模型的试验测定法,控制系统的数学模型,2-1 控制系统的时域数学模型,2-2 控制系统的复域数学模型,第二章,2-3 控制系统的结构图与信号流图,1.系统结构图的组成和绘制,2.结构图的等效变换和简化,3.信号流图的组成和性质,4.信号流图的绘制,5.梅逊增益公式,6.闭环系统的传递函数,系统结构图的组成和绘制,系统结构图是以结构框图的形式，描述系统的组成、结构、信号传 递关系的图形。它完全表述了一个系统。也称为方框图。,系统结构图：由四个基本单元组成。,信号线：带有箭头的线段，箭头方向表示 信号的流向，线段旁边标注信号相应的变 量名。,引出点（
2、或测量点）：信号线中的一个点，表示一个 信号在这地方分成若干路，流向不同的地方，每一路 的信号完全相同。通常这种情况出现在信号测量处，所以也称为测量点。,比较点（或综合点）：若干信号的汇合点，经过加（减）运算，形成一个新的信号。流入信号增加使流 出信号增加，在线段旁注“+”；流入信号增加使流出 信号减小，在线段旁注“”。通常将“+”符号省略。,方框（或环节）：方框表示系统中的环节（可 以是一个元、部件，子系统，但不是必须）。方框中填入该环节的传递函数。一个方框的输 入输出与传递函数间满足。,例2-11：画电压测量装置的方框图。（系统原理图教材图2-22）,被测电压：e1;,比较电路：将被测电压
3、e1与电位器输出电压e2进行比较，得到误差e;,调制、放大电路：将误差信号调制、放大，用于驱动电机;,两相伺服电机：根据输入电压，产生角位移;,传动机构：将电机的角位移，转换为线位移;,电位器：将线位移，转换为电压信号;,画系统结构图步骤：,步骤1：列各元件的微分方程，并在零初始条件下进行拉氏变换。,步骤2：从包含输入信号的方程入手，根据方程关系画图。,步骤3：从前一个环节的输出，寻找一个前面未用到的方程，根据 方程关系画图，直到输出信号。,步骤4：补上未完成的比较点信号。,画系统结构图步骤：,步骤1：列各元件的微分方程，并在零初始条件下进行拉氏变换。,步骤2：从包含输入信号的方程入手，根据方
4、程关系画图。,步骤3：从前一个环节的输出，寻找一个前面未用到的方程，根据 方程关系画图，直到输出信号。,步骤4：补上未完成的比较点信号。,其中：衰减器输出，校正电路输出。,例2-13：画出LZ3型函数记录仪的方框图。（系统原理图教材图2-26）,工作原理：输入的电压信号，由衰减器进入系统，经过双T滤波电 路过滤掉50Hz的干扰信号，再经过调制交流放大解调直流 放大，送到直流电机，通过传动机构，带动纪录笔按输入电压的 波形运动。为了保证准确记录，将纪录笔的位移信号测量出来，经过微分校正电路，送回输入端与输入电压进行比较，构成反馈 控制系统。为保证电机回路工作性能，采用了内反馈。,双T滤波电路：属
5、无源网络。,比较电路：,各环节的信号传递关系如下：,其中：滤波器输出。,调制器与交流放大：,其中：交流放大器输出，放大器增益，时间常数。,解调与直流放大电路：,其中：直流放大器输出，内回路反馈电压。,直流电动机：电动机的转角。,其中：测速电机转换系数，分压系数。,内回路反馈电压：,齿轮系：；绳轮：,测量电路：,微分校正电路：参见例2-13。,结构图的等效变换和简化,化简：用简单的结构图表示复杂的结构图。,等效变换：用另外一种方式，画系统结构图，但保持系统传递关系 不变，即系统的输入输出传递函数保持不变。,为避免发生错误，在变换过程中应遵循的原则：,目的：通过等效变换，使一个复杂的系统结构，变成
6、简单的结构，便于求出其传递函数。,作用：对复杂系统，可以避免解线性方程组求传递函数。,前向通道各环节传递函数的乘积保持不变；,闭合回路各环节传递函数的乘积保持不变；,1）串联环节的简化：多个环节串联的作用等于一个环节的作用。这个环节的传递函数等于这几个串联环节的乘积。,2）并联环节的简化：多个环节并联的作用等于这些环节的传递函 数和的作用。,3）反馈回路的简化：,4）比较点之间的移动：,5）比较点沿信号传递方向移过一个环节：,6）比较点逆信号传递方向移过一个环节：,7）引出点沿信号传递方向移过一个环节：,8）引出点逆信号传递方向移过一个环节：,9）比较点沿信号传递方向移过一个引出点：,10）比
7、较点逆信号传递方向移过一个引出点：,11）负号在通路上的移动：,注意：一般若能避免引出点与比较点之间移动，则尽量避免。,例2-14：简化系统结构图,1,2,3,4,5,6,例2-15：简化系统结构图,1,2,3,4,5,6,例2-16：简化系统结构图,1,2,3,4,5,6,信号流图的组成及性质,信号流图是以点和有向线段，描述系统的组成、结构、信号传 递关系的图形。它完全表述了一个系统。,信号流图：由两个基本单元组成。,节点：用小圆点表示。节点表示系统中的 一个信号。信号的名称标注在节点旁。,支路：用一条有向线段表示。支路表示系统 中的一个环节，环节的传递函数标注在支路 的旁边。,信号流图：由
8、节点和支路构成的图。支路用于连接各节点，支路 的方向表示信号传递的方向。信号之间的传递关系由支路的传递 函数确定。,信号流图常用的名词术语,源节点（输入节点）：只有信号输出支路的节点。,阱节点（输出节点）：只有信号输入支路的节点。,混合节点：有输入支路又有输出支路的节点。,前向通路：从源节点出发，沿箭头方向，每个节点只通过一次，到达阱节点，形成的通路。,回路：从一个节点出发，沿箭头方向，每个节点只通过一次，回 到出发的节点，形成的通路。,不接触回路：没有公共节点的回路。,前向通路总增益：前向通路各环节增益的乘积。,回路：回路各环节增益的乘积。,说明,：节点表示一个信号，相当于微分方程中的一个变
9、量，方框图中 的一个有向线段,：支路表示一个环节，相当于微分方程中变量的系数，方框图中 的方框。所以支路相当于一个乘法器。,：从混合节点引出的信号，等于这个节点所有输入信号的和。节 点旁注的节点名也是这个节点所有输入信号的和。,：节点表示的信号，并不一定要是微分方程的一个变量。,信号流图的绘制,由微分方程绘制信号流图：参照系统结构图的画法,例2-17：绘制例2-12（图2-24）RC网络的信号流图,由例2-12，RC网络的微分方程（拉氏变换,u1(0)0）为,由系统结构图绘制信号流图,例：绘制例2-11电压测量装置的信号流图,例2-18：绘制图2-43所示系统结构图对应的信号流图,梅逊增益公式
10、,Pk第k条前向通道的增益。,hi第i个回路的增益。,H1各回路的增益和。,H2两两互不接触回路增益乘积的和。,回路i与回路j互不接触。,Hn：n个互不接触回路增益乘积的和。,回路、互不接触。,信号流图的特征式。,k第k条前向通道的余因子：去除中与第K条前向通道相接触的 回路后的剩余部分。,梅逊增益公式,例2-19：用梅逊公式求例2-14系统的传递函数,例2-20：用梅逊公式求图2-47系统的传递函数,信号流图的特征式。,前向通道1的余式,前向通道2的余式,例2-21：用梅逊公式求图2-48系统的传递函数 及,不接触回路h1h3，增益乘积,信号流图的特征式：,前向通道1：,余式：,前向通道2：
11、,余式：,前向通道1：,余式：,例2-22：求图2-49系统的传递函数,回路1,回路2,回路3,回路4,信号流图的特征式：,前向通道1：,余式：,前向通道2：,余式：,前向通道3：,余式：,余式：,前向通道4：,闭环系统的传递函数,输入信号下的闭环传递函数,扰动作用下的闭环传递函数,闭环系统的误差传递函数,这些传递函数相同点：分母相同，是信号流图的特征式。,2-4 数学模型的实验测定法,1.数学模型试验测定的主要方法,2.输入测试信号的选择,3.测定试验注意事项,4.实验结果的数据处理,复杂系统，无法通过推衍的方法得到系统传递函数时，用实验法测定。,数学模型实验测定的主要方法,数学模型实验测定
12、的基础：不同的系统，在不同的输入作用下，会 有不同的输出。同样的系统，在同样的条件下（包括初始条件和 外加激励）有相同的响应。,数学模型实验测定的方法：给系统施加一个外加激励，观测系统输 出，进而推断系统模型。根据施加的外加激励及分析的领域不 同，由三种方法。,时域测定法：给系统施加一个确定性输入，根据输入输出信号随 时间的变化关系，推断系统数学模型的方法。,频域测定法：给系统施加一个频率信号，根据系统的输入输出关 系随频率的变化，推断系统的数学模型。,统计相关测定法：给系统施加一个随机信号，根据系统的输入响 应，用统计方法，推断系统数学模型。,输入测试信号的选择,阶跃信号：,脉冲信号：,脉冲信号的近似：矩形脉冲,矩形脉冲响应与阶跃响应的关系,测定实验注意事项,使系统处于零初始状态：系统处于长时间平稳运行状态。,使系统充分激励：系统外加信号足够大，8%10%额定值。,观测响应全过程：时间足够长，保证过渡过程结束。,消除偶然因素的影响：重复同样的测试若干次。,判断是否存在非线性影响：正反向进行测试。,判断是否存在延迟：时间起点纪录。,
